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北师版数学八年级上册6.1.1平均数的认识导学案
课题
6.1.1
平均数的认识
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习目标
知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念.过程与方法：通过生活中的统计问题,培养理解数据的能力.情感态度与价值观：认识数学与人们生活的密切联系.
重点
算术平均数和加权平均数的计算.
难点
利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.
教学过程
课前预学
光明小学举办庆元旦合唱比赛，八一班获得了第一名，请问合唱比赛的名次按照什么来判定？怎样去计算各班的平均成绩？这里会用到平均数，今天我们就来研究这一内容。篮球是我们最喜欢的运动项目之一，在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
新知讲解
中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________什么是平均数?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________怎样求一些数的平均数?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________算一算北京金隅队队员的平均年龄:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________看一看：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)
÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4
（岁）.你能说说小明这样做的道理吗?【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:
3:1
的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【思考】这两种算法结果一样,每种算法都可以.但是上面两种情况中的结果为什么不一样呢?重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?加权平均数：（1）定义：①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则：
叫做这n个数的加权平均数；通过以上的探究,大家讨论一下，算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?(1)算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.(2)算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.
课堂练习
1.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26282826242122则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是(
)A．22
B．24
C．25
D．262.某次考试，5名学生的平均分是82分，除甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么甲的得分是( )A．84分
B．86分
C．88分
D．90分3.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元4.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为(单位：分)：90，88，83，那么小王的最后得分是( )A．87分
B．87.5分
C．87.6分
D．88分5.A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和面试成绩(单位：分)如下表：(1)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图所示(没有弃权票，每名学生只能推荐一人)，请计算每人的得票数；(2)若每票计1分，系里将笔试、面试、得票三项得分按4∶3∶3的比确定个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．6.【中考?宁夏】为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：h)，整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为________h.7.【中考?临沂】小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温，列成下表：天数/天1213最高气温/℃22262829则这周最高气温的平均值是( )A．26.25
℃
B．27
℃
C．28
℃
D．29
℃答案：1.C
2.D
3.C
4.C
5.（1）解：A：300×35%＝105(票)，B：300×40%＝120(票)，C：300×25%＝75(票)．（2）解：A：＝92.5(分)，B：＝98(分)，C：＝84(分)．因为84＜92.5＜98，所以B能当选．6.1.157.B
课堂小结
本节课你学到了什么?算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．
板书
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
6.1
平均数
第1课时
平均数的认识
新知导入
光明小学举办庆元旦合唱比赛，八一班获得了第一名，请问合唱比赛的名次按照什么来判定？
根据各班的平均成绩.
怎样去计算各班的平均成绩？
这里会用到平均数，今天我们就来研究这一内容.
新知讲解
篮球是我们最喜欢的运动项目之一，在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
新知讲解
北京金隅队
号码
3
6
7
8
9
10
12
13
20
21
25
31
32
51
55
身高
188
175
190
188
196
206
195
209
204
185
204
195
211
202
227
年龄
35
28
27
22
22
22
29
22
19
23
23
28
26
26
29
广东东莞银行队
号码
3
5
6
7
8
9
10
11
12
20
22
30
32
0
身高
205
206
188
196
201
211
190
206
212
203
216
180
207
183
年龄
31
21
23
29
29
25
23
23
23
21
22
19
21
27
中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、
年龄如下：
新知讲解
思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.
衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.
衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.
新知讲解
怎样求一些数的平均数?
什么是平均数?
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势。
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；
简称平均数；记为
，读作：“x拔”．
新知讲解
算一算北京金隅队队员的平均年龄:
(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).
新知讲解
看一看：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应的队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+
35×1)
÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4
（岁）.
你能说说小明这样做的道理吗?
小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，这是一种求算术平均数的简便方法.
新知讲解
【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1
的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目
测试成绩/分
A
B
C
创
新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语
言
88
45
67
新知讲解
解:(1)A的平均成绩为
B的平均成绩为
C的平均成绩为
因此候选人A将被录用.
新知讲解
(2)根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因此候选人B将被录用.
(1)(2)
的结果不一样说明了什么？
新知讲解
【思考】这两种算法结果一样,每种算法都可以.但是上面两种情况中的结果为什么不一样呢?
测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.
重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?
4∶3∶1
新知讲解
加权平均数：
（1）定义：
①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而,在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则：
叫做这n个数的加权平均数；
如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
新知讲解
②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，
那么这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
新知讲解
通过以上的探究,大家讨论一下，算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?
(1)算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.
(2)算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.
课堂练习
1.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表：
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道法
历史
数量/个
26
28
28
26
24
21
22
则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是(
)
A．22
B．24
C．25
D．26
C
课堂练习
2.某次考试，5名学生的平均分是82分，除甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么甲的得分是( )
A．84分
B．86分
C．88分
D．90分
D
课堂练习
3.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，
3元，2元，1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
C
课堂练习
4.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为(单位：分)：90，88，83，那么小王的最后得分是( )
A．87分
B．87.5分
C．87.6分
D．88分
C
拓展提高
5.A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和面试成绩(单位：分)如下表：
(1)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图所示(没有弃权票，每名学生只能推荐一人)，请计算每人的得票数；
拓展提高
解：A：300×35%＝105(票)，
B：300×40%＝120(票)，
C：300×25%＝75(票)．
(2)若每票计1分，系里将笔试、面试、得票三项得分按4∶3∶3的比确定个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
拓展提高
中考链接
6.【中考?宁夏】为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：h)，整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为________h.
1.15
中考链接
7.【中考?临沂】小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温，列成下表：
则这周最高气温的平均值是( )
A．26.25
℃
B．27
℃
C．28
℃
D．29
℃
天数/天
1
2
1
3
最高气温/℃
22
26
28
29
B
课堂总结
算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：6.1.1平均数的认识
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、算数平均数
二、加权平均数
三、例题
作业布置
课本
P138
练习题
P139
习题6.1
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