2020_2021学年高中数学第九章解三角形章末检测精英同步练含解析新人教B版必修第四册 Word含解析

第九章
章末检测
1、在中,内角的对边分别为,则为(
)
A.
B.
C.4
D.
2、在中,若,则A等于(
)
A.或
B.或
C.或
D.或
3、的内角的对边分别为.已知,,则
(???)
A.
B.
C.
D.
4、在中,内角的对边分别为.若的面积为S,且,则外接圆的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
5、的内角的对边分别为,若的面积为则=(??
)
A.
B.
C.
D.
6、在中,内角的对边分别为,且,则的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
7、的内角的对边分别为.若的面积为,则(
)
A.
B.
C.
D.
8、在中,分别是角的对边,若,则(
)
A.
B.
C.
D.
9、已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为(
　)
A.　　
　
B．1
C.　　　
D．2
10、在中,如果,那么A等于(
)
A.
B.
C.
D.
11、在中，内角的对边分别是，且满足，，，则的值为
.
12、在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足，若，则的面积的最大值是__________.
13、在中,分别为的对边,,则的形状为_________.
14、我闲《物权法》规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照.已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45米，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52米.若该
小区内某居民在距离楼底27米高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°，则该小区的
住宅楼楼间距实际为_______米.
15、在中，角的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：由三角形面积公式可得,
即,解得.
结合余弦定理可得
,
则,由正弦定理有
,
因为,
所以.
2答案及解析：
答案：D
解析：根据正弦定理,
化简得.
∵,
∴等式两边同时除以得.
又A为三角形的内角,
∴或.
3答案及解析：
答案：B
解析：因为
因为为的内角，所以，
所以
所以，又因为，
由正弦定理得，即，
因为，所以，所以。
4答案及解析：
答案：D
解析：由余弦定理得,,
又,所以.
又,
所以有,
即,所以,
由正弦定理得,,得.
所以外接圆的面积为.
故选D.
5答案及解析：
答案：C
解析：由三角形面积公式知:
由余弦定理的:
∴∴
6答案及解析：
答案：B
解析：在中,∵,
∴,
∴.
∴.
7答案及解析：
答案：C
解析：∵
,
∴,
即.
∵,∴.
故选C.
8答案及解析：
答案：B
解析：已知等式,
利用正弦定理化简得,
∴,∴.
又∵,∴.
9答案及解析：
答案：C
解析：∵△ABC中,即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
10答案及解析：
答案：B
解析：由得,即,整理得,根据余弦定理得.因为,所以.故选B.
11答案及解析：
答案：3
解析：由正弦定理，得，即.
又因为，所以，即，所以.
由余弦定理，得.
又，所以.又，所以.
12答案及解析：
答案：
解析：∵，
∴，
∴.
∴.
∵,∴.
∵,由余弦定理可得：,(当且仅当,不等式等号成立).
∴.
∴
13答案及解析：
答案：等腰三角形
解析：∵,∴.
∵,
∴,
化简整理得.
∴为等腰三角形.
14答案及解析：
答案：54
解析：设该小区的住宅楼楼间距为x米，在观测点测得该小区正对面住宅楼楼顶的仰角为α,
楼底的俯角为β.如图，则，所以，化简得，解得(负值舍去).
15答案及解析：
答案：(1)因为，由正弦定理可得，，
由三角形内角和定理和诱导公式可得，
，
代入上式可得，，
所以.
因为，所以，即.由于，所以.
(2)因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.
又的面积为，所以，即，所以.
由余弦定理得，则，
所以，即.所以的周长.
解析：
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