《梯形的面积》学导案
课题名称
小学数学第九册第四单元《梯形的面积》教学设计
主备教师
授课班级
5.3
授课时数
一课时
教材解析：《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
学情分析：学生已经有推导平行四边形和三角形面积的经验，而本节课的教学，使学生在以前学习的基础上，学会用转化的方法推导梯形的面积，在充分发挥小组合作优势的同时，还要发挥交流学习的作用，使学生理解多种转化推导的方法。
学习目标：1.
知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。2.
过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。3.
情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。教学重点：
1.知识与技能：
学法指导：课堂上让学生在探索活动中动手操作，学会用不同的方法来推导公式，体会算理，形成方法。
学习重点：探索并掌握梯形面积是本节课的重点
学习难点：理解梯形面积公式的推导过程
课程资源：教师准备：多媒体课件，梯形纸片。学生准备：
梯形纸片
学导过程：
预习案
环节
学生自主合作探究
教师精讲点拨
自学质疑
自主预习我能行1.怎样计算平行四边形的面积？三角形的面积呢？2．你在面积学习中运用了什么数学方法？
点拨一：用转化的数学方法我们利用切拼法和拼摆法得出平行四边形的面积和三角形的面积计算公式
研习案
精学训练合作探究
一、创设情境，我会观察，1.观察主题图，我们一起小组说一说。梯形大坝的面积如何计算？
二、合作探索
激发思维小组合作，探究出梯形的面积公式。（1）小组合作学习，老师巡视了解情况。（2）请个别小组汇报学习情况。生：我们小组用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。师:其他小组的同学有没有这个发现。非常好！你们怎么想到用两个完全相同的梯形来拼一个平行四边形的呢？生：我们学习三角形的面积的时候，就是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积推导出了三角形的面积公式，所以我们就想到用两个完全一样的梯形来拼一拼。师：不错，同学们善于举一反三，老师非常高兴。和他们组想法一样的举手示意一下。那你们又是怎么得出梯形的面积计算公式的呢？生：我们两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和；平行四边形的高也就是梯形的高；平行四边形的面积等于底乘高，从而得出梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2.（学生边说老师边板书）。师：大家赞同他们的意见吗？不错，他们说得非常棒，请同学一起来说一说。老师指学生口述。师:用s表示面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，你能写出字母公式吧，写在你的本子上。师：那要求梯形的面积还可以直接量出梯形的哪些就可以直接算出面积？生：量出梯形的上底、下底和高，再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2这个公式就可以直接求出梯形的面积了。3、运用公式解决际问题刚才同学想到不少解决求这个大坝面积的方法。现在老师标出大坝图片的上底、下底和高，请同学们在作业本上算一算，请一位同学到黑板演示。学生独立完成后再评定，强调书写的格式以及单位。
点拨一：用两个完全一样的梯形来拼一拼。点拨二：用s表示面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，
S=(a+b)
h÷2
合作探究
我喜欢的方法比较是
。我们一起谈收获这节课我的收获是：
自我评价：☆☆☆☆☆
老师评价：☆☆☆☆☆
践习案
检测矫正拓展延伸
三、应用知识，解决问题。1、判断（1）、梯形的面积是平行四边形面积的一半。（
）（2）、两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（
）（3）、两个完全一样的直角梯形一定能拼成一个长方形。（
）（4）两个梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的面积是10平方厘米，那一个梯形的面积就是5平方厘米。（
）2、自己想办法求出下面梯形的面积3、完成书上的2、3题。板书设计：S=(A+B)H÷2
板书设计：
梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×
高
÷2
教学反思：
1教学设计
教学设计个人信息
准考证号（请务必填写）：
姓名
单位
联系方式
设计者
教学基本信息
课题
梯形的认识
学科
数学
学段
第二学段（4-6年级）
年级
五年级
相关领域
图形与几何
教材
书名：北京出版社义务教育教科书出版社：北京出版社
出版日期：
2015年7
月
1.指导思想与理论依据
1.国家课程标准明确指出“学生学习内容应当是现实的、有意义的；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”2.教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识技能、思想、方法。3.建构主义认为，教学不是把知识经验从外部装到学生的头脑中，而是要引导学生从原有的经验出发，生成起新的经验。
2.教学背景分析
教材分析：《梯形的认识》是小学数学义务教育教科书第九册第三单元“平行四边形、梯形和三角形”的第二部分内容。是在学生掌握了平行四边形特征的基础之上学习梯形的认识的。在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的联系（可以相互转化）。所以新课标指出：这一学段的教学，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何形体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生空间观念，使学生从感性认识逐步上升到理性认识的高度。学情分析：本课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的本质特征和平行及平行线间的距离等有关内容，为本课教学作好了一定的知识、技能准备。梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的表象。只是很难准确的抽象出它的本质属性，另外对于梯形高的概念的理解和作法上存在一定的难度。教学方式：自主探索、合作交流教学手段：希沃白板课件技术准备：多媒体课件、每个小组有3个不同的图形（长方形、正方形、平行四边形）。
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：1、在实际观察、操作、探究中认识梯形的特点，概括归纳出定义，并且自学知道各部分名称；通过动手操作找到等腰梯形的特征；并对所学四边形进行建构，能用集合图表示它们的关系。2、通过图形的变化，培养学生的观察、归纳概括、动手操作实践能力和创新能力。3、通过动手操作、讨论、归纳等活动获取新知，对知识进行建构，使其体验成功的喜悦。教学重点：经历探究的过程，获取新知，亲身经历知识的发现过程。教学难点：了解四边形、平行四边形、长方形、正方形与梯形之间的关系。
问题框架(可选项)
思考一：如何帮助学生建立梯形的表象？思考二：如何运用现代信息技术突出教学重点，突破教学难点。
教学流程示意(可选项)
4.教学过程
一、创设情景，引入课题：
（6分钟）出示正方形（直接进入学习，体会四边形之间的变化和内在联系，）师：同学们，这是什么图形呀？谁能说一说它有什么特点呀？生：正方形有四条边，都相等，有四个角都是直角。师：看来你对正方形非常了解。如果我们把其中的一组对边给延长，会变成什么图形呢？演示由正方形变成长方形师：长方形它有什么特点呢？生：长方形有四条边，有四个角都是直角。师：我发现咱们都提到了它的边和角，同学们你们还记得吗，在认识正方形和长方形时我们都是怎样认识的吗？（副板书边、角，长度，大小）。从而发现了它边和角的特点。请看投影，现在发生了什么变化？电脑演示长方形变成平行四边形师：我们发现它有什么特点？生2：它有四条边，对边平行而且长度相等，对角相等。
看来大家对平行四边形已经非常熟悉，那请你仔细观察，现在还是平行四边形吗？电脑演示平行四边形变成梯形：生：梯形。（教师随着板书）初步抽象梯形生活中，你还在哪见过梯形?生1：面包车的侧面玻璃是一个梯形。生2：简笔画中的屋脊是一个梯形。……师：同学们搜集了这么多梯形，能给我一次机会让我也展示一下吗？（师演示：汽车玻璃，奖杯底座，堤坝的截面……）（注意语言要准确，哪里有梯形，哪个面）师：并抽象出梯形。（演示）看来，在我们人类生活的每一个角落，梯形都扮演着重要的角色。可以说梯形无处不在。引出课题：今天我们就一起来学习梯形的认识。（板书：梯形的认识）设计意图：由生活实际引入，激发学生学习身边数学的意识，并从实物中抽象出图形的数学模型，为学生后面的研究提供感性的认识。主动探索，学习新知：
（20分钟）
操作体验，了解梯形特征提问：请大家大胆地想一想，你想怎样研究有关梯形的特点的？生：借助原来的平面图形进行动手制作。提出要求：教师：请大家拿出手中的学具袋里面的所有学具，看看都有什么。学生：长方形、正方形、平行四边形，三角形。教师：请大家利用这些学具，先独立动手折一折，用剪子剪一刀，看看你能不能得到一个梯形。如果能，请你思考：你是怎么剪的？你怎样证明他是梯形？然后在和你的小伙伴交流一下，你是怎样做的，你又是怎样想的，你的依据是什么？学生独立完成，小组合作交流，教师搜集资料。集体研讨，建立梯形的表象。利用平行四边形——梯形，初步感知梯形学生汇报演示由平行四边形得到梯形的过程。沿直线把这个平行四边形剪成两部分。提问：你觉得什么样的四边形叫梯形?能借助学具指一指吗？它与平行四边形有哪些不一样？生：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。追问：“只有”是什么意思？利用长方形——梯形，再次感知梯形。提问：你觉得什么样的四边形是梯形？能借助学具指一指吗？它与平行四边形有哪些不一样？生：平行四边形是两组对边分别平行，而梯形只有一组对边是平行的，另外一组对边不是平行的。追问：得到的梯形与刚才的梯形有什么不同？(3)借助正方形——梯形，强化感知梯形。提问：你觉得什么样的四边形是梯形？能借助学具指一指吗？它与平行四边形有哪些不一样？生：平行四边形是两组对边分别平行，而梯形只有一组对边是平行的，另外一组对边不是平行的。追问：得到的梯形与刚才的梯形有什么不同？回忆、归纳，概括概念。提问：请大家回忆刚才我们的操作过程，我们利用长方形、平行四边形、正方形，通过剪一刀得到了一个新的图形
-----梯形，能用自己的话说说什么是梯形吗？汇报并板书：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。借助辨析，强化梯形的特征。出示习题问：我们已经初步认识了梯形，你能辩认出哪些图形是梯形吗？你的判断依据是什么？自己动手试试看。1生：2、5、6、7是梯形。师：看来梯形的概念是重要的判断依据。问：图1是什么图形，图3和图4呢？你能把不是梯形的平面图形变成梯形吗？你怎么证明得到的新图形是梯形？
师：大家能够很准确的找出梯形真了不起！
7、借助原认知和自主学习掌握梯形的各部分名称。过渡：大家看，这是梯形吗？师贴图。其实梯形还有很多知识等着我们去了解呢，开看看教材47页内容，请你自学下面的内容。学习要求提出要求：把你觉得重要的内容画下来，然后跟同学互相交流一下，你知道了什么？比一比谁的收获大？师：谁愿意把你的收获介绍给大家。指，标，画。师：谁来指一指这个（黑板上）梯形的上底，下底和腰，变换位置再认。追问：为什么上底和下底在这里?上底和下底是怎样判断的？由这个练习，你想说点什么？小结：不论怎样摆放，互相平行的这一组对边，通常就是上底和下底。而“高”的位置必定在上下底这对平行线之间，在梯形中，像这样的高能画无数条。设计意图：借助画、剪、议、辨、思等活动帮助学生在原有知识的基础上探究新的知识，抓住知识的本质，并利用自主学习、集体交流，追踪练习的方式帮助学生将对知识的学习纳入到一个认知结构。操作探究，深化新知过渡：图形变变变。（1）认识直角梯形
师：同学们，我们已经认识了梯形，你能把一个长方形剪一刀让它成为两个梯形吗？观察它们与刚才我们研究的哪些梯形有什么不同的地方呢？像这样有一个角是直角的梯形，比较特殊，你能给它起个起一个名字吗？师：直角梯形，多形象呀！你真会起名字，哪就叫它直角梯形。（2）认识等腰梯形师：你能用这两个梯形再拼出一个新的梯形吗？（电脑演示拼）观察这个梯形有什么特点？
它的两腰相等，两腰之间的夹角也相等，观察的多仔细呀！还有人发现了它是轴对称图形。看来这样的梯形还挺特殊，给它起个什么样的名字呢？等腰梯形，多形象呀！哪就叫它等腰梯形吧！三、建构网络，系统把握（12分钟）1、游戏：图形猜猜猜。借助猜想，沟通平行四边形联系（1）课件出示：一组平行线。教师：这是一个四边形，其他部分被挡住了，你能猜出他是什么图形吗？生：平行四边形、长方形、正方形、梯形。提问：为什么？附加条件，强化认识师；如果它的另一组对边也互相平行。可能是什么图形？生：平行四边形、长方形、正方形师；如果邻边互相垂直生；可能是长方形、正方形。师；如果邻边相等。生：正方形。反思提升：卫生么刚才你们有很多可能，这一次却这么确信只有这一种可能？生：看来这些四边形是有联系的，你能把这些四边形的联系表示出来吗？ 填图师：平行四边形里包含长方形，长方形里又包含正方形。今天我们还认识了梯形，梯形里包含直角梯形和等腰梯形。
今天学了这么多的知识，你都学会了吗？2、按要求画一画。在右图梯形中：画一条直线把它分成两个梯形。画一条直线把它分成一个梯形和一个三角形。画一条直线把它分成一个平行四边形和一个梯形。画一条直线把它分成一个平行四边形和一个三角形。设计意图：在猜想中逐步认识知识的异同，利用自己喜欢的方式表达自己对知识的理解，在画中不断强化学生对新知识本质的认识与了解。四、
课堂小结，交流收获。（2分钟）今天咱们研究了有关梯形的知识，回忆一下，咱们是怎样研究的？小结：借助以前的平面图形，动手操作得到新的图形，研究它的相关知识。
（2分钟）
5.学习效果评价设计
评价方式：教师评价、学生评价
评价量规：1.提问式：喜欢这样的数学课堂吗？
喜欢（
）
一般（
）
不喜欢（
）2.这节课你有什收获？把收获写在数学日记里。3.请你在相符的选项中写“√”。评价内容优秀良好合格参与状态思维状态学习效果总体评价
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
认识梯形是概念教学课，而空间图形的概念往往又有着其特殊的联系性。在学习本课之前，学生已经认识了平行四边形、长方形、正方形，并已正确掌握了这些图形的基本特征。因此，我从长方形、正方形、平行四边形着手，引导出梯形，用联系的观点来认识梯形。小学数学课程标准中指出：教师在教学中应当是组织者、参与者、引导者。我始终以此理念为宗旨，在教学中，给予学生充分的活动时间和空间，注重了对学生创新能力与实践能力的培养。首先让学生说说生活中的梯形，这是一种直观感知的过程。接着学生通过动手创造梯形，不仅丰富了自己的感性认识，也初步建立了梯形的表象。然后通过观察、对比、交流，逐步建立了梯形完整的表象，同时揭示了梯形的基本特征：梯形只有一组对边平行。在出示梯形的定义后，我设计了一个疑问：只有是什么意思？能不能去掉“只”字？为什么？通过这个问题讨论，成功地突破了教学难点，使学生对梯形的特征有了更深刻的认识。最后在自学中，认识梯形的各部分名称，进一步培养解读文本的能力。
在整理各种四边形的关系图时，由于时间不足，落实的比较匆忙和生硬，学生理解起来有一定困难，这一点需要在以后的练习中加强落实。
主动探究
学习新知
创设情境
激趣揭题
解决问题
汇报交流
自主探究
课堂小结
交流体会
巩固练习
实践应用
3
2
1
7
6
5
4
PAGE
1教学内容
梯形的面积
课时
1
课型
新授课
教学
目标
知识技能目标：使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。
智力能力目标：培养学生合作学习的能力。
情感态度目标：继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
重点
难点
教学重点:
会灵活应用公式计算梯形的面积。
教学难点:
理解并掌握梯形面积公式的推导过程。
教具
学具
课件
学具盒
教
学
过
程
（一）创设情境，导入新课
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
（二）引导发现，探究新知
1.自主探究，提出问题
老师为每个小组都准备了梯形纸板，根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
2.合作交流，讨论问题
请同学们两人一组，借助你们手中的梯形纸片，可以拼一
拼，画一画，剪一剪，看看能不能把梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积计算方法的。
教
学
过
程
3.看书质疑，解决问题
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，
那么梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）h÷2
（三）拓展运用，巩固练习
（四）课堂总结
今天你们学到了什么？
（五）布置作业
第97页练习二十一，第1题、第2题、
第5题。
板书
设计
梯形的面积
根据拼凑法和剪切法,可以推导出梯形的面积计算公式为:
平行四边形的面积=底
×
高
梯形的面积=
(上底+下底)
×
高÷2
用字母表示:S=(a+b)h÷2
教学
反思
（后记）教学设计
课题
第三单元
梯形的认识
班级
授课时间
课时
1
授课人
教
学
目
标
1.通过观察思考和动手操作，使学生经历认识梯形的过程，建构梯形的概念，掌握梯形的特征及梯形各部分名称，理解各种四边形的关系。
2.通过观察和辨析，培养学生的分析、比较、概括的能力，发展学生的空间概念。
3.使学生进一步感受图形与生活的密切联系，培养数学应用意识，增强学习数学的兴趣。
重点
掌握梯形的概念和特征，能运用梯形的特征辨认梯形。
难点
了解四边形、平行四边形、长方形、正方形与梯形之间的关系。
教学
方法
自主探究、合作、交流
教学用具
多媒体课件、三角板、直尺、学具袋里的长方形、平行四边形、三角形等。
教学过程
教学
内容
教师活动
学生活动
设计意图
课堂导入
观察比较，为学习新知做好铺垫
出示主题图：
提问：这是我们生活中常见到的跳箱、足球门、拦河大坝，在这些物体的表面，你看到了什么平面图形？请你描一描.（学生在导学单上完成此题）
2.让生说一说在描的过程中发现了什么？
揭示课题并板书。
学生描一描。
学生说一说。
由生活实际引入，激发学生学习身边数学的意识，并从实物中抽象出图形的数学模型，为学生后面的研究提供感性的认识。
新授内容
操作体验，了解梯形特征。
1.寻找信封里的梯形。
2.合作.动手剪平面图形。
（1）出示自主合作要求。
（2）学生动手剪。
（3）集体研讨，平行四边形剪出的梯形，建立梯形的表象并概括梯形的概念。
（4）借助三角形→梯形，用梯形的特征去检验。
提问：是随意剪一下吗？那怎样剪才能得到梯形。
学生明白一组对边平行怎么剪出来的。
3.掌握梯形的各部分名称及画高。
教师：那我们把平行的这组对边叫作什么呢？不平行的这组对边叫作什么呢？那梯形有没有高呢？我们一起来学习一下。
借助长方形→梯形，引出直角梯形和等腰梯形。
并分类——一般梯形和特殊梯形
5.利用手中剪出的梯形强化各部分名称和画高。
（三）借助习题，巩固新知。
1.借助辨析，强化梯形特征。
出示习题，判断下面图形哪些是梯形？
2.借助猜想，沟通四边形联系。
课件出示：一组平行线。
教师：这是一个四边形，其他部分被挡住了，你猜它是什么图形？
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
提问：为什么？
充要条件，强化认识。
如果它的另一组对边也互相平行——平行四边形、长方形、正方形。
邻边互相垂直——长方形、正方形。
邻边相等——正方形。
反思提升：为什么刚才你们猜有很多可能，这一次却这么确信只有这一种可能？
看来这些四边形是有联系的，你能这些四边形之间的联系填好吗？
长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系。
3.拓展练习，巩固新知。
在右图梯形中：
画一条直线把它分成一个梯形和一个三角形。
画一条直线把它分成一个平行四边形和一个梯形。
画一条直线把它分成两个等腰梯形。
回顾反思，总结全课
教师：今天咱们一起研究了有关梯形的知识，谈一谈有什么收获。
（六）欣赏生活中的带有平面梯形的实物。
学生回答
学生剪一剪。
学生汇报演示由平行四边形、三角形、长方形折剪得来的梯形。
学生做练习
学生根据给的条件逐一猜出。
学生填一填
学生再做练习
学生说一说
学生欣赏
借助剪、议、辩、思等活动帮助学生在原有知识的基础上探究新的知识，抓住知识的本质，并利用集体交流、追踪练习的方式帮助学生将对知识的学习纳入到一个认知结构。
在辨析中强化梯形特征
在猜想中逐步认识知识的异同，利用自己喜欢的方式来表达自己对知识的理解，在画中不断强化学生对新知识本质的认识与了解。
学生再画一画，巩固今天所学的新知。
板
书
设
计
梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫作梯形
