16.1分式及其性质（第1课时）（共31张ppt）

(共31张PPT)
第16章
分式
16.1分式及其性质
第1课时
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
第十届田径运动会
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（
）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（
）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（
）秒.
7
100
a
100
a+1
100
填空：乐乐同学参加百米赛跑
（4）后勤老师若把体积为200
cm3的水倒入底面积为33
cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为(
)cm；若把体积为V
的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度为(
).
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为
元.
（8a+b）
讲授新课
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
7
100
a
100
a+1
100
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a+1
100
8a+b
8a+b
整
式
7
100
分式的概念
问题2
：式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数
形式
分母中是否含有字母
7
100
a
100
a+1
100
分子A、分母
B
都是整式
知识要点
分式的定义
形如
(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0
)
的式子，
叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是　（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式
中，a≠0；在分式
中，m≠n.
例1
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：
和
是整式，
和
是分式.
典例精析
注意
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
1.判断时，注意含有
的式子，
是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
.
归纳总结
数学运动会
规则：
从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:
1
,
a+1
,
c-3
,
π
,
2(b-1)
,
d2
再选1名学生发号指令，计时3秒钟
6名学生按要求自由组合
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式
中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式
无意义.
当B≠0时，分式
有意义.
分式有意义的条件
问题3.已知分式
,
(1)
当
x=3
时，分式的值是多少?
(2)
当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当
x=3
时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
例2
(1)当x为何值时,分式
有意义?
(2)当x为何值时,分式
有意义?
解：（1）分母x－1≠0
，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式
有意义.
（2）分母2x+3≠0
，即x≠
.
所以，当x≠
时，分式
有意义.
例3
已知分式
有意义，则x应满足的
条件是
(　　)
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1且x≠2
D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
（2）当x
时，分式
有意义；
（1）当x
时，分式
有意义；
x≠y
（3）当b
时，分式
有意义；
（5）当x
时，分式
有意义；
（4）当
时，分式
有意义.
做一做：
为任意实数
想一想：分式
的值为零应满足什么条件？
当
A=0而
B≠0时，分式
的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x
=
1时分式
∴
x
≠
-1.
而　x+1≠0，
∴x
=
±1，
则　x2
-
1=0，
例4
当x为何值时，分式
的值为零?
变式训练
（1）当
时，分式
的值为零.
x=2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
（2）若
的值为零，则x＝
．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
分式
的值为
.
（2）当
x
-2=0，
即
x=2
时，
解:
（1）当2x-3=0，即　　
时，
分式的值不存在；
例5:当x取什么值时，分式
的值.
（1）不存在；（2）等于0？
有2x-3=1
≠0，
例6:
求下列条件下分式
的值.
（1）x
=
3；
（2）x=－0.4.
解
（1）当
x
=
3
时，
（2）当x
=
－0.4时，
3.
填表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
0
1
-2
-1
练一练
填表：
当堂练习
1.下列代数式中，属于分式的有（
）
A.
B.
C.
D.
C
2.当a＝－1时，分式
的值(
)
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
A
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当x=5时，分式
的值等于零，则k=
.
-10
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
为
公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD为
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
_____千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为
千米/时.
6.在分式
中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
答：当x
≠
3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
7.分式
的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为
必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子
叫做分式
，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式
有意义的条件是B
≠0.
分式
值为零的条件是A=0且B
≠0.