第一节
功与功率
1．(2020·广东省江门市二中高一下学期期末)下列情景中，纸箱、花盆、铁球和拖把受到的重力一定做功的是
( A )
解析：往高处堆放纸箱时，物体有向上的位移，故重力做负功，A正确；水平移动花盆时，花盆没有竖直方向上
位移，故重力不做功，B错误；没有提起铁球时，铁球没有位移，故重力不做功，C错误；水平移动的拖把，由于没有竖直方向上的位移，故重力不做功，D错误。
2．(2020·湖南长沙一中高一下学期期末)从空中以40
m/s的初速度平抛一重为10
N的物体，物体在空中运动
3
s
落地，不计空气阻力，g取10
m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( A )
A．300
W
B．400
W
C．500
W
D．700
W
解析：物体落地时竖直分速度vy＝gt＝30
m/s，重物落地时重力的瞬时功率P＝mgv
cosθ＝mgvy，代入数据得P＝300
W，故A正确。
3．(2020·山东省昌乐二中高一下学期检测)如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是( A )
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．
徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
解析：根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持F恒定使车匀加速运动，C、D错误；故选A。
4．(2020·山东青岛二中高一下学期期末)如图所示，质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离OA、OB分别为1.0
m和0.60
cm，若他在1
min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4
m，则运动员1
min内克服重力做功约为( C )
A．150
J
B．204
J
C．4
500
J
D．7
200
J
解析：由几何知识可知，人肩部上升的距离为0.4
m时，人重心上升的高度为h＝×0.4
m＝0.25
m，则1次俯卧撑克服重力做功W克1＝mgh＝60×10×0.25
J＝150
J。
1
min内做了30个俯卧撑，1
min内克服重力做功W克＝30W克1＝30×150
J＝4
500
J，故C正确。
5．(2020·江苏省高邮市高一下学期期中)一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30
m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2
kg，重力加速度g取10
m/s2，求：
(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W；
(2)花盆下落2
s末时重力的瞬时功率；
(3)花盆下落第2
s内重力的平均功率。
答案：(1)600
J (2)400
W (3)300
W
解析：(1)WG＝mgh＝20×30
J＝600
J
(2)P＝mg·v＝mg2t＝400
W
(3)＝＝＝
W＝300
W
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-
1
-第八章 机械能守恒定律
本章素养概述
〔情
境
导
入〕
自然界存在各种不同形式的能量——机械能、内能、电能、化学能、核能等等，各种不同形式的能量可以相互转化，外力做功对能量的变化有什么影响？不同形式的能量如何转化？能量在转化过程中又遵守怎样的规律？这一章我们就来探究这些问题。
〔内
容
提
要〕
本章在牛顿运动定律的基础上，通过引入功和能的概念，得出动能定理和机械能守恒定律，故本章可以视为牛顿力学的进一步拓展与延伸。
本章可以分为三个单元：
第一单元(第1节)：主要学习功和功率。
第二单元(第2节～第3节)：主要学习重力做功与重力势能变化的关系、学习应用动能定理分析解决问题。
第三单元(第4节～第5节)：主要学习机械能守恒定律、做实验验证机械能守恒定律。
本章的重点是功、功率、动能、势能的概念及其动能定理、机械能守恒定律两个重要规律；难点是动能定理和机械能守恒定律在各种不同情况下的具体应用。
〔学
法
指
导〕
1．在学习功、功率时，要在复习初中知识和联系生活实际的基础上展开。对于功，先复习公式W＝Fs，然后扩展为W＝Fscosθ。对于功率，先复习初中的P＝，然后，分析汽车等交通工具运动问题，展开为P＝Fv。
2．在学习动能和动能定理时，要紧抓功能关系这一线索，从动能的决定因素及动能发生变化时对应哪些因素变化和相应的外部原因上进行分析、讨论，不要将动能和动能定理分开学习。在学习时特别要注意解题的方法，注意总结解题中的注意事项。如：正确对物体进行受力分析，正确判断每一个力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后进行适量的训练。这样，既关注了知识的内在联系，又提高了学习效率。
3．在学习重力势能、机械能守恒定律时，要通过身边的事例，充分认识动能、势能之间可以相互转化，进而得出机械能守恒定律。而讨论守恒条件应该成为学习的重点，也是能否正确理解和使用该定律的关键。
4．解决力学问题，同学们往往习惯于应用牛顿运动定律和运动学知识解决，以为这样具体可信，而不习惯于从能量的观点和守恒的思想来分析，但是学习了本章之后同学们会发现从能量的观点来分析，往往会给力学问题的解决带来很大的方便，因此在今后的学习中同学们应注意培养自己从能量的观点分析、解决问题的能力。
KKK第一节 功与功率
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．理解功的概念及做功的两个必要因素。
2．知道功的公式W＝Flcos
α，理解正、负功的含义。
3．知道功率的概念，知道平均功率和瞬时功率的含义。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点
1 功
1．功的公式：W＝__Flcos_α__。
2．公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的__乘积__。
3．功是标量。
4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是__焦耳__，简称__焦__符号是__J__。
5．功的正负判断
夹角α
cosα
功W
说明
α＝
cosα＝0
W＝0
力F对物体__不__做功
0≤α<
cosα>0
W>0
力F对物体做__正__功
<α≤π
cosα<0
W<0
力F对物体做__负__功
6.合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的__代数和__。
知识点
2 功率
1．物理意义：表示力对物体做功的__快慢__。
2．定义：做功与完成这些功所用时间之__比__。
3．定义式：P＝____。
4．单位：在国际单位制中，功率的单位是__瓦特__，简称__瓦__，符号是__W__。
5．功率与速度的关系
P＝Fv，其中F沿物体的__速度__方向
①当v为平均速度时，P为平均功率。
②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。
③应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成__反比__。
预习自测
『判一判』
(1)因为功有正负，所以功是矢量。(×)
(2)当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力对重物不做功。(√)
(3)举重运动员举起杠铃不动时，人累得气喘吁吁，人对杠铃做了功。(×)
(4)静摩擦力可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。(√)
(5)由公式P＝知，做功越多，功率越大。(×)
(6)做相同的功，用时短的做功较快。(√)
(7)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(×)
『选一选』
如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( C )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
解析：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。
『想一想』
下图为某品牌家用轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？为什么？
答案：1；根据P＝Fv，要增大牵引力，就要减小速度。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究?
对功的理解
┃┃情境导入■
下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？
提示：人推小车运动，人对小车做了功；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功。做功的大小与力以及在力的方向上的位移的大小有关。
┃┃要点提炼■
1．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2．做的功的两个必要因素
(1)物体受到力的作用；(2)物体在力的方向上有位移。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，所以举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，在重力的方向上没有发生位移，所以重力对球做的功为零。
功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪几个力的功，以及所对应的过程。
3．功的单位
焦(J)，1
J＝1
N×1
m＝1
N·m
4．对公式W＝Flcosα的理解
对公式W＝Flcosα可以有两种理解：一种是力F在位移l方向上的分力Fcosα与位移l的乘积；另一种是力F与在力F方向上的位移lcosα的乘积。
特别提醒
(1)式中F一定是恒力。若是变力，中学阶段一般不用上式求功。
(2)式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移。α是F的方向与l的方向间的夹角。
(3)力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。
(4)物理学中的“做功”与日常生活中的“做工”不一样。日常生活中的“做工”泛指一切消耗脑力和体力的过程。因而有“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。
┃┃典例剖析■
典题1 根据功的概念，下列说法中正确的是( B )
A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功
B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功
C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0
D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功
思路引导：(1)注意“做功”与“做工”的区别，A选项中，工人在“做工”。
(2)C选项中，要注意一对作用力与反作用力做功的大小不一定相等，符号也不一定相反。
解析：选项A中，由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；在选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等，所以选项C错误；D选项中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误。
┃┃对点训练■
1．如图所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( C )
A．甲中做功最少
B．丁中做功最多
C．做功一样多
D．无法比较
解析：各种情况下拉力做的功都是F·L，故选C。
探究?
对正功和负功的理解
┃┃情境导入■
如图所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功呢？
提示：前面的人对车做正功，后面的人对车做负功。
┃┃要点提炼■
正功与负功
条件
从动力学角度看
从能量角度看
正功
当0≤α＜时，cosα＞0，W＞0
力对物体做正功，力是物体运动的动力
使物体的能量增加
不做功
当α＝时，cosα＝0，W＝0
力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用
力没有使物体的能量发生变化
负功
当＜α≤π时，cosα＜0，W＜0
力对物体做负功(或者说物体克服该力做功)，是物体运动的阻力
使物体的能量减少
特别提醒
(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5
J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5
J。
(2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－8
J的功要比7
J的功多。
┃┃典例剖析■
典题2 (多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( CD )
A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功
思路引导：本题涉及对功的概念的理解和做功正、负的判断问题，要认真分析题中给出的物理情境，搞清哪些力对物体做功，是做正功还是做负功，受力分析要全面。在解题中不要只分析人对车的推力做功，而漏掉了人对车厢底部摩擦力做功的分析。
解析：
先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力F2，受力分析如图所示。其中F1做正功，F2做负功。由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况简单的人，在水平方向上受到车厢壁给人向后的推力F1′和车厢地板对人向前的作用力F2′。这两个力的合力使人产生向左运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C、D正确。
┃┃对点训练■
2．(2020·辽宁省六校协作体高一下学期期中)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是( A )
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
解析：图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B错误；图甲中摩擦力为零，C错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。
探究?
对公式P＝和P＝Fv的理解
┃┃情境导入■
如图所示，两个质量相等的人爬相同的楼，他们的重力做的功相同吗？做功的功率相同吗？
提示：两个人重力做的功相等，但年轻人爬得快，用的时间少，重力做功的功率大。
┃┃要点提炼■
1．公式P＝和P＝Fv的比较
P＝
P＝Fv
适用条件
功率的定义式适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
功率的计算式仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝的推论；(2)功率P的大小与W、t无关。
2．P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
P与v成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
特别提醒
1．求平均功率时必须说明是哪段时间或哪一个过程的平均功率。
2．公式P＝Fv仅适用于F与v方向相同的情况，若F与v方向不同，则用P＝Fvcosα来计算功率，其中α是F与v的夹角。
┃┃典例剖析■
典题3 如图所示，质量为m＝2
kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10
m/s2。求：
(1)前2
s内重力做的功。
(2)前2
s内重力的平均功率。
(3)2
s未重力的瞬时功率。
思路引导：(1)求前2
s重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角。
(2)前2
s内重力的平均功率用公式＝求解。
(3)2
s末重力的瞬时功率用公式P＝Fv·cosα求解。
解析：(1)木块所受的合外力
F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4
N
木块的加速度a＝＝m/s2＝2
m/s2，前2
s内木块的位移
l＝at2＝×2×22
m＝4
m
所以，重力在前2
s内做的功为W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6
J＝48
J。
(2)重力在前2
s内的平均功率为P＝＝
W＝24
W。
(3)木块在2
s末的速度v＝at＝2×2
m/s＝4
m/s
2
s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6
W＝48
W。
┃┃对点训练■
3．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2
kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知，(g取10
m/s2)( B )
A．物体加速度大小为2
m/s2
B．4
s末F的功率大小为42
W
C．F的大小为21
N
D．4
s内F做功的平均功率为42
W
解析：由速度—时间图像可得加速度a＝0.5
m/s2，由牛顿第二定律：2F－mg＝ma
F＝＝10.5
N，P＝F·2v＝10.5×2×2
W＝42
W，＝＝＝
W＝21
W。
探究?
机车的两种启动方式
┃┃情境导入■
汽车以不同的方式启动，一次保持发动机的功率不变，一次保持加速度不变，请思考：
(1)发动机的功率不变时，汽车的加速度能否保持不变？
(2)汽车的加速度不变时，发动机的功率能否保持不变？
提示：(1)根据P＝Fv，功率不变，速度增大时，牵引力必定减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小；(2)加速度不变，则牵引力不变，由P＝Fv可知，随着速度的增大，发动机的功率不断增大。
┃┃要点提炼■
1．以恒定功率启动：
(1)运动过程分析
(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：
2．以恒定加速度启动：
(1)运动过程分析
(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：
3．机车启动问题中几个物理量的求法：
(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v′m＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度
a＝。
特别提醒
(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vm。
(2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错。
┃┃典例剖析■
典题4
两轮平衡车(如图所示)广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则( A )
A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝
B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝ma
C．平衡车达到最大速度所用的时间t0＝
D．平衡车能达到的最大行驶速度vm＝
思路引导：(1)汽车匀加速结束时的最大速度v＝，整个过程的最大速度vm＝，v＜vm
(2)匀加速运动的时间t＝，达到最大速度的时间tm＞t。
解析：平衡车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，则根据P0＝Fv可得匀加速时能达到的最大速度为v＝＝，选项A正确；当平衡车的加速度为零时，牵引力最小，此时F＝Ff，选项B错误；平衡车做匀加速直线运动所用的时间t＝＝，匀加速直线运动结束后，平衡车加速度减小，继续加速，最后当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时vm＝＞v，可知平衡车达到最大速度所用的时间t0＞，选项C、D错误。
┃┃对点训练■
4．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前
5
s内做匀加速直线运动，5
s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103
kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍(取g＝10
m/s2)则( BCD )
A．汽车在前5
s内的牵引力为4×103N
B．汽车在前5
s内的牵引力为6×103N
C．汽车的额定功率为60
kW
D．汽车的最大速度为30
m/s
解析：f＝kmg＝2×103
N，前5
s内a＝＝2
m/s2
由F－f＝ma得F＝f＋ma＝6×103
N，故A错B对；P额＝Fv＝6×103×10
W＝60
kW，C对；vmax＝＝30
m/s，D对。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：混淆平均功率和瞬时功率
案例 (多选)质量为3
kg的物体，从高45
m处自由落下(g取10
m/s2)，那么在下落的过程中( AC )
A．前2
s内重力做功的功率为300
W
B．前2
s内重力做功的功率为675
W
C．第2
s末重力做功的功率为600
W
D．第2
s末重力做功的功率为900
W
易错分析：分不清是求一段时间的平均功率还是求某一时刻的瞬时功率，同时对时间和时刻概念理解不清造成错选。
正确解答：前2
s内物体下落h＝gt2＝20
m，重力做功的功率P1＝＝W＝300
W，A正确，B错误；第2
s末物体的速度v＝gt＝20
m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600
W，C正确，D错误。
素养警示
若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝F来计算。若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算。
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1
-第一节
功与功率
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( C )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
解析：A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。
2．一位同学将一本掉在地板上的物理必修2课本慢慢捡回到课桌上，则该同学对教科书做功大约为(取重力加速度g＝10
m/s2)( C )
A．0.04
J
B．0.4
J
C．4
J
D．40
J
解析：课本重约5
N，课桌高约为0.8
m，则W＝F·l＝4
J，故选C。
3．关于功率的概念，以下说法正确的是( D )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝W/t可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错、D对；功率与时间没有直接关系B错；当F⊥v时，P＝0，所以C错，正确选项为D。
4．一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( D )
A．苹果通过第三个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第一个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第三个窗户重力做的功最多
D．苹果通过第一个窗户重力做功的平均功率最小
解析：由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式v＝gt可知，速度越来越大，由平均速度公式＝可知，苹果通过第一个窗户的平均速度最小，通过第一个窗户所用时间最长，故A、B错误；由功的定义式可知，苹果通过三个窗户的过程中重力做的功相等，故C错误；由平均功率公式＝Fv可知，苹果通过第一个窗户的过程中重力做功的平均功率P＝mgv最小，故D正确。
5．载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是( C )
A．发动机对飞行包做正功
B．飞行包的重力做负功
C．空气阻力对飞行包做负功
D．飞行包的合力做负功
解析：飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误。高度下降，飞行包的重力做正功，故B错误。空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确。飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功，故D错误。故选C。
6．(2020·四川雅安高一期末)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( B )
A．
B．
C．
D．
解析：当汽车匀速行驶时，据P＝Fv知，摩擦阻力Ff＝F＝。
当汽车的速度为时，根据P＝F′·，得引力F′＝，
由牛顿第二定律得加速度a＝＝＝。
7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( C )
解析：功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。
8．(多选)如图所示为测定运动员体能的一种装置。运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( AC )
A．人对传送带做功
B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为m2gv
D．人对传送带做功的功率为(m1＋m2)gv
解析：人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，Ff＝FT＝m2g。由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为Ff′＝Ff，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为P＝Ff′v＝m2gv，A、C正确。
二、非选择题
9．(12分)如图所示，质量为20
kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60
N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5
m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20
kg，求2
s内雪橇上各力做的功？合力做的功是多少？
解析：2
s内雪橇的位移l＝at2＝1
m
重力和支持力做功为零
拉力F做功
WF＝Flcosα＝60×1×0.8
J＝48
J
雪橇所受合力为
F合＝ma＝40×0.5
N＝20
N
合外力对物体做的功
W合＝F合l＝20×1
J＝20
J
摩擦力做的功
Wf＝W合－WF＝20
J－48
J＝－28
J
答案：重力和支持力做功为零 拉力做功48
J 摩擦力做功－28
J 合力做功20
J
一、选择题(本题共4小题，每题7分，共28分)
1．2020年国庆小长假，雪晴同学旅游到一家农家乐餐厅就餐时发现，店内竟有真驴拉磨磨玉米面，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500
N，运动的半径为1
m，则驴拉磨转动一周所做的功为( D )
A．0
B．500
J
C．500π
J
D．1
000π
J
解析：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案。由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在这Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。故WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F·2πR＝1
000π
J。(这等效于把曲线拉直)
2．(2020·吉林省实验中学高一下学期期中)如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，
物块的重力做功为－2
J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( B )
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2
J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2
J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为零
解析：由题意可知，物体时刻处于平衡状态，所受合力为零。故W合＝0，又知其摩擦力不做功Wf＝0，由W合＝WF＋WG可得WF＝2
J，故选项B正确。
3．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是( BCD )
解析：轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。
4．(多选)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m＝11
kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5
s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的v－t图像如图乙所示。不计空气阻力。已知绳与地面的夹角为37°，且sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10
m/s2。下列说法正确的是( BCD )
A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25
B．绳子拉力的大小为70
N
C．在0～7
s内，轮胎克服摩擦力做功为1
400
J
D．在2
s时，绳子拉力的瞬时功率为224
W
解析：由乙图知a1＝2
m/s2，a2＝－5
m/s2，
则Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma1，
－μmg＝ma2
由以上两式解得μ＝0.5，F＝70
N
故A错，B对；前5
s克服摩擦力做功Wf1＝μ(mg－Fsin37°)l1＝850
J，后2
s克服摩擦力做功Wf2＝μmgl2＝550
J，故Wf＝Wf1＋Wf
2＝1
400
J，选项C正确；2
s时PF＝Fvcos37°＝224
W，选项D正确。
二、非选择题
5．(12分)
图示为修建高层建筑常有的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103
kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2
m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v
m＝1.02
m/s的匀速运动。取g＝10
m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
答案：(1)5.1×104
W (2)5
s 2.04×104
W
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v
m
①
P0＝mgv
m
②
代入数据，有：P0＝5.1×104
W
③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0＝Fv1
④
F－mg＝ma
⑤
v1＝at1
⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5
s
⑦
t＝2
s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at
⑧
P＝Fv2
⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104
W
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