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北师版数学八年级上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式导学案
课题
5.7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.通过思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。培养数形结合的意识和能力。2.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
重点
1.二元一次方程和一次函数的关系。2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学过程
课前预学
想一想：二元一次方程和一次函数图象的关系：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________方程组和对应的两条直线的关系：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
A,
B两地相距100
km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s
(km)都是骑车时间
t(h)的一次函数。1
h后乙距离A地80
km;
2
h后甲距离A地30
km。经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流.小明：可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图)，找出交点的横
坐标就行了！小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．当t=
0时，s
=
100；当t=1时，s
=
80．将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！小亮：1
h后乙距离A地80
km，即乙的速度是20
km/h;
2
h后甲距离A地30
km，也即甲的速度是15
km/h，
由此可以求出甲、乙两人的速度和……思考：(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗?(2)小明的方法求出的结果准确吗？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________小明是用图象法解决问题，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.【例】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60
kg的行李，交了行李费5元；张华带了90
kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？像例题一样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.拓展提高利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得到关于k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.
课堂练习
1.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是________．2.已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴的交点坐标分别是(2，0)，(0，－1)，则这个一次函数的表达式为( )A．y＝x－1
B．y＝2x＋2C．y＝－x－1
D．y＝2x－13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(0，0)，C(2，0)，直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分，则直线AE对应的函数表达式为( )A．y＝x－1
B．y＝－x＋1C．y＝x－1
D．y＝－x＋14.如图，在平面直角坐标系中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1对应的函数表达式；(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．5.【中考?苏州】若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为( )。A．x<0
B．x>0
C．x<1
D．x>16.【中考?通辽】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10
km；②出发1.25
h后两人相遇；③甲每时比乙多骑行8
km；④相遇后，乙又骑行了15
min或65
min时两人相距2
km.其中正确的个数是( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个答案：1.x=2
2.A
3.A
4.解：(1)因为点B在直线l2上，所以4＝2m.所以m＝2.设直线l1对应的函数表达式为y＝kx＋b，由A，B两点均在直线l1上得解得所以直线l1对应的函数表达式为y＝x＋3.(2)因为点P(n，0)，由图象可知，点C在点D的上方，需要满足过动点P且垂直于x轴的直线在B点左侧，所以n＜2.5.D
6.D
课堂小结
本节课你学到了什么?一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；2．将已知条件代入上述表达式中得到关于k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
板书
甲
乙
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精品试卷·第
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（共
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北师版
初中数学
5.7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
新知导入
想一想：二元一次方程和一次函数图象的关系：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
（2）一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
新知导入
【思考】两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：
方程组只有一个解；
方程组无解；
方程组有无数个解．
两条直线有交点(相交)
两条直线无交点(平行)
两条直线是同一直线
(重合)
新知讲解
A,
B两地相距100
km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s
(km)都是骑车时间
t(h)的一次函数。
1
h后乙距离A地80
km;
2
h后甲距离A地30
km。经过多长时间两人将相遇？
你是怎样做的？与同伴进行交流.
新知讲解
小明：可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图)，找出交点的横
坐标就行了！
甲
乙
新知讲解
小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．
当t=
0时，s
=
100；当t=1时，s
=
80．
将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．
同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
新知讲解
小亮：1
h后乙距离A地80
km，即乙的速度是20
km/h;
2
h后甲距离A地30
km，也即甲的速度是15
km/h，
由此可以求出甲、乙两人的速度和……
思考：
(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗?
(2)小明的方法求出的结果准确吗？
新知讲解
小明是用图象法解决问题，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
甲
乙
新知讲解
【例】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60
kg的行李，交了行李费5元；张华带了90
kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
新知讲解
（1）写出y与x之间的函数表达式；
解：（1）设y=kx
+
b，根据题意，得
②－①，得30k＝5,
所以
将
代入①，得b＝－5.
新知讲解
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
当x=
30
时，y＝0．
所以旅客最多可免费携带30
kg的行李.
像例题一样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
新知讲解
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得到关于k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
拓展提高
课堂练习
1.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是________．
x＝2
课堂练习
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴的交点坐标分别是(2，0)，(0，－1)，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝
x－1
B．y＝2x＋2
C．y＝－x－1
D．y＝2x－1
A
课堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(0，0)，C(2，0)，直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分，则直线AE对应的函数表达式为( )
A．y＝x－1
B．y＝－x＋1
C．y＝
x－1
D．y＝－
x＋1
A
拓展提高
4.如图，在平面直角坐标系中，过点A(－6，0)的直线l1与直线
l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1对应的函数表达式；
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
拓展提高
(2)因为点P(n，0)，由图象可知，点C在点D的上方，需要满足过动点P且垂直于x轴的直线在B点左侧，所以n＜2.
中考链接
5.【中考?苏州】若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为( )。
A．x<0
B．x>0
C．x<1
D．x>1
D
中考链接
6.【中考?通辽】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10
km；
②出发1.25
h后两人相遇；
③甲每时比乙多骑行8
km；
④相遇后，乙又骑行了15
min或65
min时两人相距2
km.
其中正确的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
课堂总结
一、函数与方程之间的关系．
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得到关于k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
板书设计
课题：5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
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教师板演区
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学生展示区
一、设一次函数表达式：
y=kx+b
二、将已知条件代入
三、解这个二元一次方程组得k，b
作业布置
课本
P127
练习题
P128
习题5.8
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