同底数幂的乘法
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求：
1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
【教学重点】
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
【教学过程】
（一）创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“an”的意义吗？
［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题：
问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年。一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）
比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)（千米）
［师］105×102，105×107如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
105×102=×==107
105×107==
［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。
由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
（二）学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
1．做一做
出示投影片
计算下列各式：
（1）102×103；
（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n都是正整数）
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。
（4）2m×2n等于什么？()m×()n呢，（m，n都是正整数）。
［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。
［生］（1）102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：
（2）105×108=×=1013=105+8
（3）10m×10n=×=10m+n
从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。
［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第（4）小题。
［生］（4）2m×2n=×=2m+n
()m×()n=×=()m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
2．议一议
am·an等于什么（m，n都是正整数）？为什么？
［师生共析］am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得：
am·an=·==am+n
即有am·an=am+n（m，n都是正整数）
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am·an=am+n呢？
［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n。
［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。
（三）例题讲解
出示投影片
［例1］计算：
（1）(－3)7×(－3)6；
（2）()3×()；
（3）－x3·x5；
（4）b2m·b2m+1。
［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片中的问题1和问题2。
［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？
［生］（1）、（2）、（4）都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。
［生］（3）也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出。
［师］下面我就叫四个同学板演。
［生］解：（1）(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
（2）()3×()=()3+1=()4；
（3）－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8；
（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1。
［师］我们接下来看例2。
［生］问题1中地球距离太阳大约为：
3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）
据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。
问题2中比邻星与地球的距离约为：
3×105×3.15×107×4.22=39.879×1012=3.9879×1013（千米）
想一想：am·an·ap等于什么？
［生］am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p；
［生］am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p；
［生］am·an·ap=··=am+n+p。
（四）练习：
出示投影片
1．随堂练习：计算
（1）52×57；（2）7×73×72；（3）－x2·x3；（4）(－c)3·(－c)m。
解：（1）52×57=59；
（2）7×73×72=71+3+2=76；
（3）－x2·x3=－(x2·x3)=－x5；
（4）(－c)3·(－c)m=(－c)3+m。
2．补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）x3·x5=x15（
）
（2）x·x3=x3（
）
（3）x3+x5=x8（
）
（4）x2·x2=2x4（
）
（5）(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5（
）
（6）a3·a2－a2·a3=0（
）
（7）a3·b5=(ab)8（
）
（8）y7+y7=y14（
）
（五）课时小结：
［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。
［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am·an=am+n（m、n是正整数）。课题:1.1同底数幂的乘法第
1
课时第
周(
年
月
日)
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力2.
了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
：、__：
1
(1)有
个a相乘,其中a叫作
，n叫作
，
叫作
.(2)计算下列各式：①
②
③
④
⑤
⑥同底数幂相乘，
不变，
相加.
（m，n
都是正整数）1、计算（1）
（2）（3）
（4）2、判断题（对的打√，错的打×）并改正①（
）②（
）③（
）④（
）
⑤
（
）
⑥
（
）
⑦
（
）
⑧
（
）1.
；
；2.
，思考：
3.
变式：4、光在真空中的速度约是3×
千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要500秒，地球距离太阳大约有多远？计算：2、下面计算正确的是(
)
A．；
B．；
C．；
D．3、
4、
若,则下面多项式不成立的是(
)
A.;
B.;C.;
D.5、P课本第24页，习题1.1
补充与完善
(二)基础知识的全面检测与过关(可采用多种方式来完成,如:学生独立完成
或开展生生互动等
四厘重点难点的分层运用(以训练为主线:园绕重点及学生速的内容分层
次设计问题,首在学生能力的生成)
五)分层作业的布置与培优补差(分层训练、反馈矫正,培优补差,旨在学生
能力的生成与提升)(共21张PPT)
鲁教版数学六年级下册
第六章
整式的乘除
第一节
同底数幂的乘法
a
n
指数
幂
a·a·
…
·a
n个a
底数
1.复习：
=
a·a·
…
·a
n个a
=
a
n
想一想105
×
107
等于多少呢？
问题情景：光在真空中的速度大约是3×105
千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3.15×107
秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
知识探究
3×105×3.15×107×4.22
=(3×3.15×4.22)
×（105×107）
学习目标
1.掌握同底数幂的乘法法则；
2.会用数学语言和文字语言正确表述同底数幂的乘法法则；
3.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算.
探究新知：
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×107
你发现了什么？（等号左右两边底数和指数有什么变化？）
（3）10m×10n（m，n都是正整数）
=（10×10)×(10×10×10)
=105
=(10×10×10×10×10)
×(10×10×10×10×10×10×10)
=1012
10m×10n=(10×10......×10)(10×10......×10)
m个10
n个10
=10m+n
议一议
猜想
am
·
an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
am
·
an
=(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)
m个a
n个a
=
a·a·
…
·a
（m+n)个a
=am+n
am
·
an
=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘
底数
，
指数
.
不变
相加
典例精讲(仔细观察计算步骤,并思考在计算时有什么注意事项？）
例1.
计算：
(1)
(-3)7×(-3)6
（2)(1/10)3×(1/10)
(3)
－x3·x5
(4)
b2m·b2m+1（5）（x+y）2.(x+y)3
解(1)
(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13=
-313
(3)-x3·
x5
=
-x3+5
=
-x8
(4)
b2m·
b2m+1
=
b2m+2m+1=
b4m+1
（2）（1／10）3×（1／10）=（1／10）3+1=（1／10）4
(5）（x+y）2.(x+y)3=
(x+y)5
（1）
57
×
52=
（2）
-X2
·
X3=
(3)(-C)2.(-C)4=
巩固练习一：
仿照课本的例题1的计算步骤，快速仔细的完成巩固练习
（请写出详细的计算步骤）
(4)(x-y)2.(x-y)5=
巩固练习
（二）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x3·x5=x15
(
)
(2)
x·x3=x3
(
)
(3)
x3+x5=x8
(
)
(4)x2·x2=2x4
(
)
(5)(-x)2
·
(-x)3
=
(-x)5=
-x5
(
)
(6)a3·a2
-
a2·a3
=
0
(
)
(7)a3·b5=(ab)8
(
)
(8)
y7+y7=y14
(
)
√
√
×
×
×
×
×
×
变式训练：
52
×(-5)7
=
(-x)2
·
x3
=
-
52
×
57
=
-
59
x2
·
x3
=
x5
巩固练习（二）：
1、
2、x4
·
(-x)3
=
法则推广:
am
·
an
·
ap
等于什么？
对于三个或三个以上的同底数幂乘法仍然适用
am·
an·
ap
=
am+n+p
例2
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
解：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！
巩固练习（二）：
1、一种计算机每秒可做4
×109次运算，他工作5
×102秒可做多少次运算？
同底数幂的乘法公式：
am·
an
=
am+n
逆用：am+n=
am·
an
拓展提升：
已知xa=9,xb=7,求xa+b的值．
分析：可以运用同底数幂相乘的逆运算
解：
xa+b=xa.xb
=9×7
=63
牛刀小试：
已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
小结
我学会了什么？
特殊
一般
特殊
例子
公式
应用
方法
同底数幂相乘，
底数
，指数
am·
an
=
am+n(m,n正整数）
知识
不变
相加
a1+3+5
=a9
(2)
(-3)4×(-3)5
=
(3)
(-5)2×(-5)6
=
(5)
a
·
a3
·
a5
=
(
4
)
(a-b)2×(a-b)
(-3)4+5
=(-3)9=
-39
(-5)2+6
=(-5)8=
58
=(a-b)2+1
=
(a-b)3
(
1
)
am+2
·
am-1=
am+2+m-1
=a2m+1
自我检测1：计算下列各题，注意解题步骤要规范
2、已知am=3,an=5，求am+n的值.
作业：试一试，我能行
1、（1）2
×
8×
4
=
2x，则
x
=
（2）am-2
·
a7
=a10
,
则
m
=
