10.1.1
复数的概念
1、已知复数z满足,则z的虚部是(
)
A.2
B.-2
C.
D.
2、设i为虚数单位，若复数，则复数z等于(
)
A.
B.2i
C.
D.0
3、若,则z等于(
)
A.
B.
C.
D.
4、已知复数z满足，则z的虚部是(
)
A.2
B.
C.
D.
5、已知复数，则下列说法正确的是（
）
A．复数z的实部为3
B．复数z的共轭复数为：
C．复数z部虚部为：
D．复数z的模为5
6、设，则复数z的实部和虚部之和为(
)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
7、若是纯虚数,则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
8、给出下列三个命题:
①满足的复数有;
②若且,则是纯虚数;
③复数是纯虚数的充要条件是.
其中正确的有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9、下列各式的运算结果为纯虚数的是(??
)
A.
B.
C.
D.
10、若复数为纯虚数，则共轭复数(
)
A.
B.
C.
D.
11、已知,
(是虚数单位)则__________,__________
12、设i为虚数单位，，则的值为
.
13、设,其中i为虚数单位,
则z的虚部等于__________.
14、已知复数,且为纯虚数,则_________.
15、当m为何实数时，复数是
（1）实数;
（2）纯虚数.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：设,因为,所以,故,所以选B
2答案及解析：
答案：B
解析：.故选B.
3答案及解析：
答案：B
解析：.
4答案及解析：
答案：B
解析：设，因为，所以，所以，因而z的虚部是，选B
5答案及解析：
答案：B
解析：，则实部为，虚部为，共轭复数为：，模为．
6答案及解析：
答案：A
解析：易知，所以复数z的实部和虚部分别为和，所以实部与虚部之和为，故选A
7答案及解析：
答案：C
解析：∵是纯虚数,
∴且,
即且,
∴,则.
则.
8答案及解析：
答案：A
解析：因为,所以命题①不正确;对于命题②,当时,不成立,命题②不正确;由纯虚数的定义知,命题③不正确.所以命题①②③都不正确.
9答案及解析：
答案：C
解析：由为纯虚数知,选C.
10答案及解析：
答案：D
解析：因为为纯虚数，所以，所以，所以，所以.
11答案及解析：
答案：5;
2
解析：由题意可得,则,解得,则,.
12答案及解析：
答案：
解析：由，得，即，
．
故答案为：．
13答案及解析：
答案：-3
解析：,则z的虚部等于-3.
14答案及解析：
答案：-1
解析：,且为纯虚数,∴,解得.
15答案及解析：
答案：（1）当
即时，z是实数；
（2）当
时，z是纯虚数.
解析：
PAGE10.1.2
复数的几何意义
1、在复平面内，复数对应的点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
2、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则(
)
A.
B.
C.
D.3
3、与x轴同方向的单位向量与y轴同方向的单位向量,它们对应的复数分别是(
)
A.对应实数1,对应虚数i
B.对应虚数i,对应虚数i
C.对应实数1,对应虚数
D.对应实数1或-1,对应虚数i或
4、已知复数，则z在复平面内对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、已知对应点位于虚轴的正半轴上,则复数z对应点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、在复平面内,复数,对应的点分别为.若C为线段的中点,则点C对应的复数是(
)
A.
B.
C.
D.
7、在复平面内,复数对应的点位于第四象限,则实数a的可能取值为(
)
A.0
B.1
C.-1
D.无法确定
8、复数z满足，则
(
)
A.
B.
C.
D.
9、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于(
)
A.
B.
C.
D.或
10、设,则(
)
A.
B.1
C.
D.3
11、已知复平面内的平面向量表示的复数分别为,则_______.
12、复平面内有三点,点A对应的复数是,向量对应的复数是,向量对应的复数是,则点C在复平面内的坐标为__________.
13、若,复数所对应的点在实轴上,则_________.
14、复数是纯虚数,则__________.
15、已知复数且为纯虚数
(1).求复数z;
(2).若,求复数的模
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：∵，
∴在复平面内，复数对应的点的坐标为.
2答案及解析：
答案：C
解析：由题意得，所以.故选C.
3答案及解析：
答案：A
解析：对应的点为,对应的点为.
4答案及解析：
答案：A
解析：由题意知，，则在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.
5答案及解析：
答案：B
解析：由题意可设,所以
故复数z对应点的坐标为,因为,故该点位于第二象限
6答案及解析：
答案：C
解析：,
∵C为的中点,∴,
∴点C对应的复数为.
7答案及解析：
答案：B
解析：在复平面内,复数对应的点的坐标为,因为复数对应的点位于第四象限,所以.
8答案及解析：
答案：D
解析：由已知条件，得，则，故选D.
9答案及解析：
答案：D
解析：由题意设，所以，解得或1，所以或，故选D.
10答案及解析：
答案：B
解析：因为,所以,故选B
11答案及解析：
答案：5
解析：由已知条件可得复平面内点,所以.
12答案及解析：
答案：
解析：∵,
∴对应的复数为.
设,则,
∴,
∴.
∴点C在复平面内的坐标为.
13答案及解析：
答案：-1
解析：,由题意得,则.
14答案及解析：
答案：2
解析：∵复数是纯虚数,
∴,解得,∴.∴.
15答案及解析：
答案：(1).
∵是纯虚数,∴且
(2).
∴
解析：
PAGE10.2.1
复数的加法与减法
1、若,则z等于(
)
A.
B.
C.
D.
2、若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（
）
A.
2i
B.
-2i
C.
-2
D.
2
3、复数,,则等于(
)
A.0
B.
C.
D.
4、已知复数,,则在复平面内对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、若复数为虚数单位,则等于(
)
A.
B.
C.
D.3
6、设,当时,复数等于(
)
A.
B.
C.3
D.
7、复数,,则的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
8、设是虚数单位,表示复数的共辗复数.若,则(
)
A.
B.
C.2
D.2i
9、若复数满足,则的值等于(
)
A.1
B.
C.-1
D.
10、已知复数,若z的共轭复数为,则(
)
A.
B.4
C.2i
D.0
11、若,复数所对应的点在实轴上,则_________.
12、若，i为虚数单位，且，则_________________
13、已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z=__________.
14、设,若__________.
15、已知复数(是虚数单位)是纯虚数.
（1）求的值；
（2）若复数，满足，求的最大值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：.
2答案及解析：
答案：D
解析：，∴复数z的虚部是2．
故选：D．
3答案及解析：
答案：C
解析：.
4答案及解析：
答案：C
解析：∵,∴,∴在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限.
5答案及解析：
答案：A
解析：.
6答案及解析：
答案：D
解析：由,得,∴.
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：C
解析：由题意,故选
C.
9答案及解析：
答案：C
解析：
,
10答案及解析：
答案：B
解析：由,得,
所以.
11答案及解析：
答案：-1
解析：,由题意得,则.
12答案及解析：
答案：2
解析：
13答案及解析：
答案：-i
解析：把给出的等式两边同时乘以然后利用复数的除法运算化简求值.
14答案及解析：
答案：
解析：.
15答案及解析：
答案：(1)∵复数
是纯虚数.
,计算得出.
的值是1
(2)由(1)可以知道:.设.
，,,
.
可以知道:.
的最大值为3
解析：
PAGE10.2.2
复数的乘法与除法
1、复数z满足，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2、设，则复数z的实部和虚部之和为(
)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
3、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则(
)
A.
B.
C.
D.3
4、已知复数，若，则(
)
A.2
B.
C.
D.
5、设，则（
）
A.
B.
C.
D.
6、若
(i是虚数单位)，表示z的共轭复数，则(
)
A.
B.
C.
D.
7、已知是虚数单位,若复数满足,则
(??
)
A.
B.
C.
D.
8、设有下面四个命题:
:若复数满足,则;
:若复数满足,则;
:若复数满足,则;
:若复数,则.
其中的真命题为(???)
A.
B.
C.
D.
9、已知是关于x的方程的一个根，则=（
）
A.-4
B.0
C.2
D.4
10、已知关于x的方程有实数根n,且,则复数z等于(
)
A.
B.
C.
D.
11、已知是虚数单位,若,则的值为__________.
12、已知复数,其中是虚数单位,则的模是__________.
13、已知复数的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是___________.
14、已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z=__________.
15、已知复数．
⑴求；
⑵若复数满足为实数，求．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：由已知条件，得，则，故选D.
2答案及解析：
答案：A
解析：易知，所以复数z的实部和虚部分别为和，所以实部与虚部之和为，故选A
3答案及解析：
答案：C
解析：由题意得，所以.故选C.
4答案及解析：
答案：B
解析：由，得，则，由复数相等，得，得，故选B.
5答案及解析：
答案：B
解析：依题意得,选B
6答案及解析：
答案：A
解析：.故选A.
7答案及解析：
答案：A
解析：由得,即,故,选A.
8答案及解析：
答案：B
解析：设,
则,
由可得,则,故正确;
,由
可得或,不能得到,故错误;
若,则，则,故正确;
对于,若,则,
但不能得到的结论,故错误.故选B.
9答案及解析：
答案：A
解析：将代入方程得：，
即，由复数相等的条件得，
解得，∴
10答案及解析：
答案：B
解析：由题意知,
即.解得,∴.
11答案及解析：
答案：2
解析：因为.又,所以且,得,所以.
12答案及解析：
答案：
解析：
13答案及解析：
答案：2
解析：,
令得.
14答案及解析：
答案：-i
解析：把给出的等式两边同时乘以然后利用复数的除法运算化简求值.
15答案及解析：
答案：⑴
⑵∵
∴
∵为实数
∴
∴
∴
∴
解析：
PAGE10.3
复数的三角形式及其运算
1、若,则复数在复平面内所对应的点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、若复数是纯虚数,则的值为(?
?)
A.
B.
C.
D.
或
3、复数的模为(
??)
A.
B.
C.
D.
4、设是虚数单位,若对应的点位于复平面的第二象限,则位于(??
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限?
D.第四象限
5、已知,为虚数单位,那么平面内到点的距离等于的点的轨迹是(??
)
A.圆
B.以点圆心,半径等于的圆
C.满足方程的曲线
D.满足的曲线
6、复数的模为(??
)
A.
B.
C.
D.
7、复数,,则的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
8、若复数,,则时,
的值等于(??
)
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
9、1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
10、欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（
）
A.
B.为纯虚数
C.复数的模长等于1
D.的共轭复数为
11、在复平面内,复数对应的点位于__________象限.
12、若复数满足,则的最大值为__________.
13、已知复数和复数,则__________.
14、已知,,且,求的值.
15、若是纯虚数(其中是虚数单位),且,求的值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：∵,
∴.
2答案及解析：
答案：A
解析：因为复数是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即;
因为且,
所以,所以,
所以.
3答案及解析：
答案：B
解析：所求复数的模为
因为
所以
所以
所以
4答案及解析：
答案：B
解析：因为对应的点坐标为且点
位于复平面的第二象限,所以
所以为第二象限角
5答案及解析：
答案：B
解析：设所求动点为,又,所以,
即.故选B.
6答案及解析：
答案：B
解析：,
因为,所以,所以,,故选B。
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：D
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：
由题意可得,，
∵，∴，
则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限。
故选：B.
10答案及解析：
答案：BCD
解析：
11答案及解析：
答案：第四
解析：
由,知.
∴复数对应点位于第四象限.
12答案及解析：
答案：
解析：
∵,
∴.
则.
13答案及解析：
答案：
解析：
.
14答案及解析：
答案：∵,
∴即
∴得。
解析：
15答案及解析：
答案：
解析：因为是纯虚数,所以所以
即又,所以.
PAGE
