(共26张PPT)
预习导学思维启动
核心突破讲练互动
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P
Q
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课
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A级 基础巩固
一、选择题
1.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是( )
A．(1，0，0)
B．(1，0，1)
C．(1，1，1)
D．(1，1，0)
解析：点B1到三个坐标平面的距离都为1，从而易知其坐标为(1，1，1)．
答案：C
2．在空间直角坐标系中，点P(1，3，－5)关于xOy平面对称的点的坐标是( )
A．(－1，3，－5)
B．(1，－3，5)
C．(1，3，5)
D．(－1，－3，5)
解析：因为关于xOy平面对称的两点竖坐标互为相反数，
所以点P(1，3，－5)关于xOy平面对称的点是(1，3，5)．
答案：C
3．已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：由B(4，－3，7)，C(0，5，1)，得BC中点M(2，1，4)，
故BC边上的中线|AM|＝＝3.
答案：B
4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为( )
A．(0，，0)
B．(0，，)
C．(1，0，)
D．(1，，0)
解析：点P(1，，)关于平面xOy的对称点是P1(1，，－)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，，0)．
答案：D
5．已知△ABC的顶点为A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC为( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
解析：由空间两点间的距离公式得|AB|＝，
|BC|＝，|CA|＝5，
所以|AB|2＝|BC|2＋|CA|2.
所以△ABC为直角三角形．
答案：C
二、填空题
6.如图所示，点P′在x轴的正半轴上，且|OP′|＝2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，|PP′|＝1，则点P的坐标是________________．
解析：由于点P在xOz平面内，故其纵坐标为0，结合图形可知点P的坐标是(2，0，1)．
答案：(2，0，1)
7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为________．
解析：由A(3，－1，2)，中心M(0，1，2)，所以C1(－3，3，2)．
正方体对角线长为
|AC1|＝＝2，
所以正方体的棱长为＝.
答案：
8．在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到点A与点B的距离相等，则点M的坐标是________．
解析：设点M的坐标为(0，y，0)，则由|MA|＝|MB|，得＝，解得y＝－1，即点M的坐标是(0，－1，0)．
答案：(0，－1，0)
三、解答题
9．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，以正方体的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系O?xyz.在线段C1D上找一点M，使点M到点P的距离最小，求点M的坐标．
解：设线段C1D上一点M的坐标为(0，m，m)，则有
|MP|＝
＝
＝
.
当m＝时，|MP|取得最小值，
所以点M的坐标为.
10．如图所示，直三棱柱ABC?A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．
解：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，
所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，
由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，
所以|DE|＝＝，
|EF|＝＝.
B级 能力提升
1．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标为( )
A．(1，1，1)
B．(1，1，)
C．(1，1，)
D．(2，2，)
解析：由三视图可知，该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥V-ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，如图所示．
故第五个顶点V的坐标为(1，1，)．
答案：C
2.如图所示，在长方体OABC?O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则点M的坐标是________．
解析：因为|OA|＝2，|AB|＝3，
|AA1|＝2，
所以O(0，0，0)，B1(2，3，2)．
因为M是OB1与BD1的交点，
所以M为OB1的中点，
所以点M的坐标为，即M.
答案：
3．已知正方形ABCD、正方形ABEF的边长都为1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|＝|BN|＝a(0
(1)求MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最短？
解：(1)因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，
所以BE⊥平面ABC，所以AB，BC，BE两两垂直．
以B为原点，BA，BE，BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则M，N，
所以|MN|＝
＝
＝.
(2)因为|MN|＝
所以当a＝时，|MN|min＝.
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