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北师版数学八年级上册5.8
三元一次方程组导学案
课题
5.8
三元一次方程组
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.理解三元一次方程和三元一次方程组的概念。2.会解简单的三元一次方程组。3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。4.通过三元一次方程组的解法练习,根据题目的特点,确定消元方法、消元对象。
重点
会解简单的三元一次方程组,经过本课教学,进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等解方程组。
难点
针对方程组的特点,选择最佳的消元方法。
教学过程
课前预学
1.什么是二元一次方程组？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和
比丙数大20,求这三个数.
想一想：题目中有几个未知数？_________________________________你能找出哪些等量关系？___________________________________________________________________________________________________你能根据等量关系列出方程吗？观察方程，你有什么发现？三元一次方程：________________________________________________________________________________________________________________________________将三个方程联立在一起组成方程组：【思考】这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？【做一组】下列方程组不是三元一次方程组的是(
)A.
B.
C.
D.【总结归纳】如何判断方程组是不是三元一次方程组：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三元一次方程组的解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________怎样解三元一次方程组呢？用代入消元法试一试！做一做:
(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？
(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?
解三元一次方程组的思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行__________，把
转化__________，使解三元一次方程组转化为解__________，进而再转化为解__________
.
课堂练习
1.下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)①
x＋y－z＝1;
②
4xy＋3z＝7；③＋y－7z＝0;
④
6x＋4y－3＝0.2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则( )A．a＝1，b＝0
B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0
D．a＝0，b＝03.观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法是( )A．先消去x
B．先消去yC．先消去z
D．以上说法都不对4.已知x＋2y－z＝9，2x－y＋8z＝18，求x＋y＋z的值．5.【中考?临安】中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则
3个球体的质量等于( )个正方体的质量．A．2B．3C．4D．56.【中考·黑龙江】小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）A．6
B．5
C．4
D．3
答案：1.①
2.A
3.B
4.解：①×3，得3x＋6y－3z＝27.③③＋②，得5x＋5y＋5z＝45.两边同时除以5，得x＋y＋z＝9.5.D
6.D
课堂小结
本节课你学到了什么?1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.2.含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。3.解三元一次方程组的基本过程为：
板书
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精品试卷·第
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页
（共
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北师版
初中数学
5.8
三元一次方程组
新知导入
1.什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
新知讲解
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
想一想：题目中有几个未知数？
3个未知数
你能根据等量关系列出方程吗？
甲+乙+丙=23
甲-乙=1
2甲+乙-丙=20
你能找出哪些等量关系？
新知讲解
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到三个方程：
观察这三个方程，你有什么发现？
新知讲解
x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
新知讲解
将三个方程联立在一起组成方程组：
【思考】这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
新知讲解
【做一组】下列方程组不是三元一次方程组的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
新知讲解
如何判断方程组是不是三元一次方程组：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
【总结归纳】
新知讲解
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
三元一次方程组的解：
怎样解三元一次方程组呢？
用代入消元法试一试！
新知讲解
【例】解方程组：
消去了未知数x，变成二元一次方程组了.
解：由方程②得x＝y＋1，
④
把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤
3y－z＝18.
⑥
新知讲解
解由⑤
⑥组成的二元一次方程组，得
把y＝8代入④，得
x＝8+1=9.
经检验，
x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.
所以原方程组的解是
检验可以口算或
在草稿纸上演算,以后
可以不必写出.
新知讲解
做一做:
(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？
(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
用加减消元法:由于③式中没有含z,可以将①,②式联立相加,消掉z,从而转化为关于x,y的二元一次方程组再求解.
新知讲解
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行
，把
转化为
，使解三元一次方程组转化为解
，进而再转化为解
.
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
议一议:
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?
解三元一次方程组的思路是什么？
课堂练习
1.下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)
①
x＋y－z＝1;
②
4xy＋3z＝7；
③
＋y－7z＝0;
④
6x＋4y－3＝0.
①
课堂练习
2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则( )
A．a＝1，b＝0
B．a＝－1，b＝0
C．a＝±1，b＝0
D．a＝0，b＝0
A
课堂练习
3.观察方程组
的系数特点，若要使求解简便，消
元的方法是( )
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
B
拓展提高
4.已知x＋2y－z＝9，2x－y＋8z＝18，求x＋y＋z的值．
解：
①×3，得3x＋6y－3z＝27.③
③＋②，得5x＋5y＋5z＝45.
两边同时除以5，得x＋y＋z＝9.
中考链接
5.【中考?临安】中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则
3个球体的质量等于( )个正方体的质量．
A．2
B．3
C．4
D．5
D
中考链接
6.【中考·黑龙江】小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
D
课堂总结
3.解三元一次方程组的基本过程为：
二元
一元．
这节课你学到了什么？
三元
1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
2.含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
板书设计
课题：5.8
三元一次方程组
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教师板演区
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学生展示区
一、三元一次方程
二、三元一次方程组
三、解三元一次方程组
作业布置
课本
P131
练习题
P131
习题5.9
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