16.1 二次根式（1）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
人教版
八年级数学下
16.1二次根式（1）
教学目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
新课引入
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是
.
如果其面积为S，则它的边长是
.
（2）如左图所示，一个长方形的围
栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为
m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为
.
新课引入
思考1：上面问题的结果分别是
，它们表示一些正数
的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
在实数范围内，一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考2：上面问题的结果分别是
，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
①含有“
”
②被开方数a
≥0
二次根式的定义
二次根式的定义
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号，a叫做被开方数.
温馨提示：
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开方数a
≥0
小试牛刀
断一断：
下列各式是二次根式吗?
是
不是
不是
（x,y异号）
不是
不是
是
不是
温馨提示：被开方数可以是数也可以是式。
典例精析
解：由x-2≥0，得
x≥2.
例1
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
变式训练：
A.
x>1
B.
x>-1
C.
x
≥1
D.
x
≥-1
A
（1）要使式子
有意义，则x的取值范围是（
）
变式训练：
典例精析
（2）当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
呢？
当x为全体实数时，
在实数范围内有意义；
当x为正数和0时，
在实数范围内有意义.
小试牛刀
二次根式的双重非负性
思考3:
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式
，我们知道：
（1）
，a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）
表示一个数或式的算术平方根，可知
≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
小试牛刀
1、（1）若
，求a
-2b+c的值.
解：
（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4
所以a-2b+c=2-6+4=0;
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2016,
所以3x+y=3+2×2016=4035.
（2）设
，试求x+3y的值.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
2、二次根式的双重非负性是什么？
综合演练
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
综合演练
2、要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为xcm,根据得意得
解得:x=±
所以宽为
cm，长为
cm.
（负值舍去）.
综合演练
3、已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足
，求此三角形的周长．
解：由题意得
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
课后作业
习题16.1
P5:1、5、7
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