4.2 等差数列的概念与性质应用 通关模拟测试题（含解析）

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等差数列的概念与性质应用通关模拟测试
本测试共计40题，题目内容涉及等差数列的概念、基本性质以及求和。
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1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则B的度数为
(　　)
A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°
2.已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是
(　　)
A.2
B.3
C.6
D.9
3.在等差数列中，已知，，，则(　　)
A.50
B.49
C.48
D.47
4.(多选题)下列命题中正确的个数是
(　　)
A.若成等差数列，则一定成等差数列
B.若成等差数列，则可能成等差数列
C.若成等差数列，则一定成等差数列
D.若成等差数列，则可能成等差数列
5.数列是首项为2，公差为3的等差数列，数列是首项为，公差为4的等差数列.若，则的值为
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
6.若等差数列满足，则________.?
7.一个等差数列的前三项为:，则这个数列的通项公式为________.?
8.在等差数列中，已知，这个数列在450到600之间共有多少项?
9.已知数列满足，，求.
10.在等差数列中，若，则等于(　　)
A.
B.
C.2
D.10
11.(多选题)若是等差数列，则下列数列为等差数列的有
(　　)
A.
B.
C.
D.
12.《九章算术》一书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为
(　　)
A.13
B.14
C.15
D.16
13.已知等差数列的公差为，且，若，则的值为
(　　)
A.12
B.8
C.6
D.4
14.已知数列为等差数列，若，则的值为________.?
15.已知各项都不为0的等差数列满足，则的值为________.?
16.成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数。
17.已知数列为等差数列，且公差为.
(1)若，.求的值;
(2)若，，求公差.
18.已知数列是等差数列，若，则
(　　)
A.7
B.14
C.21
D.
19.若成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点的个数为
(　　)
A.0
B.1
C.2
D.1或2
20.等差数列中，，那么方程的根的情况(　　)
A.没有实根
B.两个相等实根
C.两个不等实根
D.无法判断
21.在等差数列中，，则________.?
22.若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________.?
23.设公差为的等差数列，如果，那么
等于
(　　)
A.
B.
C.
D.
24.若等差数列的首项，，则等于
(　　)
A.13
B.
C.
D.
25.已知无穷等差数列，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列.
(1)求和
(2)求数列的通项公式;
(3)数列中的第110项是数列中的第几项?
26.记为等差数列的前项和，若，，则(　　)
A.
B.
C.10
D.12
27.等差数列的前项和为，，则为
(　　)
A.84
B.108
C.144
D.156
28.在等差数列中，若，则的值为
(　　)
A.9　　
　B.12　　
　C.16　　
　D.17
29.等差数列的前项和为，若，，则(　　)
A.
B.
C.3
D.
30.若等差数列满足，的前项和的最大值为，则(　　)
A.1
B.2
C.10
D.100
31.为等差数列，公差为，为其前项和，，则下列结论中不正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
32.记为等差数列
QUOTE
的前项和，若，则________.?
33.已知数列是一个等差数列，且.
(1)求的通项.
(2)求前项和的最大值及相应的的值.
34.在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为(
)
A.9
B.10
C.11
D.12
35.(多选题)设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（）
A.
B.
C.时，的最小值为13
D.数列中的最小项为第六项
36.记为等差数列的前项和，，，则________.?
37.设等差数列的前项和为，且，，，则=________.?
38.已知等差数列的前项和为，且，，.
(1)求通项.
(2)求数列的前项和的最小值.
39.已知数列是等差数列，且，若，则的最大值为________.?
40.已知是等差数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式和前项和;
(2)是否存在正整数，使，，成等差数列?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
二、参考答案解析：
1.【解析】选C.因为A，B，C的度数成等差数列，所以，又因为，所以。
2.【解析】选B.由题意，，两式相加得，，所以和的等差中项是3.
3.【解析】选A.设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，则，则，解得.
4.【解析】选BCD.对于A，取?，A错.
对于B，取?，B正确;
对于C，因为成等差数列，所以.
所以，C正确;
对于D，取?，D正确.
5.【解析】选B.，
令，得，所以.
6.【解析】设等差数列的公差为，
因为，所以，则
7.【解析】因为，所以.
所以这个等差数列的前三项依次为；
所以，
8.【解析】由题意，得，所以
令，解得，又因为为正整数，故有38项.
9.【解题指南】由已知条件，引入数列，并证明是等差数列，再求.
【解析】因为,所以，即
所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以
又，所以(n∈N+).
10.【解析】选A.因为数列是等差数列，，
所以，解得，
因为.
11.【解析】选ACD.设等差数列的公差为.
对于A，，所以是以为公差的等差数列;
对于B，不是常数，所以不是等差数列;
对于C，因为，所以为常数列，所以为等差数列;
对于D，因为，所以为等差数列.
12.【解析】选C.由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且，
；
设公差为，由，得，所以，
由，得，则，所以
13.【解析】选B.由等差数列的性质，得，所以，又，所以.
14.【解析】因为数列为等差数列，，
所以，解得，所以，
所以
15.【解析】因为各项都不为0的等差数列满足，即，则.
16.【解析】设四个数分别为，
则，
联立解得，
所以四个数为2，5，8，11或11，8，5，2.
17.【解析】(1)等差数列中，
，；所以
(2)数列为等差数列，且公差为，且，，
解得或.
又∵，解得或.
18.【解析】选B.因为，所以.
19.【解析】选D.因为成等差数列，所以，
所以
所以二次函数的图象与x轴的交点个数为1或2.
20.【解析】选A.由得，
所以，方程转化为.
因为，所以方程没有实根。
21.【解析】在等差数列中，，所以，
则
22.【解析】设这三个数为，则，；
解得，或，.所以这三个数为-1，3，7或7，3，-1.
所以这三个数的积为.
23.【解析】选D.
24.【解析】选B.设等差数列的公差为，
因为，所以
所以
25.【解析】(1)由题意，等差数列的通项公式为，设数列的第项是数列的第项，则需满足，n∈N
.所以，
(2)由(1)知，
所以数列也为等差数列，且首项，公差，
所以
(3)因为，
所以当时，，
所以数列中的第110项是数列中的第439项.
26.【解析】选B.设等差数列的公差为，由，得
，即.将代入上式，解得，故
27.【解析】选B.由等差数列的性质知也构成等差数列，所以
所以，解得.
28.【解析】选A.由等差数列的性质知…也构成等差数列，
不妨设为，且，，于是求得，，，
即
29.【解析】选D.根据题意，等差数列中，
，解可得，
又由，则
30.【解析】选B.设等差数列的公差为，
则，故，所以，
所以当时，；
当时，，当时，最大，
最大值为，
所以.
31.【解析】选C.，则，且，所以，，
，因为，所以
，所以，故选项C错误.
32.【解析】设等差数列的公差为.
因为是等差数列，且，
根据等差数列通项公式:，可得，整理可解得.
根据等差数列前项和公式:，可得:
33.【解析】(1)设等差数列的公差为，
因为，所以,解得
所以
(2)由，解得，
数列的前2项和最大，且最大值为.
34.【解析】选B.因为，①
，②
又因为，
所以①+②得，所以③
.④
将③代入④中得.
35.【解析】选ABC.根据题意，等差数列中，，即
又，则，A正确;
已知，且，，，
则有，解可得，B正确;
根据题意，，而，故时，的最小值为13，C正确；
数列中，由上面分析可知，所以数列是递减的等差数列，
当时，;当时，;
当时，;当时，，
所以当时，;当时，;当时，，
故数列
QUOTE
中的最小项不是第六项，D错误.
36.【解析】设该等差数列的公差为，因为，所以，故，
所以
37.【解析】因为是等差数列的前项和，所以数列是等差数列，所以
，即，解得
38.【解析】(1)由，，得
所以.
(2)由(1)得
由，得，所以；所以的前15项为负值，
所以最小，可知，，所以
39.【解析】，
.又.则
当且仅当时取等号.
40.【解析】(1)设数列的公差为，
则，所以，所以，
.
(2)由(1)知，
若存在正整数使得，，成等差数列，则，解得，所以存在，使，，成等差数列.
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