(共29张PPT)
特征
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形，此面即为底面
两个相互平行
的面即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
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课
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"课后作业+.tif"
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A级 基础巩固
一、选择题
1．下列关于棱柱的说法中正确的是( )
A．只有两个面相互平行
B．所有棱都相等
C．所有面都是四边形
D．各侧面都是平行四边形
解析：由棱柱的概念和结构特征可知选D.
答案：D
2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )
A．①是棱柱
B．②不是棱锥
C．③不是棱锥
D．④是棱台
解析：①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台．
答案：B
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
解析：A、B、C中底面多边形的边数与侧面数不相等．
答案：D
4.在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
解析：此几何体有一个面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．
答案：B
5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )
解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．
答案：A
二、填空题
6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60
cm，则每条侧棱长为________cm.
解析：该棱柱为五棱柱，每条侧棱都相等，所以每条侧棱长为12
cm.
答案：12
7．关于空间多面体有下面四个结论：
①棱锥的侧面不一定是三角形；
②棱锥的各侧棱长一定相等；
③棱台的各侧棱的延长线交于一点；
④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．
其中正确的结论是________(填写序号)．
解析：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，③正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故④不正确．
答案：③
8．如图所示，在三棱台ABC-A′B′C′中，截去三棱锥A′-ABC后，剩余部分的几何体是________(指出几何体的名称及顶点)．
答案：四棱锥A′-BCC′B′
三、解答题
9.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积分别为多少？
解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．
(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2.
B级 能力提升
1．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此一定不是六棱锥．
答案：D
2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．
解析：由图知，标字母C的平面与标有A，B，D，E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故与D面相对的面上字母为B.
答案：B
3．如图所示，M是棱长为2
cm的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．
解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2
cm，3
cm，故两点之间的距离是
cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是
cm.
故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是
cm.
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A级 基础巩固
一、选择题
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆台
解析：用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面．
答案：C
2.如图所示的简单组合体的结构特征是( )
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．
答案：A
3．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如下图中的几何体的是( )
解析：由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥．
答案：B
4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤
解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是①；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是⑤.
答案：D
5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2
B．2π
C.或
D.或
解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，
则2πr＝8，所以r＝；
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，
所以r＝.
答案：C
二、填空题
6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．
解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．
答案：圆锥
7．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．
解析：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝AB2，所以＝AB2，所以AB＝2.故圆锥的母线长为2.
答案：2
8．一个圆锥的母线长为20
cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.
解析：如图所示，在Rt△ABO中，
AB＝20
cm，∠A＝30°，
所以AO＝AB·cos
30°＝20×＝10
(cm)．
答案：10
三、解答题
9.如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？
解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．
10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10
cm，求圆锥的母线长．
解：设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是x
cm，4x
cm.作圆锥的轴截面如图所示．
在Rt△SOA中，O′A′∥OA，
所以SA′∶SA＝O′A′∶OA，
即(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝.
所以圆锥的母线长为
cm.
B级 能力提升
1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．
所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．
答案：B
2．一个半径为5
cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4
cm，则截面圆面积为__________cm2.
解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.
由球的性质，OO1⊥CD.
在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，
则O1C＝3，
所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.
答案：9π
3．有一根长为3π
cm，底面直径为2
cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使得铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)．
由题意知BC＝3π
cm，AB＝4π
cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
AC＝＝5π
(cm)．
故铁丝的最短长度为5π
cm.
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