(共32张PPT)
提纲挈领复习知识
隹方
匚般方程
点与圆十[点
外内
位置关系线与圆
圆与方
圆与圆相交
内切
用坐标法解决平面几何问题匡步曲:一建二算三译
色间直角坐标圆的坐标回点分别整标轴作垂线得司
总结归纳专题突破
y,y=kx+l评估验收(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．空间直角坐标系中，点A(3，4，0)和B(1，y，5)的距离为，则y的值为( )
A．0
B．8
C．0或8
D．－8或0
解：由＝.
所以(y－4)2＝16，所以y＝0或y＝8.
答案：C
2．直线4x－3y＋6＝0与圆(x－4)2＋(y＋1)2＝25的位置关系是( )
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
解析：由(x－4)2＋(y＋1)2＝25知圆心C(4，－1)，半径r＝5，
所以点C到直线4x－3y＋6＝0的距离d＝＝5，则d＝r，故直线与圆相切．
答案：B
3．圆心在y轴上、半径为5，且过点(－5，8)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－8)2＝25
B．x2＋(y＋8)2＝25
C．(x＋5)2＋(y－8)2＝25
D．(x－8)2＋y2＝25
解析：法一 设圆心坐标为(0，b)，则由题意得圆的方程为x2＋(y－b)2＝25.又点(－5，8)在圆上，所以(－5)2＋(8－b)2＝25，解得b＝8.故圆的方程为x2＋(y－8)2＝25.
法二(数形结合法) 根据点(－5，8)到圆心的距离为5，易得圆心为(0，8)，故圆的方程为x2＋(y－8)2＝25.
答案：A
4．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )
A.
B.
C．[－，]
D.
解析：因为圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心(2，3)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝
.
又|MN|≥2，
所以≤，解得－≤k≤.
答案：D
5．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为( )
A．x＋y－2＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0
D．x－y＋3＝0
解析：由题意知直线l过点(0，3)，且斜率为1，所以其方程为y－3＝x，即x－y＋3＝0.
答案：D
6．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2－2x－3＝0
B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2＋2x－3＝0
D．x2＋y2－4x＝0
解析：设圆心为(a，0)(a>0)，依题意，有＝2，
解得a＝2，
所以圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.
答案：D
7．直线l：y＝x＋1上的点到圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0上的点的最近距离为( )
A.
B．2－
C．1
D.－1
解析：由题设知圆心为C(－1，－2)，半径r＝1.
而圆心C(－1，－2)到直线x－y＋1＝0距离为
d＝＝，
因此，圆上点到直线的最短距离为d－r＝－1.
答案：D
8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y＋1)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，
则x＋y＝4.
设圆上任一点与点P连线的中点坐标为(x，y)，
则所以
将①②代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案：A
9．经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
解析：由题意可知，线段AB的中垂线l1的方程为x＝1，线段AC的中点坐标为(0，1)，直线AC的方程为y＝x＋1，从而线段AC的中垂线l2的方程为x＋y－1＝0.
联立l1与l2的方程可得圆心坐标Q(1，0)，从而半径r＝|QB|＝＝2，
所以圆的面积S＝πr2＝4π.
答案：D
10．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是( )
A．(4，6)
B．[4，6)
C．(4，6]
D．[4，6]
解析：圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离d＝5，由|5－r|<1，解得4答案：A
11．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )
A．－1或
B．1或3
C．－2或6
D．0或4
解析：圆的半径r＝2，圆心(a，0)到直线x－y－2＝0的距离d＝，由＋()2＝22，得a＝0或a＝4.
答案：D
12．过点P(－2，4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )
A．4
B．2
C.
D.
解析：根据题意，知点P在圆上，
所以切线l的斜率k＝－＝－＝.
所以直线l的方程为y－4＝(x＋2)．
即4x－3y＋20＝0.
又直线m与l平行，
所以直线m的方程为4x－3y＝0.
故直线l与m间的距离d＝＝4.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设A(3，4，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C点的距离为________．
解析：已知A(3，4，1)，B(1，0，5)，
则AB中点M(2，2，3)，因为C(0，1，0)，
所以|MC|＝＝.
答案：
14．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为________．
解析：记圆心为点C，圆心C为(1，1)，
则|PC|2＝(2－1)2＋(3－1)2＝5，
所以根据勾股定理得切线长为＝2.
答案：2
15．过点A(1，)的直线l将圆M：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________．
解析：易知点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于直线AM.
所以k＝－＝－＝.
答案：
16．已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则|CD|＝________．
解析：取AB的中点E，连接OE，
过点C作BD的垂线，垂足为F，
圆心到直线的距离d＝，
所以在Rt△OBE中，BE2＝OB2－d2＝3，
所以d＝＝3，
得m＝－，又在△CDF中，∠FCD＝30°，
所以CD＝＝4.
答案：4
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知圆心C的坐标为(1，1)，圆C与x轴和y轴都相切．
(1)求圆C的方程；
(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．
解：(1)根据题意知，圆的半径为1，圆心坐标为(1，1)，
故圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
(2)设所求直线方程为＋＝1，整理得x＋y－a＝0.
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
故d＝＝1，解得a＝2±，
所以直线方程为x＋y－2＋＝0或x＋y－2－＝0.
18．(本小题满分12分)已知直线l经过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，且与直线x＋y－2＝0垂直．
(1)求直线l的方程；
(2)若圆C的圆心为点(3，0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．
解：(1)由题意知解得，
所以直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点为(2，1)，
设直线l的斜率为k，
因为l与直线x＋y－2＝0垂直，故k＝1，
所以直线l的方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.
(2)设圆C的半径为r，则圆心C(3，0)到直线l的距离为d＝＝，设所截得的弦长为|AB|，
由垂径定理得r2＝d2＋＝()2＋＝4，
解得r＝2，
所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
19．(本小题满分12分)过原点O作圆C：x2＋y2＋6x＝0的弦OA.
(1)求弦OA的中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求点N的轨迹方程．
解：(1)圆C：x2＋y2＋6x＝0可化为(x＋3)2＋y2＝9.
如图①所示，连接CM，则CM⊥OA，所以点M的轨迹是以OC为直径的圆，其圆心为，半径为，所以弦OA的中点M的轨迹方程为＋y2＝，即x2＋y2＋3x＝0.
图① 图②
(2)设点D为圆C与x轴的另一个交点，
连接ND，AC，如图②所示，因为A，C分别为NO，DO的中点，所以|ND|＝2|AC|＝6，所以点N的轨迹是以D(－6，0)为圆心，6为半径的圆，其轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36，即x2＋y2＋12x＝0.
20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P(x0，y0)满足|PO|2＝|PA|·|PB|，求x＋y的取值范围．
解：(1)由题意知，圆O的半径长r等于圆心O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，
所以圆O的方程为x2＋y2＝4.
(2)不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜x2，
由y＝0，得x2＝4，解得x＝±2，
所以A(－2，0)，B(2，0)．
由|PO|2＝|PA|·|PB|得x＋y＝eq
\r(（x0＋2）2＋y)·
eq
\r(（x0－2）2＋y)，
整理得x－y＝2.
所以x＋y＝2y＋2＝2(y＋1)．
因为点P(x0，y0)在圆O内，所以x＋y＜4，
即2(y＋1)＜4.
又y≥0.所以2≤2(y＋1)＜4，即2≤x＋y＜4.
所以所求的取值范围是[2，4)．
21．(本小题满分12分)已知抛物线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
解：(1)抛物线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，
与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．
故可设圆C的圆心为(3，t)，
则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，
解得t＝1.
则圆C的半径为＝3.
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，
两点坐标满足方程组
消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.
从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，
可得x1x2＋y1y2＝0.
又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①②得a＝－1，满足Δ>0，
故a＝－1.
22．(本小题满分12分)如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y＝x分别相切于C，D两点．
(1)求圆M与圆N的方程；
(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
解：(1)因为点M的坐标为(，1)，
所以点M到x轴的距离为1，即圆M的半径长为1.
则圆M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1.
设圆N的半径长为r，
连接MA，NC，OM，如图所示．
则MA⊥x轴，NC⊥x轴．由题意知点M，N都在∠COD的平分线上，
所以O，M，N三点共线．
由Rt△OAM∽Rt△OCN得，OM∶ON＝MA∶NC，
即＝?r＝3.
则|OC|＝3|OA|＝3，即点N的坐标为(3，3)，
所以圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9.
(2)由对称性可知，所求的弦长等于过点A与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦所在直线的方程是
y＝(x－)＝(x－)，即x－y－＝0，
圆心N到该直线的距离为d＝＝，
则所求弦长为2＝.
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