20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
解决有关折扣的实际问题,沟通各类百分数问题间的联系
练习十六的第7、10、11、14~16题。
1.使学生理解与折扣有关的应用题的数量关系,并能正确地解答这类应用题。
2.指导学生学会根据需要设计购物方案,选择商家合理消费,灵活运用数学知识解决问题,培养策略意识,养成运用数学知识主动思考问题的习惯,提高实践能力。
1.理解折扣应用题的数量关系。
2.灵活运用所学知识解决实际问题。
课堂练习本,课件。
教师:上节课,我们研究了原价、折扣与现价之间的关系,谁来说一说三者有什么关系?
学生:求现价,其实就是求商品原价的百分之几是多少,用“原价×折扣=现价”来计算。求原价,我们也可以根据关系式,把原价设为x来解答。
教师:今天,我们就利用这些知识来解决生活中的数学问题。
1.教学练习十六的第7题。
(1)读题,让学生说说每种商品是打几折出售的,同时体会折扣与百分数之间的关系。
(2)按原价的70%出售;按原价的95%出售;按原价的65%出售。说说你是如何理解的。
2.教学练习十六的第10题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:你是如何理解“取暖器是打几折出售的”?
学生:就是求现价是原价的百分之几,然后把百分数写成折扣数。
(3)学生解答,集体订正。
252÷280=0.9=90%=九折
3.教学练习十六的第11题。
学生独立解答,集体订正。
4.教学练习十六的第14题。
(1)教师:从第(1)题图中你得到了哪些数学信息?
学生:一件夹克原价120元,打八五折出售。
教师:说说你对“打八五折出售”这句话的理解。
学生:按原价的85%出售。
学生独立解答,集体反馈。
120×85%=102(元)
(2)看第(2)题图,让学生说一说得到了哪些数学信息。
学生:西服的原价是80元,打七八折出售。
教师:说说你对“打七八折出售”这句话的理解。
学生:按原价的78%出售。
教师:求什么?如何计算?
学生:求现价比原价便宜多少元,用原价-现价=便宜的钱数。
学生独立解答,集体反馈。
方法一:80-80×78%=17.6(元)
方法二:80×(1-78%)=17.6(元)
指名用方法二的同学说说自己的理由。(按原价的85%出售,也可以理解现价比原价少15%)
5.教学练习十六的第15题。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流,指名说说自己的想法。
学生甲:“付了180元”说明这180元是实际的价格,已知折扣为九折,要求原价,需要列方程解答。
解:设原价为x元。
90%x=180
x=180÷90%
x=200
学生乙:“一律九折”说明按原价的90%出售。题中已知原价是480元,那么现价就是480元的90%,所以用480×90%=432(元)。
如果有贵宾卡可以在九折的基础上再打九五折,所以用480×90%×95%=410.4(元)。
(3)让学生将这两种折扣问题进行比较,并说说自己有什么发现。
学生:已知原价和折扣,求现价,也就是求原价的百分之几是多少,所以用乘法解答。已知现价与折扣,求原价,根据“原价×折扣=现价”这个数量关系式,在解答时,我们要设原价为未知数x进行解答。
6.教学练习十六的第16题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:说说你的想法。
学生:54元是两张门票的实际价格,又知道是九折优惠的价格,从而可以求出一张门票的实际售价。属于已知现价和折扣,求原价,可以用列方程的方法解答。
(3)解答并反馈。
解:设门票原价为x元。
90%x=54÷2
x=30
1.填表。
商品
原价
120元
70元
36元
220元
折扣
七折
九五折
五折
现价
56元
2.一种商品打八五折出售,售价是340元,原价是多少元?
3.一件毛衣原价280元,现在是季节性降价,打七五折出售,现在每件比原来便宜多少元?
4.一种计算机,原来每台售价9800元,现在每台售价7840元。商家是打几折出售的?
5.天天商厦有50台同一品牌的彩色电视机,原价每台3450元。国庆期间,打八折优惠出售,结果两天全部售完。这批彩电共收入多少元?
6.一家大型商场,玩具类商品统一打折。李强的妈妈用45元买了一辆赛车,这辆赛车的原价是75元,这辆赛车打了几折?如果妈妈要给李强的表妹买一个原价是30元的玩具娃娃,要付多少元?(娃娃与赛车折扣相同)
7.河汉村有个种粮大户,前年收稻谷26000千克,去年比前年增产了一成五。这个种粮大户去年比前年要多收多少千克稻谷?
张师傅要购买一台液晶电视机,为了尽可能少花钱,他考察了A、B、C三个商场。他想购买的液晶电视,三个商场都有,原来标价都是9980元,不过三个商场的优惠方法各不相同,具体如下。
A商场:全场九折。
B商场:购物满1000元送100元。
C商场:购物满1000元打九折,满10000元打八八折。
张师傅应该到哪家商场购买电视机?请说明理由。
课堂作业新设计
1.
84元 八折 34.2元 110元 2.
400元 3.
70元 4.
八折
5.
138000元 6.
六折 18元 7.
3900千克
思维训练
如果去A商场,那么张师傅应该付:9980×90%=8982(元)。
如果去B商场只买电视机需付:9980-900=9080(元);张师傅如果再买其他的物品凑满10000元,需付:10000-1000=9000(元)。
如果去C商场购买电视机,只要再多买20元的物品,即凑满10000元,最多需付:10000×88%=8800(元)。
综上所述,显然张师傅去C商场购买电视机花钱最少。
教材习题
练习十六
7.
(1)七折 (2)九五折 (3)六八折 10.
九折 11.
x=360 x=4 x=150
14.
(1)102元 (2)17.6元 15.
(1)200元 (2)432元 410.4元 16.
30元20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
互联网的普及
教材第110~111页的内容。
1.让学生在阅读统计资料和进行统计活动的过程中理解普及率的含义,掌握普及率的一般计算方法。
2.引导学生有序开展调查活动,用合适的方法整理数据,进而获得统计结果,增强学生应用数学知识解决问题的意识。
3.让学生在实践活动中,感受数学知识的应用价值,培养实事求是的精神,认识到改革开放以来我国人民生活水平迅速提高,增强热爱祖国,热爱家乡的思想感情;在调查实践中培养与人交流、沟通,互动、合作的学习品质。
1.理解活动要求,设计制作表格,调查汇总数据。
2.合理设计表格,计算互联网的普及率。
课件。
师:你知道互联网吗?利用互联网可以做哪些事情?
生:上网看新闻,查找资料,上网与同学、朋友联系、下载音乐等等。
师:今天我们就学习与互联网的普及相关的数学知识。
(引出活动主题:互联网的普及)
1.阅读与讨论
师:随着互联网在日常生活中的广泛应用,互联网的普及率也不断上升,阅读下面的2002~2012年关于互联网的一些统计数据,你有什么感想?
[备注:互联网的普及率是指某个地区(或国家)的互联网上网人数与该地区(或国家)的人口总数的比。(课件出示)]
年份
2002
2004
2006
2008
2010
2012
接入宽带用户/亿户
0.03
0.25
0.51
0.83
1.26
上网人数/亿人
0.59
0.94
1.37
2.98
4.57
互联网的普及率/%
4.6
7.3
10.5
22.6
34.3
学生谈谈自己的感想,引导学生得出:家庭接入宽带的户数、上网的人数一年比一年多,互联网的普及率一年比一年高。
2.统计与分析
师:要了解本班同学中互联网的普及情况怎么样和家庭互联网的情况,我们需要了解哪些数据呢?可以从哪几个方面来了解这个问题?
生:要了解本班同学中互联网的普及情况需要调查和统计全班上网的人数,并算出班级普及率。
生:要了解家庭互联网的情况,需要统计家庭接入宽带情况数量,并计算出占家庭总户数的百分比。
师:为了更好地收集数据,我们需要设计一些表格,请各小组讨论一下,表达你们的意见。需要几种表格,如何设计?
(设计意图:分工设计本组接入宽带统计表和全班同学上网情况统计表,选择各组设计的表格,请小组长介绍表格设计意图及统计的方法,通过小组之间的交流评价,选出较合理的设计方案)
第( )小组家庭接入宽带统计表
家庭户数
接入互联网宽带的户数
占全班家庭户数的百分比
全班同学家庭接入宽带情况统计表
总人数
上网人数
上网人数占总人数的百分比
班级同学
全班家庭成员
师:通过上面的统计,你认为本班同学家庭互联网的普及情况怎样呢?
3.联系拓展
师:如果了解本班同学使用互联网都做些什么?可以怎样设计调查表?怎样收集和整理数据?
生:要有个人调查表和班级总调查表。
生:调查项目可以分为查阅资料、学习知识、阅读新闻
、联系同学、下载音乐等。
附:个人互联网使用情况调查表
在使用的下面的空格里画“?”
姓名
查阅资料
学习知识
阅读新闻
联系同学
下载音乐
班级互联网使用情况调查统计表
查阅资料
学习知识
阅读新闻
联系同学
下载音乐
人数
占上网人数的百分比
1.算出近视率。
实验小学1~6年级学生近视情况统计表
2014年12月
年级人数类别
一
二
三
四
五
六
总人数
230
179
151
177
191
193
近视人数
5
7
13
57
63
89
近视率
2.光明小学和育才小学六年级数学检测情况统计表
类别
优秀/人
合格/人
不合格/人
光明小学
30
62
8
育才小学
26
48
6
(1)哪个学校的优秀率高? (2)哪个学校的不合格率低?
3.某城市对三个厂家生产的苹果汁进行抽检,结果如下表。如果你要购买苹果汁会选择哪个厂家?为什么?
甲厂
乙厂
丙厂
抽检箱数
40
50
80
合格箱数
36
42
74
生物小组的同学每次用10粒绿豆做发芽试验,下面是他们经过整理的10次发芽情况。
发芽粒数
0
5
7
8
9
10
次数
1
2
4
1
1
1
这10次试验中,总的发芽率是多少?
课堂作业新设计
1.
2.2% 3.9% 8.6% 32.2% 33.0% 46.1%
2.
(1)30÷(30+62+8)×100%=30% 26÷(26+48+6)×100%=32.5%
32.5%>30% 育才小学优秀率高。
7.5%<8% 育才小学的不合格率低。
3.甲:36÷40×100%=90% 乙:42÷50×100%=84% 丙:74÷80×100%=92.5%
92.5%>90%>84%,选择购买丙厂的苹果汁,丙厂合格率最高。
思维训练
5×2+7×4+8+9+10=65(粒) 10×10=100(粒) 65÷100×100%=65%
互联网的普及
《互联网的普及》是一节实践活动课,教材有机地将百分数和统计的知识巧妙结合,让学生在活动的过程中体会:百分数的计算对于统计的作用——便于统计结果的分析、比较和判断,而更利于学生从生活实际出发,加深对百分数的意义的理解和深刻地体会百分数在现实生活和统计过程中的应用价值。
这节课,是学生在了解百分数的意义以及能够计算与生活相关的一些百分率的基础上,学习的一节实践活动课,本节课中的现实的、有意义的学习素材,利于学生感受普及率与现实生活的联系,增强数学的应用意识。
如何正确认识数学实践活动,如何上好数学实践活动课,数学实践活动课以怎样的模式呈现,是我们迫切需要解决的问题。我感觉到这是极其新鲜而富有挑战性的。在探索中,我了解到实践活动是“做数学”的具体表现,它是以解决某一实际的数学问题为目标,以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态,让学生在解决具体问题的过程中,对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。实践活动是一种研究性学习,学生应经历一个收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
教材第91页的内容和练习十五的第1~4题。
1.使学生掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法,能正确解答这类应用题。
2.提高学生分析和解答应用题的能力。
3.让学生体会百分数在实际生活中的应用价值。
掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法。
课件。
下面统计的是学校田径队的王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程。
李芳跑的路程是王红的几分之几?
教师指名板演,并说一说是怎样想的。
教师追问:为什么用5作除数?
指出:求李芳跑的路程是王红的几分之几,要把王红跑的路程看作单位“1”,用李芳跑的路程除以王红跑的路程。
提问:什么叫百分数?
说明:因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题的解法相同。
板书课题:“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
1.出示例4。
(1)提问:这道题与复习题有什么不同的地方?这里的百分之几和复习题中的几分之几表示的意义相同吗?你认为这道题应该怎样解答?你能把它解答出来吗?
(2)学生尝试做题,教师巡视指导。
(3)教师指名板演,集体讨论哪种算法简便。
方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。
4÷5=0.8=80%
2.完成教材第91页的“试一试”。
先让学生独立完成,教师再指名板演,集体订正,并请学生说说自己是怎样想的。
3.提问:根据统计图中提供的信息,你还可以提出哪些“求一个数是另一个数的百分之几”的问题?解答出来。
学生自己提出一个问题并解答,全班交流。
学生可以提出:(1)王红跑的路程是李芳的百分之几?
(2)林小刚跑的路程是王红的百分之几?
……
提问:第(1)个问题与例4的问题有什么不同?解法有什么不同?第(2)个问题与“试一试”中的问题有什么不同?
学生比较时,教师应强调审题过程,弄清谁是单位“1”,谁是单位“1”就用谁作除数。
4.完成教材第91页“练一练”及练习十五的第1~4题。
学生独立完成,集体订正,请学生说说思路。
1.六年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)要求的有120人。达到标准的学生占六年级学生人数的百分之几?
2.我国鸟的种类繁多,约有1166种。全世界约有8590种鸟。我国鸟的种类约占全世界鸟的种类的百分之几?(百分号前面保留整数)
3.四季青学校五、六年级共有女生360人,男生520人。男生人数是女生人数的百分之几?女生人数是男生人数的百分之几?
1.小华和小明各有邮票45张,小华给小明5张邮票后,小华的邮票是小明的百分之几?
2.某厂生产一种产品,原来每件产品的成本是96元,技术革新后,每件产品的成本降低到84元。每件产品的成本降低了百分之几?
3.小明看一本105页的书,第一天看了13页,第二天看了18页,还剩全书的百分之几没看?
4.小青从家走到学校的时间由原来的10分钟减少到8分钟,小青步行的速度提高了百分之几?
课堂作业新设计
1.
120÷160=0.75=75% 2.
1166÷8590≈0.14=14%
3.
520÷360≈1.444=144.4% 360÷520≈0.692=69.2%
思维训练
1.
(45-5)÷(45+5)=40÷50=0.8=80% 2.
(96-84)÷96=12÷96=0.125=12.5%
3.
(105-13-18)÷105=74÷105≈0.705=70.5%
教材习题
教材第91页试一试
0.714 71.4
教材第91页练一练
1.
30÷150=20% 2.
1244÷9040≈13.8%
练习十五
1.
62.5% 160% 2.
约62.3% 约30.8% 约6.9%
3.
20% 40% 25% 15% 结果是1,各部分组成一个整体。
4.
75% 45% 20% 172%
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题解法相同。
方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。
4÷5=0.8=80%
这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。这种应用题与“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题的解题思路相同。这是因为,分数和百分数都可以表示两个数的比。解答百分数应用题,既可以加深对百分数的认识,又加强了知识间的联系。学生以前学过“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题,学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方,即明确以谁作单位“1”,确定谁和谁比。“求一个数是另一个数的百分之几”仍用除法计算,只是结果要化成百分数。
1.温故而知新。
通过对旧知的复习,启迪新知。就“导入”中这两道复习题的设计而言,目的是进一步理解百分数的意义,熟练掌握小数和分数化百分数的方法,为本节课探究新知做铺垫。
2.在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上开展教学。
新课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。创设学生熟悉的问题情境,通过复习利用“求一个数是另一个数的几分之几”的已有经验,过渡到“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。
3.让学生自主尝试小结解题方法。
通过回顾解题过程,对比例题,让学生在对比反思中进一步体会“求一个数是另一个数的百分之几”的解题方法。本环节的设计,充分体现学生的自主性、合作性、探究性。20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
单元概述和课时安排
1.让学生理解百分数的意义,能说出生活中常见的百分数的含义。
2.让学生学会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。
3.探索百分数与分数、小数之间的关系,会进行互化。
4.会解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
5.应用概念,联系经验,探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的计算方法。
6.解答“打折”等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。
7.列方程解答复杂的百分数问题或分数问题。
1.结合具体的情境,使学生理解百分数的意义。
通过例1,教师引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。例1可以分三个层次教学:第一层,结合学校篮球队组织投篮练习的情境,给出三个分数,并提出问题“谁投中的比率高一些”。第二层,引导学生通过独立思考比较三个队员投中比率的大小,同时指出“为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示”。第三层,通过交流三个比率的含义,引导学生概括百分数的意义。
2.引导学生在解决问题的过程中,探索百分数与小数、分数互化的方法。
在学生理解了百分数的意义的基础上,引导学生在现实的情境中,自主探索百分数与分数、小数互化的方法。教材安排了两个例题,先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化。
3.使学生学会应用百分数的意义解决简单的实际问题。
例4教学百分数的一般应用,即“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题;例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题,如出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,但后者往往应用于一些特定的场合,且被赋予了特定的含义,具有一定的特殊性。教材还在练习中,通过求收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率和近视率等日常生活和生产中经常接触的百分率问题,帮助学生深入理解百分率的含义,体会百分率应用的广泛性。
4.以百分数的现实意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索求一个数比另一个数多(或少)百分之几的计算方法。
画直观线段图。例6画出了表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图,还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段,帮助学生来理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”,实际多造林的面积与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的面积占原计划的百分之几,需要分两步解答。
思路与解法多样。例6用两种方法求得实际造林比原计划多25%,“萝卜”的思路是:实际比原计划多造林4公顷占原计划造林面积的25%,他先算出了实际比原计划多造林的面积;“西红柿”的思路是:实际造林面积是原计划的125%,比原计划多25%,他先算出了实际造林相当于原计划的百分之几。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的。在交流时,教师应鼓励思路与方法多样化,允许学生选择不同的解法。
类推并比较。问题“原计划造林面积比实际少百分之几”与问题“实际造林面积比原计划多百分之几”貌似相同,但实质不同。所谓貌似相同,是因为两个问题都是考查实际造林面积和原计划造林面积的关系,学生往往会由实际比原计划多25%推出原计划比实际少25%这个错误结论。其实,这两个问题有质的区别,它们的数量关系不同,作为单位“1”的量不同,列出的算式不同,两个问题的结果当然就不同,实际比原计划多25%,原计划比实际少20%。比较两题的结果,分析结果不同的原因。
设计题目,加强对概念的理解。解答求百分率的实际问题的过程是应用百分数意义推理的过程,每一个求百分率的问题都是计算一个数是另一个数的百分之几,各个百分率都有特定的具体含义。
5.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。
创造迁移的氛围,让学生主动解决纳税问题。例7求60万元的5%是多少万元。从5%的概
的百分之几是多少是合理的。把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的另一个常用策略,当一个数乘分数的计算比较麻烦时,把百分数化成小数计算的优越性就更加明显了。
理解利息的算法。例8在亮亮存款的情境里出现“利息=本金×利率×时间”,在注释里解释本金、利息和利率的含义,让学生理解年利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘时间。利用利息的计算公式列式求得利息,使学生对利息的算法有进一步的体验。
6.列方程解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际问题。
找出相等关系,列方程解决实际问题。例9已知《趣味数学》打八折是12元,求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%,还在注释里介绍什么是打折,以及折扣的含义,指出几折就是十分之几,也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系,联系打折的含义,得到数量关系式“原价×80%=实际售价”。在这个关系式里,已知实际售价,求原价,如果设原价为x元,就能列方程解决问题。
用不同方法检验,沟通百分数问题之间的联系。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义,用多种方法检验。“萝卜”检验实际售价是不是原价的80%,“青椒”检验原价的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数据里已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验,体现了各类百分数问题之间的内在联系。通过解决各类问题,让学生灵活掌握数量关系。
7.列方程解答较复杂的百分数问题。
利用线段图表示相等关系,降低列方程的难度。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答,找到相等关系既是关键,又是难点。例10和例11是较复杂的百分数问题,都列方程解答。在复杂的百分数情境里不容易找到数量之间的等量关系,为此,例题利用线段图给予直观帮助。
1 认识百分数
1课时
2 百分数和小数的互化
1课时
3 百分数和分数的互化
1课时
4 百分数应用题
2课时
5 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
2课时
6 纳税
1课时
7 利息
1课时
8 折扣
2课时
9 稍复杂的百分数应用题
2课时
10 整理与练习
1课时
互联网的普及
1课时20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
百分数和小数的互化
教材第86页的内容及练习十四的第12~15题。
1.使学生认识到学习百分数和小数互化的必要性。
2.让学生通过学习百分数和小数互化的推理过程,发现百分数和小数互化的规律,掌握互化的方法。
3.培养学生的抽象概括能力。
4.渗透转化的数学思想。
1.使学生掌握百分数与小数互化的方法并能熟练运用。
2.在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上,引导学生通过观察、分析和概括,掌握百分数与小数互化的简便方法。
课件。
1.把下面的分数化成百分数。
提问:如何将分数化成小数?(用分数的分子除以分母)
谈话:上节课,我们初步认识了百分数,理解了百分数的意义,以前还学习过如何将分数化成小数,今天,我们运用这些知识来解决一些问题。
1.课件出示例2。
学生审题,教师提问:能直接比较谁完成的个数多吗?你准备怎样进行比较?
教师:只有把两个数化成同一类数才能进行比较。下面请你按照自己的思路试着比较一下。
学生独立思考,并试做。
2.集体交流比较过程。
方法一:先把小数改写成百分数,再比较。
学生独立完成后,教师提问:把百分号前面的数与原来的小数比较,你有什么发现?怎样把小数直接改写成百分数?怎样把百分数直接改写成小数?
学生讨论后汇报交流。
教师在学生交流的基础上,总结百分数与小数互化的方法。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
4.把下面的百分数直接改写成小数。
27%= 150%= 13.5%=
学生口答结果。
5.完成教材第87页的“练一练(上)”。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第90页练习二十的第12~15题。
学生独立完成,集体订正。
1.把下面各数化成百分数。
0.25= 0.07= 0.9= 0.415= 1.3= 1.041=
1=
0.8=
7.3=
10=
1.9=
0.65=
2.把下面的百分数化成小数或整数。
96%= 21%= 3%= 12%= 25%= 3.4%=
0.7%=
32.5%=
301%=
100%=
31.5%=
1%=
求出下面各题的商,并把所得的结果化成百分数。
6÷5 20÷16 0.35÷2 2.4÷0.8 18÷25
0.63÷0.7
4.2÷3
5÷6
40÷25
22.4÷14
课堂作业新设计
1.
25% 7% 90% 41.5% 130% 104.1% 100% 80% 730% 1000% 190% 65%
2.
0.96 0.21 0.03 0.12 0.25 0.034 0.007 0.325 3.01 1 0.315 0.01
思维训练
120% 125% 17.5% 300% 72% 90% 140% 83.3% 160% 160%
教材习题
教材第86页试一试
1.
3 30 30 248 24.8 24.8
把小数直接改写成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面加上“%”;把百分数直接改写成小数,把“%”去掉,再把小数点向左移动两位。
2.
0.27 1.5 0.135
教材第87页练一练(上)
1.
25% 8% 80% 170% 200% 2.
0.43 1.31 0.16 0.016 0.004
练习十四
13.
1.05-105% 2.13-213% 0.09-9% 1.5-150% 0.13-13% 0.009-0.9%
14.
40% 75.2% 136% 1.8% 390% 15.
0.8 0.08 0.56 2 0.007
百分数和小数的互化
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
这部分内容是在学生学过百分数的意义,明确了百分数和小数的联系的基础上教学的。百分数的计算通常是化成小数来进行,而求百分率,又要把算出的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。学生以前学过小数与分数的互化,因此,学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前,引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义十分必要。百分数和小数的互化,教材没有先给出互化的方法,而是直接提出:“百分数和小数怎么互化呢?”让学生自己探索,再通过“做一做”,让学生在观察比较中发现互化的规律,从而找出快捷的互化方法。教学中要引导学生总结、理解掌握百分数和小数互化的方法,从而使其明确两者之间的关系。
1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与小数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索小数化成百分数的方法打下基础。
2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。
把小数改写成百分数,有些学生把小数改写成分母为100的分数再改写成百分数,这需要借助分数的意义理解,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便,对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。教学时要避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。
3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解,充分经历小数改写成百分数、百分数改写成小数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。
4.开展小组合作学习,使学生的数学素养得到提高。
组织、引导学生开展小组合作学习,通过合作减轻了学生的计算负担,同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解,而且获得了运用数学解决问题的思考方法,学会了与他人合作,学生的数学素养得到提高。20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
百分数和分数的互化
教材第87页的例3及练习十四的第16~20题。
1.使学生认识到学习百分数和分数互化的必要性。
2.使学生通过学习百分数和分数互化的推理过程,掌握百分数和分数互化的方法。
3.培养学生的抽象概括能力。
4.渗透转化的数学思想。
1.掌握百分数和分数互化的方法并能熟练运用。
2.把不能化成有限小数的分数化成百分数。
课件。
1.把下面的分数化成小数。
提问:如何将分数化成小数?
2.把下面的小数化成百分数。
0.125= 0.04= 0.2= 3.47=
提问:怎样很快地把小数化成百分数?
3.把下面的百分数化成小数。
20%= 3%= 0.5%= 500%=
提问:怎样很快地把百分数化成小数?
1.课件出示例3。
青阳小学六年级一班的体育委员在调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数,得到如下结果:
会游泳的
会溜冰的
占全班人数的几分之几
2.提问:根据以上信息,你能很快比较出会游泳和会溜冰的人数哪个多吗?为了方便比较,我们可以把分数化成什么数?你会用百分数表示上面的分数吗?
3.学生试做,小组内交流把分数化成百分数的方法。
4.小结:怎样把分数化成百分数?
在学生汇报的基础上,教师总结:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。
5.把下面的百分数改写成分数。
23%= 75%= 12.5%=
学生先独立解答,然后在小组内交流解答方法。
提问:把百分数改写成分数时应注意什么问题?
①把百分数改写成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。
②如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,然后能约分的约分。
6.指导学生完成教材中第87页的“练一练”(下)。
学生做第1题前,先判断一下哪些分数可以化成有限小数。使学生明确和不能化成有限小数,因为它们的分母含有2和5以外的质因数,其余3个分数可以化成有限小数。
7.完成教材中第90页练习十四的第16~20题。
学生独立完成,集体订正。
1.分别用百分数、分数、小数表示下面各图中的阴影部分。
小数:( ) 小数:( )
小数:( )
分数:( )
分数:( )
分数:( )
百分数:( )
百分数:( )
百分数:( )
2.在下面的空格里填上适当的数。
分数
小数
0.35
百分数
30%
8.2%
1.填空。
2.把下面各数按从大到小的顺序排列起来。
课堂作业新设计
思维训练
20.
0.375 37.5% 0.4 40% 1.25 125% 0.778 77.8%
百分数和分数的互化
①把百分数化成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。
②如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,能约分的要约分。
百分数和分数的互化,教材先教学百分数化成分数,再教学分数化成百分数,先易后难,同时突出重点,化解难点。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题,让学生掌握百分数与小数互化的方法。同时,通过对方法的探索、分析、比较和总结,培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。学生学过小数与百分数的互化,学习本课内容对于学生来说更轻松。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与百分数互化的知识。教学中要引导学生总结、理解、掌握百分数和分数、小数互化的方法,从而使其明确三者之间的关系。
1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与分数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索分数化成百分数的方法打下基础。
2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。
把分数改写成百分数,一般可以把分子除以分母得到的商改写成小数后再改写成百分数。在改写时,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便。对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。学生自主探索出现的多种方法,如果落脚点是一样的,引导学生把它们总结为同一种方法,避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。
3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解。引导学生充分经历分数改写成百分数、百分数改写成分数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
整理与练习
教材第107~109页的内容。
1.帮助学生复习整理百分数的意义,百分数和分数、小数的互化,以及求一个数是另一个数的百分之几、求百分率等知识,形成知识网络。
2.通过复习培养解答纳税、利息、折扣问题以及列方程解答稍复杂的百分数问题的能力。
3.让学生经历复习过程,教会学生整理知识的方法,增强学生综合运用知识的能力,逐步养成以数学眼光来审视生活问题。
1.进一步理解百分数的意义。
2.注意与相关知识的对比,沟通知识之间的内在联系。
课件。
1.什么是百分数?
百分数表示一个数是另一个数百分之几的数,百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数与分数有什么区别?
(1)意义不同。百分数只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。百分数后面不能带单位名称。分数是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,还可以表示两数之间的倍数关系。
(2)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公因数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。
分数的表示形式有:真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
(3)百分数不能带单位名称,当分数表示具体数时可带单位名称。
3.百分数与小数、分数怎样互化?
(1)小数化成百分数,小数点向右移动两位,再添上%;百分数化成小数,去掉%,同时小数点向左移动两位。
(2)百分数化成分数,先化成分母是100的分数,再约分。
(3)分数化成百分数,先化成小数,再化成百分数。除不尽时,保留三位小数。
4.什么是折扣?
几折表示十分之几也表示百分之几十,如:八五折表示现价是原价的85%。
5.折扣、现价和原价之间有怎样的关系?
原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价 现价÷原价=折扣
6.百分数应用时需注意什么?
(1)可以超过100%的如:增长率、增产率等。
(2)不可以超过100%的如:发芽率、成长率、正确率、合格率、出席率、出油率等。
7.什么是应纳税款?什么是税率?
缴纳的税款叫作应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)比率叫作税率。
8.怎样计算利息?利息=本金×利率×时间。
9.解答稍复杂的百分数实际问题要注意什么?
关键是找准单位“1”,然后确定单位“1”是已知的还是未知的,如果单位“1”未知,设这个单位“1”的量为x,然后列方程解答。
1.把下列各数从小到大排列。
(1)6.66 67% 六五折 0.666 (2)3.75% 3.5 37.5% 0.357
2.有一款电视,定价5000元,如果八五折出售,售价是多少元?
3.建筑队建一栋楼用去水泥175吨,比计划少用25吨,少用了百分之几?
4.
一块试验田收甘蔗11000千克,可榨糖1320千克,求甘蔗的出糖率。
5.小明的爸爸将5000元钱存入银行,整存整取三年,如果年利率为3.24%,三年后他取出这笔钱够买一台电脑(如右图)吗?
6.一桶水,倒出40%后又倒出12升,共倒出30升。这桶水一共多少升?
7.小红家本季度用了36吨水,比上一季度节约了10%
,上一季度用水多少吨?
甲、乙两个工程队同时从两端挖一条水渠,在距离中点15千米处相遇,又知乙队挖的占全长的40%,甲队挖了多少千米?
课堂作业新设计
1.
(1)六五折 0.666 67% 6.66 (2)3.75% 0.357 37.5% 3.5
2.
5000×85%=4250(元) 3.
25÷(175+25)=12.5%
3.
(1)40% 33.3% (2)10% 50% 4.
25% 32 120 油菜的出油率最高。
5.
含水:4.5千克 含糖:0.15千克 6.
21122种 7.
64×5%×7%=0.224(万元)
8.
707÷0.7=1010(元) (30-20)×1010×1.5%=151.5(元)
9.
x=20 x=200 x=4 10.
(1)4.8千米 (2)12千米 11.
(1)1.8元 (2)1.5元
12.
16÷(100%-68%)=50(千克) 13.
3231种
教材第109页探索与实践
14~16.略20秋苏教版数学六年级上册第六单元
百分数（教案）
有关百分率的应用题
教材第92页的内容及练习十五的第5~8题。
1.使学生掌握出勤率、成活率等百分率的计算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力和迁移、类推的能力。
3.渗透统计思想。
掌握求百分率的一般方法。
课件。
提问:什么叫百分数?百分数又叫什么?
指出:百分数又叫百分比或百分率,在实际生产和生活中经常要用到百分率的计算。
1.教学例5。
学校田径队有40人,下表是田径队某星期每天早晨参加训练的人数统计。
星
期
一
二
三
四
五
出勤人数
39
38
40
40
38
提问:田径队星期一的出勤率是多少?
学生审题,互相交流对“出勤率”的理解。
教师指出:出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
提问:根据你对出勤率的理解,你认为应该怎样计算出勤率?
学生独立思考后,集体交流得出:求出勤率就是用实际出勤人数除以应出勤人数。
教师请学生板演计算过程。
39÷40=0.975=97.5%
提问:你能从表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率吗?
学生选择并计算,集体交流。
星期二:38÷40=0.95=95%
星期三:40÷40=1=100%
星期四:40÷40=1=100%
星期五:38÷40=0.95=95%
提问:出勤率最高是多少?为什么?
2.请学生做教材第92页“练一练”的第2题。
提问:什么叫树苗的成活率?怎样求成活率?
学生先独立解答,再集体交流。树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几,用成活棵数除以植树总棵数。
3.提问:举出生活中有关百分率的例子,并说说怎样求出这些百分率。
学生举例:合格率、命中率、及格率、升学率……
4.学生说说教材第92页第1题中百分率的含义。
入学率:实际入学人数占应入学人数的百分之几。
森林覆盖率:森林面积占土地总面积的百分之几。
5.学生独立完成教材第94、第95页的第5~8题。
教师指名板演,集体交流。
1.用三批小麦种子做发芽试验,试验结果如下表,分别算出每批种子的发芽率。
试验批次
试验种子数/粒
发芽种子数/粒
发芽率
第一批
300
285
第二批
200
192
第三批
250
230
2.五年级第一中队的学生积极参加春季植树活动,共植树25棵,成活23棵。求成活率。
1.电器商店第一季度销售情况如下表。先算出每个月完成计划的百分数,再算出第一季度完成计划的百分数。
计划销售/万元
实际销售/万元
完成计划的百分之几
合计
1月份
1500
1350
2月份
2000
2200
3月份
2500
2600
2.赵虹家上个月各项消费支出情况如下:
消费项目
娱乐
购买大件商品
食品
其他
支出金额/元
250
1000
600
350
赵虹家上个月的食品支出占消费总支出的百分之几?
3.红卫小学去年植树380棵,其中15棵没有成活。求成活率。
课堂作业新设计
1.
第一批:95% 第二批:96% 第三批:92% 2.
23÷25=0.92=92%
思维训练
1.
合计:6000 6150 102.5% 1月份:90% 2月份:110% 3月份:104%
2.
600÷(250+1000+600+350)≈0.273=27.3%
3.
(380-15)÷380≈0.961=96.1%
教材习题
教材第92页练一练
1.
我国小学学龄儿童实际入学人数占应入学人数的百分之九十九点八。
我国森林面积占国土总面积的百分之二十点四。
2.
43÷50=86% 3.
略
练习十五
5.
86% 90% 75% 87.5% 合格率最高的是巧克力。 6.
45%
7.
(1)第二种 (2)不一定,因为总量不一定相同。发芽率不可能超过100%。
8.
(1)右杯糖水的含糖率高一些。(2)右杯糖水会更甜一些。
有关百分率的应用题
出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
星期二:38÷40=0.95=95%
星期三:40÷40=1=100%
星期四:40÷40=1=100%
星期五:38÷40=0.95=95%
树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几。
百分率知识在实际生活和生产中有着广泛的应用,是小学数学中最重要的基础知识。百分率应用题是在学生掌握了百分数的意义,百分数和分数、小数的互化等知识的基础上进行教学的。百分率的实质是百分数意义的实际应用,计算结果必须化成百分数。本节课是以后学习利息、成数、折扣等知识的基础。随着市场经济的发展,这些知识与实际生活息息相关,是必须学会的知识。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不能单纯地依赖教师的讲解去获得。
1.处理信息,自主探索。这一要求具有较强的可操作性,强调在独立思考的基础上合作学习,使小组学习更为实在、有效。
2.用数学知识解决生活中的百分率问题,让学生觉得学习数学是很有用、很有趣的,数学是和生活紧密联系的。
