江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段检测数学试题Word含答案

涟水一中2020～2021学年度第一学期12月份阶段检测
高一数学试卷
考试时间：150分钟
总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1.
已知是第二象限角，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（
）
A．第一象限角一定小于；
B．终边在轴正半轴的角是零角
C．若（），则与终边相同
D．钝角一定是第二象限角
3.
已知函数（m为常数）是幂函数，且在上单调递增，
则（
）
A．8
B．
C．
D．
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．
已知函数，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
6.
已知为第二象限角，则的值是（
）
A．3
B．
C．1
D．
7.
已知实数且，则再同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（
）
A．1.012米
B．1.768米
C．2.043米
D．2.945米
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．全部选对得5分，
部分选对得3分，有选错的得0分）
9.
若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（
）
A．在定义域内是减函数
B．图象过点
C．是奇函数
D．其定义域是
10.
若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（
）
A．；
B．
C．；
D．
11.
下列函数是其定义域上的奇函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
12.
下列命题中正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.函数图象恒过定点，(其中且)，则的坐标
为__________.
14．若函数是定义在上的偶函数，则______.
15．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__________．
16．函数（且）的图象恒过定点____，若该函数
在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数_____．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
（本小题10分）已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．
（本小题12分）已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.
（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20
cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?
19．（本小题12分）
已知是定义在上的偶函数，且时，．
（1）求；
（2）求函数的解析式；
20.
（本小题12分）已知
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）解不等式.
21．
（本小题12分）函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，函数，求函数的值域.
22.
（本小题12分）研究表明，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力指数与听课时间(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.
（1）求函数的解析式；
（2）如果学生的注意力指数低于75，称为“欠佳听课状态”，则在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟，参考数据：，)
一、单选题
1．B
【详解】
因为是第二象限角，所以，
又，所以，因此，
即，所以.
故选：B.
2．D
【详解】
A.第一象限角范围是,所以不一定小于90°.所以A错误.
B.
终边在轴正半轴的角.不一定是零角
.
.所以B错误
C.若则.
则应与终边相同.
.所以C错误
3．A
【详解】
因为函数（m为常数）是幂函数，
所以，即，解得或，
又因为在上单调递增，所以，所以.
所以，所以.
故选：A
4．B
【详解】
因为为奇函数，函数和函数不具有奇偶性，故排除A，C，D，
又为偶函数且在上递增，故B符合条件.
故选：B.
5．D
【详解】
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，或.
故选：D.
6．C
【详解】
由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
7．D
【详解】
因为函数的定义域为，故A错；
因为指数函数过点，故B错；
当时，函数单调递减，函数单调递减，即两函数单调性相同；
当时，函数单调递增，函数单调递增，即两函数单调性相同；
故C选项不可能，D选项可能.
故选：D.
8．B
【详解】
解：由题得：弓所在的弧长为：；
所以其所对的圆心角；
两手之间的距离．
故选：．
二、多选题
9．BC
【详解】
解：因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以，
由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；
当时，，所以函数图象过点，所以B正确；
因为，所以为奇函数，所以C正确；
函数的定义域为，所以D错误，
故选：BC
10．BC
【详解】
对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错；
对B，C，D，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D错．
故选：BC.
11．ABD
【详解】
对于A，中，，即定义域为关于原点对称，又，则是奇函数，故A正确；
对于B，中，定义域关于原点对称，，则是奇函数，故B正确；
对于C，中，定义域关于原点对称，，则是偶函数，故C错误；
对于D，中，定义域关于原点对称，，则是奇函数，故D正确.
故选：ABD.
12．BD
【详解】
当时，，即恒成立，A错误；
由对数函数的性质可知，当时，且，，恒成立，B正确；
对于C，当时，，，此时，C错误；
对于D，当时，，由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确．
故选：BD
三、填空题
13．
【详解】
因为函数图象恒过定点，(其中且)，
所以只需，则，即，所以，
因此的坐标为.
故答案为：.
14．
【详解】
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
解得，
所以函数，
则，即，
所以，
解得，
所以
故答案为：-6
15．
【详解】
，解得r＝2．
∴扇形的弧长．
故答案为.
16．
【详解】
令，解得，代入函数解析式，则图象恒过定点；
当时，在上单调递增，则，即，解得或(舍)；
当时，在上单调递减，则，即，方程无解；
综上可得，实数
故答案为：；
四、解答题
17．（1）；（2）
【详解】
（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；
（2）由（1）可得，，
原式===．
18．（1），；（2）.
【详解】
（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则
，，，
.
（2）设扇形弧长为l，则，即，
∴扇形面积，
∴当时，S有最大值，此时，.
因此当时，这个扇形面积最大.
19．（1）；（2）；
【详解】
解：（1）是定义在上的偶函数，且时，.
；
（2）令，则，
时，，
则；
20．（1）奇函数；证明见解析；（2）.
【详解】
（1）由题意，因为，
所以，解得－2因为，
所以函数为上的奇函数；
（2）因为，
所以，解得－2所以不等式的解集为.
21．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题意：，
∴，则，
所以函数的定义域为.
（2）
令，因为，所以.
则在单减，单增，
所以的值域为.
22．（1）；（2）28分钟
【详解】
（1）当时，设，
因为，所以，
所以；
当时，，
由，解得，
所以.
综上，.
（2）当时，令，解得或，所以；
当时，令，可得，即，解得，所以.
所以在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间为分钟.