人教八下数学第17章 勾股定理复习 教案

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名称 人教八下数学第17章 勾股定理复习 教案
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文件大小 174.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-01-05 13:36:53

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文档简介

勾股定理复习(1)
学习目标
1.理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形.
重点:掌握勾股定理及其逆定理.
难点:理解勾股定理及其逆定理的应用.
一.复习回顾
在本章中,我们探索了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下:
1.勾股定理:
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:————————————.这就是勾股定理.
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.
,.
勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理.
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2),先构造一个直角边为a,b的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等,证明定理成立.
3.勾股定理的作用:
(1)已知直角三角形的两边,求第三边;
(2)在数轴上作出表示(n为正整数)的点.
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想.
(3)三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若,则三角形是直角三角形;若,则三角形是锐角三角形;若,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.
二.课堂展示
例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
例2:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.
三.随堂练习
1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是(
)
A.7,24,25
B.3,4,5
C.3,4,5
D.4,7,8
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的(
)
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
3.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为(

A.
6
B.
36
C.
64
D.
8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为(  )
A.6cm
  B.8.5cm
C.cm
D.cm
5.在△ABC中,三条边的长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角
四.课堂检测
1.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距(

A.50cm
B.100cm
C.140cm
D.80cm
2.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为


A.8cm
 
 B.10cm
 
 
C.12cm
  
D.14cm
3.在△ABC中,∠C=90°,若
a=5,b=12,则
c=___
4.等腰△ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为___.
5.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为___.
6.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___
7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺.求竹竿高与门高.
8.如图3,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?
五.小结与反思
勾股定理复习(2)
学习目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.
2.经历反思本单元知识结构的过程,理解和领会勾股定理和逆定理.
3.熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想,培养良好的学习态度.
重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用.
难点:应用勾股定理以及逆定理.
考点一、已知两边求第三边
1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm
,则斜边长为______.
2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.
3.在数轴上作出表示的点.
4.已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.

①AD的长;②ΔABC的面积.
考点二、利用列方程求线段的长
1.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
2.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17
(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是
.
3.如图1,在△ABC中,AD是高,且,求证:△ABC为直角三角形。
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中,
a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,则边长c=
2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7,8,则以斜边为边长的正方形的面积为_________.
3.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外
壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行
cm
4.如图:带阴影部分的半圆的面积是
(取3)
5.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是
6.若一个三角形的周长12cm,一边长为
3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________.
7.如图:在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯,
则该地毯的长度至少是
米。
考点五、能力提升
1.已知:如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.
求证:AB2-AC2=BC(BD-DC).
2.如图,四边形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,
且.你能说明∠AFE是直角吗?
3.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
三.随堂检测
1.已知△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则它的三条边之比为(?
).
???
A.1:1:1
???
B.1:1
:2???
C.1:2
:3
???
D.1:4:1
2.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是(?
).
???
A.6,7,8???
B.5,6,7???
C.4,5,6???
D.3,4,5
3.若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为(?
).
A.
cm2???
B.2
cm2???
C.3
cm2
????D.4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为(  )
A.6cm
  B.8.5cm
C.30/13cm
D.60/13
cm
5.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了___米.
6.一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶___m.
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___.
8.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是

9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺.求竹竿高与门高.
10.如图1所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O
的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m.现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B′,那么BB′也等于1m吗?
11.已知:如图△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.
四.小结与反思
2