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A级 基础巩固
一、选择题
1．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2
B．－7
C．3
D．1
解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，
所以线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，
即－2＝0，解得m＝3.
答案：C
2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D．(2，＋∞)
解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m∈.
答案：C
3．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是( )
A．5
B．2
C．10
D．5
解析：点A(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为A′(－3，－5)．
光线从A到B的距离是|A′B|＝
＝
5.
答案：D
4．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为( )
A.
B.
C.
D.
解析：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，
直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B，
由两点间的距离公式，得|AB|＝.
答案：C
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4
B．3，4
C．4，3
D．－4，－3
解析：由方程组得交点B(1，2)，
代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0，①
又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，
所以－＝－，②
由①②，得a＝3，b＝4.
答案：B
二、填空题
6．点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是________．
解析：设对称点的坐标是(x0，y0)，
则解得
答案：(－4，－1)
7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b＝1，则必过定点________．
解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y＋8.
令解得
答案：(6，－8)
8．已知坐标平面内两点A(－2，2)，B(2，2)，若在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，则此时|PA|的值为________．
解析：设所求点P的坐标为(x，0)，
由|PA|＝|PB|及两点间的距离公式，得
＝，
化简得8x＝8，解得x＝1，
所以所求点P的坐标为(1，0)，
所以|PA|＝＝.
答案：
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，求直线y＝2x＋1关于y＝x－2对称的直线l的方程．
解：因为直线y＝2x＋1关于y＝x－2对称的直线是直线l，联立得
所以直线l过点(－3，－5)．
在直线y＝2x＋1上取一点A(0，1)，
设点A关于y＝x－2对称的点为B(a，b)，
则点B在直线l上，
设AB与直线y＝x－2的交点为M，则M，
所以解得
所以直线l过点(－3，－5)和(3，－2)，
所以直线l的方程为＝，整理得x－2y－7＝0.
10．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|.
证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)．
因为斜边BC的中点为M，
所以点M的坐标为，即.
由两点间的距离公式，得
|BC|＝＝，
|AM|＝＝，
即|AM|＝|BC|.
B级 能力提升
1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A.
B．－
C．－
D.
解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，
由中点坐标公式知解得
从而可知直线l的斜率为＝－.
答案：B
2．若一束光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为_________________________．
解析：在直线2x－y＋2＝0上取点A(－1，0)，
点A关于直线x＋y－5＝0的对称点为A′，设A′(m，n)，
则解得A′(5，6)，
又因为直线2x－y＋2＝0与x＋y－5＝0的交点为B(1，4)，
所以直线A′B的方程为＝，得x－2y＋7＝0，即为反射光线所在直线的方程．
答案：x－2y＋7＝0
3.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经测量AB＝100
m，BC＝80
m，AE＝30
m，AF＝20
m．应如何设计才能使草坪面积最大？
解：如图建立平面直角坐标系，
则点E的坐标为(30，0)，点F的坐标为(0，20)．
所以线段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)．
在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，作PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，
则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)．
又因为＋＝1(0≤m≤30)，
所以n＝20＝20－m.
所以S＝(100－m)
＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)．
于是当m＝5时，S有最大值．
这时＝＝5.
故当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且＝5时，草坪的面积最大．
PAGE(共25张PPT)
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A级 基础巩固
一、选择题
1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为( )
A．－24
B．6
C．±6
D．24
解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，
将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
答案：C
2．已知点P(a，2)，A(－2，－3)，B(1，1)，且|PA|＝|PB|，则a的值为( )
A．－
B．－7
C．－5
D．4
解析：由|PA|＝|PB|，得
＝，
化简得6a＝－27，解得a＝－.
答案：A
3．已知直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为( )
A．41
B.
C.
D．39
解析：设点M(x，y)，则
解得x＝4且y＝－5，故M(4，－5)
所以|OM|＝＝.
答案：B
4．过两直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0的交点，并且与直线l1垂直的直线方程是( )
A．x－3y＋7＝0
B．x－3y＋13＝0
C．2x－y＋7＝0
D．3x－y－5＝0
解析：直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0的交点为(－1，4)，由与l1垂直，得所求直线的斜率为.再由点斜式得y－4＝[x－(－1)]，即x－3y＋13＝0.
答案：B
5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( )
A．恒过定点(－2，3)
B．恒过定点(2，3)
C．恒过点(－2，3)和点(2，3)
D．都是平行直线
解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，
因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0.
由得
答案：A
二、填空题
6．无论m为何值，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________．
解析：将直线l的方程整理得(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，
令得
即点P的坐标为(3，1)．
答案：(3，1)
7．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________．
解析：由中点坐标公式得，BC的中点坐标为(0，1)，所以BC边上的中线长为＝.
答案：
8．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程为________．
解析：解方程组
得
所以两条直线的交点为.
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，
所以直线l的斜率k＝－3.
所以y－＝－3，
即所求直线l的方程为15x＋5y＋16＝0.
答案：15x＋5y＋16＝0
三、解答题
9.
点A在第四象限，点A到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标．
解：点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，故设A(a，－3)，a＞0，到原点的距离为5，所以＝5，解得a＝4，故点A的坐标为(4，－3)．
10．已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程．
(2)求△ABC的面积．
解：(1)由题意可知，E为AB的中点，
kAB＝＝－1，
所以E(3，2)，且kCE＝－＝1，
所以CE所在直线方程为y－2＝x－3，
即x－y－1＝0.
(2)由得
所以C(4，3)．
又因为A(2，3)B(4，1)
所以|EC|＝＝，
|AB|＝＝2，
所以S△ABC＝|AB|·|EC|＝2.
B级 能力提升
1．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为(1，p)，则m－n＋p为( )
A．24
B．－20
C．0
D．20
解析：由两直线互相垂直，得－×＝－1，
解得m＝10，
又垂足坐标为(1，p)，代入直线10x＋4y－2＝0，
得p＝－2.
将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，
所以m－n＋p＝20.
答案：D
2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．
解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝
＝2，
在Rt△ADB中，
由勾股定理得腰长为|AB|＝＝2.
答案：2
3．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时点P的坐标．
解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.
当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P，
所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.
PAGE(共28张PPT)
方法一
联立直线解方程组，若方程组有一组解，则两直线相交
方法二
两直线的斜率都存在，且斜率不相等
方法三
两直线的斜率一个存在，另一个不存在
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A级 基础巩固
一、选择题
1．已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( )
A．1
B．－1
C.
D．±
解析：由题意知＝1，
即|a|＝，所以a＝±.
答案：D
2．直线x－2y－1＝0与直线x－2y－C＝0的距离为2，则C的值为( )
A．9
B．11或－9
C．－11
D．9或－11
解析：两平行线间的距离为d＝＝2，
解得C＝－9或C＝11.
答案：B
3．若P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为( )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，2)或(2，－1)
D．(2，1)或(－1，2)
解析：设点P的坐标为(x，5－3x)，
则由点到直线的距离公式，得＝，
即|4x－6|＝2，所以4x－6＝±2，
所以x＝1或x＝2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，－1)．
答案：C
4．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为( )
A．2x＋y＝0
B．2x＋y－2＝0
C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0
D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0
解析：根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，因为两直线间的距离等于，所以d＝＝，解得c＝0或c＝2.所以所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
答案：D
5．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是( )
A．0B．0C．0D．3≤d≤5
解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，最大距离为|AB|＝5，所以0答案：B
二、填空题
6．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．
解析：由x2＋y2的实际意义可知，它代表直线x＋y－4＝0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
所以(x2＋y2)min＝＝8.
答案：8
7．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是____________________．
解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，
则＝，解得C＝2，
故直线l的方程为x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0
8．分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．
解析：两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离d＝|－2－3|＝5.
答案：5
三、解答题
9．求垂直于直线x＋3y－5＝0，且与点P(－1，0)的距离是的直线l的方程．
解：设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，点P到直线3x－y＋m＝0的距离d＝＝＝.
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6，
解得m＝9或m＝－3.
故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10．已知两条不同直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0.
(1)若l1⊥l2，求实数a的值；
(2)若l1∥l2，求实数a的值，并求此时直线l1与l2之间的距离．
解：(1)因为直线l1：ax＋3y＋1＝0，
l2：x＋(a－2)y＋a＝0，
因为l1⊥l2，所以a＋3(a－2)＝0，解得a＝.
(2)当l1∥l2时，有
解得a＝3，
所以l1：3x＋3y＋1＝0，
l2：x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0，
所以直线l1与l2之间的距离为d＝＝.
B级 能力提升
1．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是( )
A．3 B．2 C．3 D．4
解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离为＝3.
答案：A
2．直线x＝1上一点P到直线4x＋3y＝0的距离为，则点P的坐标是________．
解析：设P(1，y)，由已知得＝，
解得y＝－或y＝－2.
所以P点的坐标为，(1，－2)．
答案：，(1，－2)
3．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程．
解：(1)若l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.
由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.
则直线l1到l2的距离d＝＝5，
所以25k2＋10k＋1＝25k2＋25.所以k＝.
所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，
l2的方程为12x－5y－60＝0.
(2)若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．
综上，满足条件的直线方程有两组：
或
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