华师大版数学七年级下册8.2 解一元一次不等式 教案

8.2 解一元一次不等式
1、不等式的解集
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某范围内的所有数。
（2）通过学习数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。
2、过程与方法：
让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培养学生的思维能力。
3、情感态度与价值观：培养学生与他人合作学习的习惯。
教学重点：不等式的解集。
教学难点：对不等式解集含义的理解。
教学过程：
一、复习提问
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
二、探索新知
实验：将如下重量的法码分别放入天平的左边。
请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？
如果砝码重x克，要使x+2>5，即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？
通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解。因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为不等式x+2>5的解集。
由实例概括出不等式解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.1所示。
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2所示。
说明：图8.2.1在表示3的点画空心圆圈，表示不包括这一点，表示大时应往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时应向左拐。
三、小结
1、什么叫做不等式的解集？它与方程的解有何区别？
2、用数轴表示不等式的解集有什么优点？用数轴表示不等式解集时应该注意哪些问题？
不等式的解集有两种表示方法：（1）代数式表示法（2）数轴表示法
数轴表示法的步骤：（1）找点（2）标心（3）画线
2、不等式的简单变形（一）
教学目标:
1、 知识与技能：
（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。
（2）会用不等式的基本性质1将不等式变形，并渗透类比思想方法。
2、过程与方法：
让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观：
通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。
教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。
教学难点：不等式基本性质1对不等式进行变形。
教学难点：不等式基本性质1的应用。
教学过程：
一、复习提问
1、什么叫不等式？ 2、什么叫不等式的解？
3、不等式的解与解不等式有何区别？ 4、不等式的解与方程的解有何区别？
5、方程有哪些简单变形？
二、探索新知
提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？
通过实验操作验证，归纳得到：
不等式的性质1：如果a>b，那么：a＋c>b＋c，a－c>b－c
（a、b、c可以是数字，也可以是字母。）
提问：你能用文字语言加以叙述吗？
得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
例1 解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3
解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
x－7＋7<8＋7，
得 x<15
（2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x<2x－3－2x
得 x<－3
提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
相当于x－7<8，得x<8＋7
3x<2x-3，得3x－2x<－3
这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向。
三、小结1、不等式性质1的内容是什么？
2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形，可否采用解方程中的移项方法解不等式，应注意什么？
不等式的简单变形（二）
教学目标：
1、 知识与技能：
（1）使学生会用不等式性质2、3，将不等式进行简单变形。
（2）通过不等式性质的学习，使学生感受到“转化”思想在数学学习中的运用。
2、 过程与方法：
让学生经历不等式性质2、3的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力。
3、 情感态度与价值观：
让学生积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益，初步形成与他人合作学习的习惯。
教学重点：不等式性质2、3，用不等式性质求解不等式。
教学难点：不等式性质3的准确应用。
教学过程：
一、复习引入
1、 叙述不等式的性质1。 2、 如何运用“移项”把不等式进行变形？请举例说明。
二、探索新知
提出问题：我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。现在要问：若不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变呢？
试一试
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3， 7×2_______4×2，
7×1_______4×1， 7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？
概括
不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac 这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x例2 解不等式：（1） x>－3； （2）－2x<6。
提问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方。
三、小结应用不等式性质1解不等式可以对照解一元一次方程中的移项；应用不等式性质2、3来解不等式时，要注意区别，特别是不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，不能简单地照搬解方程中未知数系数化1的做法。
3．解一元一次不等式
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生了解一元一次不等式的概念。
（2）使学生掌握一元一次不等式的解法。
（3）使学生能用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
（1）让学生通过联系方程的基本变形，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
（2）通过自主探索一元一次不等式在实际问题中的应用，感受数学建模思想。
3、情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生运用数学知识分析问题，解决实际问题的意识，以及主动探索合作交流的精神。
教学重点：一元一次不等式的解法。
教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
教学过程：
一、复习引入
1、不等式的性质有哪些？
2、解不等式的过程，要将不等式变形成什么样的形式？
二、探索新知
提出问题：请同学们观察前面已学过的不等式：x+2>5,x－7<8,3x<2x-3.它们有什么共同的特点？
观察、思考、交流，归纳得到：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的系数是1。
具有以上共同点的不等式叫做一元一次不等式。
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1） 2x－1<4x＋13；（2） 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x＋13，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图。
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
x≤－3.
它在数轴上的表示如图
例4 当x取何值时，代数式false（x＋4） 与false（3x－1）的值的差大于1？
解：根据题意，得false（x＋4） － false（3x－1）>1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x< false
所以，当x取小于false 的任何数时，代数式false（x＋4） 与false（3x－1）的值的差大于1。
问题2：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？
实践与探索
（1）试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。
（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
3．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
三、小结
1、解一元一次不等式的解题步骤是什么？
2、在解一元一次不等式时应注意什么？
让学生讨论、交流，总结解一元一次不等式的解题步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止不等式变化上的错误。