(共35张PPT)
预习导学思维启动
核心突破讲练互动
课
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"课后作业+.tif"
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MERGEFORMAT
A级 基础巩固
一、选择题
1．直线Ax＋By＋C＝0，通过第二、第三、第四象限，则系数A，B，C需满足条件( )
A．C＝0，AB<0
B．AC<0，BC<0
C．A，B，C同号
D．A＝0，BC<0
解析：由题意可知B≠0，由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－.
因为直线Ax＋By＋C＝0通过第二、第三、第四象限，
所以即A，B，C同号．
答案：C
2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1
B．－1
C．－2或－1
D．－2或1
解析：当截距都为0时，－2－a＝0，即a＝－2；当截距都不为0，即a≠－2
时，直线方程可变形为＋＝1，由已知有＝a＋2，解得a＝1.故a的值为－2或1.
答案：D
3．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(1
009，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2
019
B．2
018
C．2
017
D．2
016
解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为＝，
即y＝2x＋1，令x＝1
009，
则有b＝2×1
009＋1，即b＝2
019.
答案：A
4．直线y＝3x＋6与直线y＝(m＋2)x＋3m－2平行，则直线y＝(m＋2)x＋3m－2在y轴上的截距为( )
A．1
B．2
C．－
D.
解析：因为两条直线平行，所以m＋2＝3，解得m＝1，把m＝1代入y＝(m＋2)x＋3m－2得其在y轴上的截距为1.
答案：A
5．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )
A．x－2y＋4＝0
B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0
D．x－2y＋5＝0
解析：过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y－3＝(x－2)，化简可得x－2y＋4＝0.
答案：A
二、填空题
6．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________．
解析：由直线方程的两点式，得＝，
即＝.
所以直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，
因为点P(3，m)在直线AB上，
所以m＋1＝－3＋2，得m＝－2.
答案：－2
7．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成三角形的面积为1的直线l的方程为__________________．
解析：设直线方程为y－2＝k(x＋2)，则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，2k＋2)，
所以··|2k＋2|＝1，
解得k＝－或k＝－2.
所求直线l的方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
8．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________．
解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.
答案：2
三、解答题
9．直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，
所以直线l的方程为＋＝1，
因为点(1，2)在直线l上，
所以＋＝1，
解得：a1＝2，a2＝3，
当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、第二、第四象限；
当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、第二、第四象限．
综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0.
10.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．
解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2，0)代入上式得m＝－4，
所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.
(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，
将点C(2，0)代入上式得n＝－2，
所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
B级 能力提升
1．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则ab的值是( )
A．－
B.
C.
D．－
解析：原方程化为＋＝1，
所以＝－1，所以b＝－1.
又因为ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a，
且x－y－＝0的倾斜角为60°，
所以k＝tan
120°＝－，所以a＝－，
因此ab＝.
答案：B
2．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．
解析：直线l的斜率为k＝tan
45°＝1，则l1的斜率为－1，即kAB＝＝－1，所以a＝6，由l1∥l2，得－＝－1，所以b＝2.所以a＋b＝8.
答案：8
3．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，所以由中点坐标公式得
解得故C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知，点M，N的坐标分别为，，
由截距式，得直线MN的方程是＋＝1，
即2x－10y－5＝0.
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预习导学思维启动
核心突破讲练互动
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MERGEFORMAT
A级 基础巩固
一、选择题
1．直线y＝kx－3k＋2(k∈R)必过定点( )
A．(3，2)
B．(－3，2)
C．(－3，－2)
D．(3，－2)
解析：已知直线的点斜式方程为y－2＝k(x－3)，
所以直线过定点(3，2)．
答案：A
2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A．y＝x＋4
B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4
D．y＝－x＋4
解析：由题意知，所求直线的斜率为－，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为y＝－x＋4.
答案：D
3．过点(－1，3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x＋1)
B．y＋3＝(x－1)
C．y－3＝(x＋1)
D．y－3＝(x－1)
解析：因为直线y＝(x＋3)的斜率为，
所以所求直线的方程为y－3＝(x＋1)．
答案：C
4．过点(－1，3)
且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0
B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0
D．x－2y＋7＝0
解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
答案：A
5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过定点( )
A．(－1，2)
B．(2，1)
C．(1，－2)
D．(1，2)
解析：由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得y＝－x－1，则该直线过定点(1，－2)．
答案：C
二、填空题
6．若直线l经过点(－2，0)，且与斜率为－的直线垂直，则直线l的方程为________．
解析：因为直线l与斜率为－的直线垂直，
所以直线l的斜率为，
又因为直线l过点(－2，0)，所以直线l的点斜式方程为y－0＝(x＋2)，即3x－2y＋6＝0.
答案：3x－2y＋6＝0
7．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥.
答案：
8．若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.
答案：x＝3
三、解答题
9．已知直线l与直线y＝x＋4互相垂直，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，求直线l的方程．
解：直线l与直线y＝x＋4互相垂直，所以直线l的斜率为－2，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，则其截距为6，
故直线l的方程为y＝－2x＋6.
10．已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．
解：依题意，设直线l的方程为y＝2x＋b，
又直线l不过第四象限，
所以b≥0.
对于直线l，令x＝0，则y＝b；
令y＝0则x＝－.
由已知可得·|b|·＝4，
即|b|2＝16，所以b＝4或b＝－4(舍去)．
故直线l的方程为y＝2x＋4.
B级 能力提升
1．将直线l：x－y＋1＝0绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是( )
A．x－2y＋4＝0
B．x＋y－1＝0
C．x＋y－5＝0
D．2x＋y－7＝0
解析：设l1的倾斜角为α，由题意，得l的倾斜角为45°，
所以α＝135°.所以l1的斜率为－1.
由点斜式得y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.
答案：C
2．若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的点斜式方程为________．
解析：因为直线OP的斜率为－，又OP⊥l，所以直线l的斜率为2，所以直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)．
答案：y－1＝2(x＋2)
3．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
解：因为直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
所以直线l的斜率为－.
(1)因为l′与l平行，所以直线l′的斜率为－.
所以直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，
即y＝－x＋.
(2)因为l′⊥l，所以kl′＝.
设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，所以b＝±，
所以直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.
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