华师大版数学七年级下册8.3 一元一次不等式组 教案

8.3 一元一次不等式组（一）
教学目标:
1、知识与技能：
（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。
（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。
（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。
2、过程与方法：
（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。
（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。
3、情感态度与价值观：
让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。
教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。
教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。
教学过程：
一、复习引入
1、 什么是一元一次不等式？
2、 什么是一元一次不等式的解集？
3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？
4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)
(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)
二、探索新知
问题3
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
分析:设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有
1200≤30x≤1500
上式实际上包括了两个不等式30x≥1200
30x≤1500
它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：false
分别求这两个不等式的解集，得false
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。
所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
概括
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
例1解不等式组：false
解: 解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图,可知所求不等式组的解集是x>4
三、小结
1、什么叫一元一次不等式组？
8.3 一元一次不等式组（二）
教学目标：
1、 知识与技能：
（1）巩固和提高一元一次不等式组的解法。
（2）应用一元一次不等式组解有关的简单应用题。
2、 过程与方法：
通过对实际问题的探索和交流，让学生体会到对题意分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的。
3、 情感态度与价值观：
让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法，培养学生能够与他人交流的习惯。
教学重点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式的简单应用。
教学难点：确定一元一次不等式的解法和一元一次不等式的简单应用。
教学过程：
一、复习引入
1、 什么叫一元一次不等式组？
2、 什么叫一元一次不等式组的解集？一元一次不等式组的解法步骤是什么？
3、 解下列不等式组：
二、探索新知
例（补充）当x取哪些整数时，不等式2(x+2) 2x同时成立？
分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。
问题4
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？
问题1：问题的已知条件有哪些？
问题2：从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？
问题3：用什么方法可以解决这个问题？
三、小结：
本节课复习巩固了一元一次不等式组的解法，在掌握了一元一次不等式组的基础上，对应用一元一次不等式组解决有关实际问题进行了探索和研究。我们现在所学的方程和不等式基本知识只是认识客观世界的基础，同学们要很好地打好这个基础，为将来进一步学习做准备。