青岛版九上数学1.1相似多边形 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第一章图形的相似
1.1相似多边形
阅读课本P4－6页例1前的内容，
回答下列问题（时间5分钟）：
①什么是相似形？
②什么是相似多边形？
相似多边形怎么记？怎么读？
③什么叫相似比？
求相似比要注意什么？
自学指导
(1)
(2)
(3)
(4)
观察下列四组图片,每组图片的形状和大小有什么关系?
能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它们的形状相同,大小相等.
全等形：
忆
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的形状相同吗?大小相等吗?
交流与发现
形状相同的平面图形叫做相似形。
相似形：
形状相同
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个相似形未必是全等形.
两个全等形也是相似形.
例
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D=
600，∠B=∠E=
600，
∠C=∠F=
600；
（1）
B
C
D
E
F
A
由于正三角形三边都相等，所以
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C
D
E
F
A
（2）
H
G
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E=
900，
∠B=∠F=
900，
∠C=∠G=
900，
∠D=∠H=
900；
由于正方形四边相等，所以
两个形状相同的多边形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
两形状相同的图形的
对应角相等；
对应边成比例；
记作如：
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边形叫做相似多边形.
归纳与总结
相似多边形
对应顶点的字母写在对应的位置上
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
对应角、对应顶点、对应边
2、观察下面两组图形，图（1）中的两个图形
相似吗？为什么？
菱形
正方形
10
10
12
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等。
（1）
观察与思考
1、多边形相似需满足几个条件？
（1）边数相同
（2）对应角相等
（3）对应边成比例
3、图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
矩形
10
10
8
12
（2）
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，
但它们
对应边不成比例。
观察与思考
挑战自我
1、
由两个多边形各个角分别相等，能判定它们相似吗？由两个多边形的边对应成比例，能判定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例，如果能，说明你的理由。
2、如果两个多边形不相似，那么它们的对应
角可能都相等吗？
对应边可能都成比例吗？
请举例说明
答：如果两个多边形不相似，
它们的对应角可能都相等；
对应边也可能成比例。
如：
正方形和一般矩形
如:
正方形和一般菱形
(1)两个大小不等的矩形是相似的
(×
)
(2)一个正方形与一个平行四边形相似
(3)所有的正六边形都相似
(4)两个大小不等的菱形相似
(5)各角对应相等菱形都是相似形
(×)
(√)
(×)
(√)
判断对错并说明理由:
相似多边形对应边的比叫做相似比
.
注意：相似比与叙述的顺序有关
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1
=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为
因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=
1：2
K2=2:1
相似比
注意：当两个多边形全等时，他们的相似比为1
相似多边形有什么性质？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
相似多边形性质
例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF
(1)写出它们相等的角及对应边的比例式；
（2）若AD=3,EF=4求BC的长
E
F
典例
探究
练一练
3、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小
12
x
3
5
700
1450
α
700
800
1、下列判断中正确的是（
）
A、两个矩形一定相似
B、两个平行四边形一定相似
C、两个正方形一定相似
D、两个菱形一定相似
2、下列图形中，一定相似的是（
）
A、两个等腰三角形
B、两个直角三角形
C、两个等边三角形
D、两个不等边三角形
C
C
20
650
如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
不相似.
∵两矩形各角相等，对应边不成比例.
∴两矩形不相似
拓
展
提
高
A
B
C
D
E
F
解:
两个矩形纸张相似.
理由如下:
设原来的纸张为矩形ABCD,
BC
AB
2
＝
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
在矩形ABFE中
AB
BF
＝
＝
＝
,
AB
BC
1
2
2
2
2
BC
AB
AB
BF
∴
＝
∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
能力提升
矩形纸张的长与宽的比为
,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
1.
相似多边形的概念
2.
相似比的概念
相似多边形对应边的比叫做相似比。
3.
两个多边形相似的表示方法
S
相似多边形的对应角相等，
　　对应边成比例.
4、
相似多边形的性质
两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边形叫做相似多边形.