2020_2021学年高中数学第十一章立体几何初步章末检测精英同步练 Word含解析新人教B版必修第四册

第十一章
章末检测
1、一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
都不对
2、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆锥的母线与底面所成角为,若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的倍,则圆柱的高是其底面半径的(???)
A.
倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
3、已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
4、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
5、在长方体中,,则当该长方体的表面积最大时,异面直线与所成角的大小为(
)
A.
B.
C.
D.
6、如图，平面四边形中，是的中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是(
)
A.平面
B.异面直线与所成的角为90°
C.异面直线与所成的角为60°
D.直线与平面所成的角为30°
7、已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题中，
①若则
②若则
③若则
④若则
正确的个数为（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是（
）
A．
B．平面
C．存在点E,使得平面平面
D．三棱锥的体积为定值
9、在长方体中,,点分别是棱的中点,平面α,直线平面,则直线与平面α所成角的正弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
10、设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为α，直线与平面所成角为β，二面角的平面角为γ，则(
)
A．
B．
C．
D．
11、已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________.
12、设是两条不同的直线是两个不同的平面，且直线平面直线平面给出下列说法:①””是””必要条件
②“”是””的必要条件
③””是””充要条件
④””是””的充分条件,其中所有正确说法的序号是_________.
13、如图，在长方体中，
E是（含端点）上一动点，则以下命题中，正确的序号是___________.
①
；
②与平面所成角最小为；
③三棱锥体积为定值
；
④与所成的最大角为。
14、如图,正三角形仙的中线与中位线相交于点,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:
①?恒有平面;
②
动点在平面上的射影在线段上;
③?三棱锥的体积有最大值;
④
直线与不可能垂直.
其中正确命题的序号是__________.
?
15、如图,在多面体中,四边形,四边形均为菱形,
(1)求证:平面平面
(2)若,求二面角的余弦值
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,
∴直观图的面积是
由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,
∴原三角形的面积为,
2答案及解析：
答案：A
解析：
设圆柱的高为,底面半径为,圆柱的外接球的半径为,则,
因为圆锥的母线长.所以圆锥的高为,圆锥的侧面积为,
所以,
所以,整理可得,
则,故选A.
3答案及解析：
答案：B
解析：又因为，∴是直角三角形。
取中点O，则
∴O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为，
∴该三棱锥外接球的体积为，
故答案为：.
4答案及解析：
答案：C
解析：绕较长的底旋转一周得到的几何体是粮仓形，下面是底面半径为4，高为2的圆柱，上面是底面半径为4，高为3的圆锥，
所以，所得几何体的体积为.
5答案及解析：
答案：A
解析：设,根据已知,得,长方体的表面积
当且仅当时取等号,此时长方体为正方体,如图,
连接,则,则即异面直线与所成的角,易知为等边三角形,O为的中点,所以.
6答案及解析：
答案：C
解析：因为分别为和的中点，所以，则平面，故A中结论正确；
因为平面平面，交线为，且，所以平面，则，故B中结论正确；
取中点M，连接，则，所以为异面直线与所成的角，又由，，，
可知，故C中结论错误；
连接，可得，由面面垂直的性质定理可得，平面，连接，可得为直线与平面所成的角，
由，得直线与平面所成的角为30°故D中结论正确.故选C.
7答案及解析：
答案：C
解析：①因为是不重合的平面，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知，故①正确；
②若时，，也满足题设条件，故②不正确；
③若，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可知，故③正确；
④若，根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可知，故④正确
故正确命题的个数为3个
故选C.
8答案及解析：
答案：C
解析：在A中,因为F、M分别是AD、CD的中点,所以,故A正确；
在B中,F,M是底面正方形边的中点，由平面几何得，又底面
，所以，,所以平面,故B正确；
在C中,BF与平面有交点,所以不存在点E,使得平面平面,故C错误．
在D中,三棱锥以面BCF为底,则高为上下底面的距离，所以三棱锥的体积为定值,故D正确．
9答案及解析：
答案：C
解析：连接并延长,交直线于点G,连接交于点P,则易知
以B为原点,,所以直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,连接,可求得,设平面α的法向量为,则,得,令,则,则,设直线与平面α所成的角为,则,故选C.
10答案及解析：
答案：B
解析：由题意，不妨设该棱锥的侧棱长与底面边长相等，闪为点P是棱以上的点(不含端点)，所以直线与平面所成的角β小于直线与平面所成的角，而直线与平面所成的角小于二曲角的平角γ，所以;因为平面，所以直线直线所成的角α大于直线与平面所成的角β,即.故选B.
11答案及解析：
答案：
解析：取的中点M,连接EM,AM,
则就是异面直线AE与BC所成的角.
在中,
.
12答案及解析：
答案：①
解析：对于①由能推出,但由””不能推出””所以①正确
对于②，由””不能推出所以②不
正确.
对于③，由””不能推出””,还可能相交，所以③不
正确.
对于④，由””不能推出””，所以④不正确.
13答案及解析：
答案：①③④
解析：①由平面，且，可证.②取中点,易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于.③三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为，所以点到底面的距离不变，命题正确.④因为,所以异面直线所成角与相等或互补（取锐角或直角），当与重合时，此时命题正确.
14答案及解析：
答案：①②③
解析：对于命题①,由题意,知,故平面.因为平面,所以平面平面,故该命题正确;
对于命题②,由①可知正确;
对于命题③,当平面时,三棱锥的体积有最大值,故命题③正确;
对于命题④,当在平面上的射影与直线垂直时,易证与垂直,故该命题不正确.
15答案及解析：
答案：
(1)设,连接
因为四边形为菱形,所以O为的中点
因为四边形为菱形且,所以为等边三角行,所以
因为四边形为菱形,所以,因为,平面,平面,所以平面,所以平面平面
(2)如图,连接
因为,所以,又,平面,平面,,所以平面
所以平面平面
由(1)知,,所以平面,所以两两垂直
以点O为坐标原点,所在直线分别为轴建立如图所的空间直角坐标系
设,则
设平面的法向量为,则即
得,令,得平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为,则即
令,得平面的法向量为
,由图知,二面角的平面角为钝角
所以二面角的余弦值为
解析：
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