七年级数学7.3.2多边形的内角和

(共19张PPT)
主讲人：09数一 杨思韵
1 . 什么叫做多边形？
由 多 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 多边形。
2 . 什么叫做对角线？
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
3 . 什么叫做正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
温
故
知
新
你能想到什么方法得出下面的四边形的内角和？
D
C
B
A
三角形的内角和等于180°。
A
B
C
以前我们学过
多边形的内角和与三角形的内角和有没有联系？
试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.
D
C
B
A
2×180°=360°
连接对角线把四边形转化为三角形。
探究四边形内角和还有哪些方法？
D
C
B
A
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
●
●
●
4×180°-360° =360°
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
D
C
B
A
o
多边形 边数 分成三角形的个数 图形
计算规律
内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
5
6
7
n
1
n-2
3
4
5
180°
540°
720°
900°
(n－2) ·180°
(n－2) ·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
4
2
360°
2 ×180°
想一想
尝试完成下表，你有什么发现？
1 ×180°
结论：n边形内角和公式为：_________。
B
A
C
D
G
F
E
（n-2）·180°
①n代表什么？
② n-2表示什么含义？
③为什么要乘以180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
D
C
B
A
例1 如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A + ∠C = 180°.
因为
∠A + ∠ B +∠C + ∠D = (4－2) ×180°= 360°.
所以 ∠ B + ∠D = 360°－ （∠A + ∠C ）
= 360°－ 180°= 180°
（1）十二边形的内角和是多少？
解：（12-2）×180°
=10 ×180°
=1800 °
答：十二边形的内角和为1800 °
练一练
(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。
解 ：设这是一个n边形，根据题意得：
（n-2）·180 °=2700 °
解得： n=17
答：它的边数为17.
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
5边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
=360 °
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
议一议
猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？
n边形外角和
结论：
多边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
=n×180 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
试一试
议一议
(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)你能说明上述结论的正确性吗？
♀
清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。
达标检测
（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。
（2）九边形的内角和是__________
（3）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；
180
1260°
6
今天的收获
1、n边形的内角和等于：
（n－2）×180°

2、利用类比归纳、转化的学习方法， 可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;
3、方程的数学思想在几何中有重要的作用。
A组：课本P62：5、6、7
作业：
D
C
B
E
A
F
B组：
已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
C组：
如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
谢谢大家的观看！