第1章第6讲韦达定理与根的判别式-苏科版九年级数学上册学案（含答案）

1224280011112500一元二次方程第六讲：韦达定理与根的判别式
教学目标：学会韦达定理的推导过程，熟练运用韦达定理解决问题。理解根的判别式的作用，能够运用根的判别式判断根的情况。
教学重点：能够辨析韦达定理的使用条件，熟练掌握韦达定理及韦达定理的相关变形，能够用根的判别式判断根的不同情况。
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思维导图
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韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-false，二根之积等于false，也可以表示为xfalse+xfalse=-false，xfalse xfalse=false。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。
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根的判别式：
一元二次方程false中，false叫做false的根的判别式，通常用“false”来表示，即false
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根。
常见考点
1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ??）
A.?0???B.?﹣1? ??C.?2????D.?﹣3
2.已知关于x的方程 x2+ax+a-2x2+ax+a-2 =0.
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
（2）当a=1时，求该方程的根。
3.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1、x2则x1+x2x1x2x1+x2x1x2=________?
举一反三
1. 若方程false有实数根，则k的取值范围是 .
2.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．
3.关于x的一元二次方程 ．false
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
4. 已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于　 　．
5. 已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝　 　．
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．
课堂作业
一、选择题
1．不解方程，判别方程false的根的情况是 ( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D．没有实数根
2．下列方程没有实数根的是 ( )
A．false B．false C．false D．false
3．下列方程有实数根的是 ( )
A.false B．false C．false D．false
4．关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m>-1 B．m<-2 C．m≥0 D．m<0
二、填空题
5．关于x的一元二次方程false有两个相等的实数根，则是的值为_______．
6．关于x的一元二次方程false有两个实数根，则k的取值范围是__________．
7．在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根的概率是_________．
8．在等腰?ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程false的两实数根，则m的值是___________．
三、解答题
9．不解方程，判断下列关于x的一元二次方程的根的情况：
(1) false； (2) false； (3) false．
10．已知关于x的方程false．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)当m为何值时，方程的一个实数根为-1？并求出此时方程的解．
11．已知关于x的一元二次方程false.
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值．
(2)若m+2的值与false相等，求false的值．
12．已知a、b、c为三角形的三边．求证：方程false没有实数根．
13．已知关于x的一元二次方程埘false (m>0).
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)设方程的两个实数根分别为false、false (其中false课堂作业答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．1
6．k≤false 7．false
8．32或36
9．(1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)没有实数根
10．(1) false false,false无论m取何值时，false>0．false方程有两个不相等的实数根
(2) false方程的一个根为-1, false1-(m+2)+2m-1=0．解得m=2．false原方程可化为false
解得false
11．(1)-l或7 (2)4
12．false
false原方程没有实数根
13．(1) false false是关于x的一元二次方程，
falsefalse．当m>0时，false>0，即false>0．false方程有两个不相等的实数根
(2)由求根公式，得false,·falsefalse或x=1
falsem>0, falsefalse, falsefalse,
falsefalse,false. false y=false-2false= false,即y= false(m>0)