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A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法中正确的个数是( )
①水平放置的角的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：水平放置的角的直观图仍然是角，①正确；利用斜二测画法画直观图，∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以直角可以变为45°或者135°，②错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会改变，所以④正确．
答案：B
2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于( )
A．45°
B．135°
C．90°
D．45°或135°
解析：因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°.在直观图中，由斜二测画法知∠x′O′y′＝45°(或135°)，即∠A′等于45°或135°.
答案：D
3.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为( )
A．2
B．2.5
C．3
D．4
解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，A′C′＝3，B′C′＝2，所以在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2×2＝4，从而AB＝＝5，则AB边上的中线长为·AB＝＝2.5.
答案：B
4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )
解析：直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件．
答案：A
5．下图是水平放置的平面图形的直观图，则原平面图形的面积为( )
A．3
B.
C．6
D．3
解析：原平面图形如图所示，为Rt△OAB，其中OA＝O′A′＝3，OB＝2O′B′＝4，故原平面图形的面积为×3×4＝6.
答案：C
二、填空题
6.如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．
解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．
答案：直角
7.水平放置的正方形ABCD如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin
45°＝2×＝.
答案：
8.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，∠B′A′C＝90°，则△ABC的面积为________．
解析：因为∠B′A′C′＝90°，B′O′＝C′O′＝1，
所以A′O′＝1，所以△ABC的高为2，
所以△ABC的面积为×2×2＝2.
答案：2
三、解答题
9．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1
cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长．
解：平面图形的原图形如图所示．
由斜二测画法可知，
OB＝2O′B′＝2
cm，
OC＝O′C′＝AB＝A′B′＝1
cm，
且AB∥OC，∠BOC＝90°，
所以四边形OABC为平行四边形，且
BC＝＝＝3
(cm)．
故平行四边形OABC的周长为2(OC＋BC)＝8
cm.
10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，
C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1.5.
(1)将其恢复成原图形；
(2)求原平面图形△ABC的面积．
解：(1)画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，
即CA＝C′A′；
②在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；
③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′的原图形，如图所示．
(2)因为B′D′∥y′轴，所以BD⊥AC.
又B′D′＝1.5且A′C′＝2，
所以BD＝3，AC＝2.
所以S△ABC＝BD·AC＝3.
B级 能力提升
1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正△A′B′C′，则△ABC为( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
解析：如下图所示，直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．
答案：C
2.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．
解析：设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2S直观图，得OB×h＝2××A′O′×O′B′，则h＝4.故△AOB的边OB上的高为4.
答案：4
3.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出水平放置的梯形ABCD的直观图，并求直观图的面积．
解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于水平放置的梯形ABCD的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如图所示，
在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，
于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝.
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A级 基础巩固
一、选择题
1．以下关于投影的叙述不正确的是( )
A．手影就是一种投影
B．中心投影的投影线相交于点光源
C．斜投影的投影线不平行
D．正投影的投影线和投影面垂直
解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．
答案：C
2．如图所示的三视图表示的几何体可能是( )
A．圆台
B．四棱台
C．四棱锥
D．三棱台
解析：由三视图知，该几何体是四棱台．
答案：B
3．如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
解析：由三视图可知，该几何体是一个放倒的直三棱柱．
答案：B
4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
解析：圆柱的正视图不可能为三角形．
答案：A
5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
解析：所给选项中，A、C选项的俯视图不符合题意，D选项的侧视图不符合题意，只有选项B符合题意．
答案：B
二、填空题
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.
答案：②④
7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．
答案：②③
8．下图中的三视图表示的几何体是________．
解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱．
答案：三棱柱
三、解答题
9．下图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则，求出x、y的值．
解：棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正、高平齐、宽相等”的原则可知两直角边长分别为x＋y－2(或8)和x－y＋5(或3y)，则即解得
10．画出图中3个图形的指定视图．
解：如图所示．
B级 能力提升
1．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )
解析：显然AB1、AC、B1D1、CD1分别投影得到正视图的外轮廓为正方形，B1C为可见轮廓线，其投影画成实线，且是从左下到右上，AD1为不可见轮廓线，其投影画成虚线，且是从左上到右下，故A正确．
答案：A
2.若一个正三棱柱(底面为等边三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________，________．
解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸2为俯视图等边三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.
答案：2 4
3．(2017·山东卷改编)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图，试作出该几何体的直观图，并分析数据．
解：由三视图可知，此几何体的左、右两侧为圆柱，中间部分为长方体，该几何体的直观图如图．
其中，长方体的长，宽，高分别为2，1，1，圆柱体的底面半径为1，高为1.
PAGE(共26张PPT)
预习导学思维启动
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两
轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应
建
轴与y轴,两轴交于
45(或135°),它们确定的平面表
示水平面
已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直
观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段
知图形中平行于x轴的线段,在直观图中
长度
持原长度不变,平行于y轴的线段,长度
为原来的一半
核心突破讲练互动
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D
E
A
A
D
D
G
BoCh&
g
boch
a
B
图①
图②
图③
课
结(共27张PPT)
预习导学思维启动
核心突破讲练互动
课
结
