第五节
实验：验证机械能守恒定律
1．(2020·山东省临朐海岳中学)甲同学准备做“探究功与物体速度变化的关系”实验。乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)图1为实验室提供的部分器材，甲、乙均要使用的器材是__D__(填字母代号)；
(2)用一条纸带穿过打点计时器的限位孔，发现有图2的两种穿法，两同学犹豫不决。你认为__B__(选填“A”或“B”)的穿法更合理；
(3)图3是甲乙两同学在实验中得到的两条纸带①、②，纸带①中b点的速度为__0.70(0.68～0.72)__m/s，其中纸带__②__是验证机械能守恒定律实验得到的(填“①”或“②”)；
(4)关于这两个实验下列说法正确的是__BD__(填字母代号)
A．甲同学可以利用纸带上任意两点间的距离求所需速度
B．甲同学实验时长木板倾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功
C．乙同学可以取纸带上任意2个计时点进行数据处理
D．乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放的目的是为了获取更多的计时点
解析：(1)两实验均需用打点计时器，故填D。
(2)纸带应放在复写纸下面，故填B。
(3)vb＝＝0.70
m/s 纸带②的速度越来越大，是验证机械能守恒定律得到的。
(4)根据实验原理易判选项B、D正确。
2．(2020·浙江杭州第十四中学高一下学期检测)如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H。
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为__L(1－cosθ)__，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为__s__。
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__s2＝4HL(1－cosθ)###
。
解析：(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cosθ)，因摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛速度v，由H＝gt2，s＝vt
得v＝＝＝s；
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得m(s)2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL(1－cosθ)。
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-第五节 实验：验证机械能守恒定律
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点
1 实验目的
验证机械能守恒定律。
知识点
2 实验原理
在只有__重力__作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能__守恒__。
若物体由静止下落高度h时，其瞬时速度为v，则重力势能的减小量为__mgh__，动能的增加量为__mv2__，看它们在实
验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
知识点
3 实验器材
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有__学生电源__(交流4～6
V)。
注意：重锤应选体积__较小__、质量__较大__者，以减少空气阻力的影响。又因无需测其质量，所以本实验不用__天平__。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
一、实验步骤
1．按图(甲)装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6
V交流电源上。
2．将长约1
m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。
3．接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。
4．换几条纸带，重复上面的实验。
5．在取下的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2
mm且点迹清晰的纸带进行测量。先记下第一点0的位置，再任意取五个点1,2,3,4,5，用刻度尺测出距0点的相应距离，如图(乙)所示。
6．计算出各点对应的瞬时速度v1，v2，v3……。
7．计算各点对应的势能减少量mghn，并和动能增加量mv/2进行比较。
二、数据处理
1．求瞬时速度
记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。
2．机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点
(1)任取两点A、B测出hAB，求出ghAB。
(2)求出A、B两点的瞬时速度，求出v－v的值。
(3)如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法。
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。
若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、注意事项
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要尽量减少各种阻力，采取的措施有：
(1)铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落。
3．选取纸带的原则是：
(1)点迹清晰
(2)所打点呈一条直线
4．不需要测出物体的质量，实验只需要验证v＝ghn就行了。
四、误差分析
1．测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。
2．由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能小于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。
3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。
4．若第一、第二两点间的距离小于2
mm，则这两点间的时间间隔不到0.02
s或阻力过大。
考点?
实验原理及操作步骤
┃┃典例剖析■
典题1 “验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示采用重物自由下落的方法：
(1)实验中，下面哪种测量工具是必需的__C__。
A．天平
B．直流电源
C．刻度尺
D．秒表
(2)已知打点计时器所用电源的频率为50
Hz，当地的重力加速度g＝9.80
m/s2，所用重物的质量为200
g。实验中选取一条符合实验要求的纸带如下图所示，O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。
计算B点瞬时速度时，甲同学用v＝2gxOB，乙同学用vB＝，其中所选方法正确的是__乙__(选填“甲”或“乙”)同学，由此求得打B点重物速度vB＝__1.92__m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是__克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功__。
思路引导：做实验，要理解其目的、原理、器材及其思路，才能很好地分析处理实验的有关问题。
解析：(1)根据实验原理，需要验证下列方程成立mgh＝mv2，即gh＝v2，则不需要天平，v由打点计时器打下的纸带测出，不需要秒表，电火花计时器工作电压为220
V交流电源，故不需要直流电源，纸带处理需要刻度尺。
(2)物体由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v＝2gxOB，是自由落体运动的公式，故甲同学错误。
打B点重物速度vB＝＝
m/s＝1.92
m/s
(3)重物下落过程中，克服空气阻力和打点计时器对纸带的阻力做功。
┃┃对点训练■
1．在验证机械能守恒定律的实验中，有同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重物和夹子的质量。
B．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器。
C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带。
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值。
E．测出各点到O点的距离，即得到重物下落的高度。
F．计算出mghn和mv，看两者是否相等。
在以上步骤中，不必要的步骤是__A__；有错误或不妥的步骤是__BCDF__(填写代表字母)；更正情况是①__B中“让手尽量靠近”改为“让重物尽量靠近”__，②__C中“松开纸带，接通电源”改为“接通电源，松开纸带”__，③__D中“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”__，④__F中“mghn和mv”改为“ghn和v”__。
解析：因本实验是通过比较重力势能的减少量是否等于动能的增加量来验证机械能守恒的，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物和夹子的质量，故步骤A是多余的。
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是
B中“让手尽量靠近”应改为“让重物尽量靠近打点计时器”，因打点计时器开始工作应从与重物靠近的纸带开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40
cm即可。
C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重物下落，才可保证打第一个点时重物的初速度为零或近似为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。
D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”，因为所取的各计时点应尽量是重物自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。
F中应改为“ghn和v”，因本实验中是通过比较重物的重力势能减少量mghn和动能增加量mv的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重物)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和v就能达到目的。
考点?
实验数据处理
┃┃典例剖析■
典题2 某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50
Hz，重力加速度g取9.8
m/s2。
(1)重物在2点的速度v2＝__1.50_m/s__，在5点的速度v5＝__2.075_m/s__，此过程中动能增加量ΔEk＝__1.03m_J__，重力势能减少量ΔEp＝__1.06m_J__。由以上可得出实验结论__在误差允许的范围内，机械能守恒__。
(2)根据实验判断下列图中正确的图像是(其中ΔEk表示物体动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)( C )
思路引导：→→→
解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝m/s＝1.50
m/s和重物在
5点的速度v5＝m/s＝2.075
m/s，所以动能增加量为ΔEk＝v－v＝1.03m
J，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2
J＝1.06m
J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。
(2)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
┃┃对点训练■
2．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔
0.05
s闪光一
次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8
m/s2，小球质量m＝0.2
kg，计算结果保留三位有效数字)：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m·s－1)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__3.48__m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝__1.24__
J，动能减少量ΔEk＝__1.28__J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp__<_###ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是__上升过程中存在空气阻力__。
解析：(1)t5时刻小球的速度v5＝×10－2m/s＝3.48
m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2
J＝1.24J，动能减少量ΔEk＝mv－mv＝1.28
J；
(3)ΔEp<ΔEk，造成这种结果的主要原因是上升过程中存在空气阻力。
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-第五节
实验：验证机械能守恒定律
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是( D )
解析：纸带释放前应竖直，且重物靠近打点计时器，故D正确。
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有__A、G__，正确步骤的合理顺序是__EDBCHIJMKFL__(填写字母)。
解析：只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量。打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表。
3．(2020·河南林州一中高一下学期月考)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，__甲__(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)下图是某种方案得到的一条纸带，测得每两个计数点间距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1
s，物体运动的加速度a＝__4.83__m/s2；该纸带是采用
__乙__(选项“甲”或“乙”)实验方案得到的。
(3)下图是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是( BC )
A．vN＝gnT
B．vN＝
C．vN＝
D．vN＝g(n－1)T
解析：(1)比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲。
(2)由题意得：a＝＝4.83
m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的。
(3)计算N点速度应通过实验得到的纸带，经测量计算得出，所以应选B、C。
4．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到__B__之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为__1.50(1.49～1.51都算对)__cm。某次测量中，计时器的示数为
0.010
0
s，则钢球的速度为v＝__1.50(1.49～1.51都算对)__m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
答案：(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
解析：(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50
cm，若计时器的示数为0.010
0
s，则钢球的速度v＝＝m/s＝1.50
m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
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