第八章
立体几何初步
8．1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
[目标]
1.记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题．
[重点]
棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征．
[难点]
棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解．
要点整合夯基础
知识点一
空间几何体
[填一填]
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
[答一答]
1．多面体与旋转体的主要区别是什么？
提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．
2．多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？
提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱．
知识点二 棱柱的结构特征
[填一填]
1．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
2．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体．
[答一答]
3．棱柱的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面的关系是怎样的？
提示：根据棱柱的定义，棱柱的各侧棱互相平行，侧面是平行四边形，两个底面是全等的多边形．
4．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
提示：不一定，因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示．
知识点三 棱锥的结构特征
[填一填]
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
[答一答]
5．棱锥的侧面是什么样的多边形？有什么特征？
提示：根据棱锥的定义，棱锥的侧面一定是三角形，且各个三角形有公共顶点．
6．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？
提示：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图所示．
知识点四
棱台的结构特征
[填一填]
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．
[答一答]
7．棱台的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面是什么关系？
提示：棱台的各侧棱延长后交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形．
8．观察下面的几何体，思考问题：
图①是棱台吗？图②用任意一个平面去截棱锥，一定能得到棱台吗？
提示：题图①不是棱台，因为各侧棱延长后不交于一点．不一定，题图②中只有用平行于底面的平面去截才能得到棱台.
典例讲练破题型
类型一 棱柱的结构特征
[例1] 下列关于棱柱的说法：
(1)所有的面都是平行四边形；
(2)每一个面都不会是三角形；
(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．
其中正确说法的序号是________．
[分析] 根据棱柱的结构特征进行判断．
[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；
(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；
(3)正确，由棱柱的定义易知；
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．
所以说法正确的序号是(3)(4)．
[答案] (3)(4)
棱柱的结构特征：?1?有两个面互相平行；?2?其余各面是四边形；?3?相邻两个四边形的公共边都互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
[变式训练1] 如图，已知长方体ABCD?A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．
解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个面作为底面，则底面都是四边形，其余各面都是矩形，矩形当然是平行四边形，并且几何体的四条侧棱互相平行．
(2)截面BCFE上方的部分是棱柱，且是三棱柱BEB1?CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．
截面BCFE下方的部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1?DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．
类型二 棱锥、棱台的结构特征
[例2] (1)下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中正确说法的序号是________．
(2)如图，在三棱台A′B′C′?ABC中，截去三棱锥A′?ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱台
[分析] 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．
[解析]
(1)①正确，棱台的侧面都是梯形．
②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．
③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．
④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
(2)由题图知，在三棱台A′B′C′?ABC中，截去三棱锥A′?ABC，剩下的部分如图所示，故剩余部分是四棱锥A′?BB′C′C.故选B.
[答案] (1)①②③ (2)B
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形，此面即为底面
两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
[变式训练2] 下列特征不是棱台必须具有的是( C )
A．两底面平行
B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等
D．侧棱延长后相交于一点
解析：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台，A，B，D正确，选C.
课堂达标练经典
1．有两个面平行的多面体不可能是( B )
A．棱柱
B．棱锥
C．棱台
D．长方体
解析：棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．
2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( B )
A．棱柱的侧棱长都相等
B．四棱锥有五个顶点
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故B不正确．
3．下列几何体中，①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台(仅填相应序号)．
解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．
4．一个棱台至少有5个面，面数最少的棱台有6个顶点，有9条棱．
解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
5．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？
解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
——本课须掌握的四大问题
1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：
(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．
(2)多面体是一个“封闭”的几何体．
2．对于棱柱的定义注意以下三个方面：
(1)有两个面互相平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．
(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．
(3)从运动的观点看，棱柱可以看成是一个平面多边形，从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，形成的几何体．
3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形．
4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．
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柱、锥、台结构特征判断中的误区
开讲啦
(1)解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．
(2)解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．
[典例] 如图所示，几何体的正确说法的序号为________．
(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
[解析] (1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图①②所示．
[答案] (1)(3)(4)(5)
[对应训练] 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( A )
A．棱柱
B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
解析：符合棱柱的定义．
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-第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
[目标]
1.记住圆柱、圆锥、圆台、球的定义及它们的结构特征；2.能用圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征解答一些相关问题；3.了解组合体的概念．
[重点]
圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征．
[难点]
圆柱、圆锥、圆台之间关系的理解．
要点整合夯基础
知识点一 圆柱
[填一填]
1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
2．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
3．棱柱和圆柱统称为柱体．
[答一答]
1．(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？
(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？
(3)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？
提示：(1)圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．
(2)圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．
(3)不一定．圆柱的母线与轴是平行的．
知识点二 圆锥
[填一填]
1．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
2．棱锥与圆锥统称为锥体．
[答一答]
2．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都
是圆锥吗？
提示：不是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底面圆锥组成的几何体．
知识点三 圆台
[填一填]
1．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
2．棱台与圆台统称为台体．
[答一答]
3．类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可以由平面图形旋转而成吗？
提示：(1)圆台可以看作是直角梯形以垂直底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲面所围成的几何体．
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其两底边的中点连线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．
知识点四 球
[填一填]
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．
[答一答]
4．半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？它与球有区别吗？
提示：半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面．球面是一曲面，它只能度量面积而不能度量体积；球是由球面围成的几何体，它不仅可以度量球的表面积，还可以度量其体积．
5．用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？
提示：不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部．
知识点五
简单组合体的结构特征
[填一填]
1．定义：由简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体．
2．简单组合体构成的两种基本形式
简单组合体
[答一答]
6．组合体的形式有哪些？
提示：(1)多面体与多面体的组合体．
(2)旋转体与旋转体的组合体．
(3)多面体与旋转体的组合体.
典例讲练破题型
类型一 旋转体的结构特征
[例1] 下列命题正确的是________．
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
[分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故①错误；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的线段，且这条线段与轴平行，故②错误；③它们的底面为圆面，故③错误；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．
[答案] ④⑥⑧
简单旋转体判断问题的解题策略,?1?准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.,?2?解题时要注意两个明确：,①明确由哪个平面图形旋转而成；,②明确旋转轴是哪条直线.
[变式训练1] 下列命题：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是( D )
A．①② B．②③
C．①③ D．②
解析：过圆柱两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错误；圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线，③错误；由圆锥母线的定义知②正确，故选D.
类型二 旋转体的有关计算
命题视角1：圆柱、圆锥、圆台的计算问题
[例2] 已知一个圆台的母线长为12
cm，两底面的面积分别为4π
cm2和25π
cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
[分析] 在解答有关台体的问题时，一般要把台体还原成锥体，这就是常应用的“还台为锥”的思想，不仅在作图时应用，而且在计算时也常应用此思想寻求元素间的关系，以便解决问题．
[解] (1)设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD(如图所示)．
由题意可得上底的一半O1A＝2
cm，下底的一半OB＝5
cm，腰长AB＝12
cm，所以圆台的高AM＝＝3(cm)．
(2)如图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l
cm，
则由△SAO1∽△SBO，得＝，
解得l＝20.
故截得此圆台的圆锥的母线长为20
cm.
旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化.对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解.这是解答圆台问题常用的方法.
[变式训练2] 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1?16，截去的圆锥的母线长是3
cm，求圆台O′O的母线长．
解：设圆台的母线长为l
cm，由截得圆台上、下底面面积之比为1?16，可设截得圆台的上、下底面的
半径分别为r、4r.过轴SO作截面，
如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3
cm.
∴＝，∴＝＝.
解得l＝9.
即圆台的母线长为9
cm.
命题视角2：球的截面问题
[例3] 已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离．
[分析] 画出球的截面图，球心与截面圆心连线垂直于截面所在的平面，构造直角三角形解决．对于球的两个平行截面要注意讨论它们在球心同侧还是异侧，否则容易漏解．
[解] 设球的大圆为圆O，C，D两点为两截面圆的圆心，AB为经过C，O，D三点的直径且两截面圆的半径分别是6和8.
当两截面在球心同侧时，如图(1)，此时CD＝OC－OD＝－＝8－6＝2.
当两截面在球心两侧时，如图(2)，此时CD＝OC＋OD＝＋＝8＋6＝14.
故两截面间的距离为2或14.
利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.
[变式训练3] 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为2.
解析：设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1，
设球的半径为R，则R＝＝，故球的直径为2.
类型三 简单组合体
命题视角1：简单组合体的结构特征
[例4] (1)如图①所示的物体为燕尾槽工件，请说明该物体是由哪些几何体构成的．
(2)指出图②中三个几何体的主要结构特征．
[分析] 由多面体和旋转体的结构特征进行判断．
[解] (1)题图①中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体，也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体(如图所示)．
(2)(A)中的几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱后剩余部分组合而成，其中圆柱内切于三棱柱．
(B)中的几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱后剩余部分组合而成，其中四棱柱内接于圆锥．
(C)中的几何体由一个球挖去一个三棱锥后剩余部分组合而成．其中三棱锥内接于球．
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力.
[变式训练4] 如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？
解：如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的．
命题视角2：与球有关的“切”与“接”问题
[例5] 已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球及与各棱都相切的球的半径．
[分析] 解决此题的关键是找准轴截面，建立半径与棱长的关系．
[解] (1)正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的中心，故作出经过正方体相对两面的中心且与棱平行的截面，则球的一个大圆是其正方形截面的内切圆，如图(1)所示，设球的半径为R1，易得R1＝.
(2)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连接的点是正方体各棱的中点，故应作出经过正方体一组平行棱中点的截面，则球的轴截面是其正方形截面的外接圆，如图(2)所示，设球的半径为R2，易求得球的半径R2＝a.
组合体问题应分清各部分之间是如何组合起来的，以便转化为平面图形进行计算．正方体的内切球直径等于正方体的棱长；外接球直径等于其体对角线的长；球与正方体各棱都相切，则球的直径等于正方体面对角线的长．
[变式训练5] 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图形是( C )
解析：正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故C正确．
课堂达标练经典
1．下列说法正确的是( C )
A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面
B．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点
D．圆锥的母线可能平行
解析：对于A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面；对于B，通过圆台侧面上一点，只有一条母线；对于D，圆锥的母线延长后交于顶点，因此不可能平行．
2．下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( D )
A．(1)(2)
B．(1)(3)
C．(1)(4)
D．(1)(5)
解析：由题图得当截面过旋转轴时，截面图形是(1)；当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.
3．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h＝3.
解析：如图，∵圆锥的底面直径AB＝8，
∴圆锥的底面半径R＝OA＝4.
又∵SA＝5，
∴圆锥的高h＝SO＝＝3.
4．下列说法正确的是②③④.(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②矩形任意一条边所在的直线都可以作为轴，其他边绕其旋转形成圆柱；
③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
解析：①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②③④正确．
5．已知圆锥底面半径r＝1
cm，母线l＝6
cm，现有一只蚂蚁，从圆锥底面圆周上的点A沿侧面爬一周后又回到点A，求它至少要爬的路程．
解：如图，将圆锥侧面沿母线PA展开，所得扇形的圆心角θ＝·360°＝×360°＝60°.
连接AA′，则AA′的长度就是蚂蚁爬的最短距离．
因为△AA′P是等边三角形，
所以AA′＝AP＝6
cm，
即蚂蚁至少要爬6
cm.
——本课须掌握的四大问题
1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．
3．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．
4．简单组合体的构成有两种基本形式：一种是拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．具体可以分为以下三类：
(1)多面体与多面体的组合
由两个或两个以上的多面体组合而成，如图(1)是一个正方体截去一个三棱锥的组合体．
(2)多面体与旋转体的组合
由多面体和旋转体组合而成，如图(2)是一个六棱柱与一个圆柱的组合体．
(3)旋转体与旋转体的组合
由两个或两个以上的旋转体组合而成，如图(3)是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．
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