江西省南昌市第二高中2020-2021学年高二上学期12月第三次月考数学（理）试题 Word版含答案

南昌市第二高中2020~2021学年度上学期第三次月考
高二数学（理）
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．设，为的导函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
4．已知命题，都有；命题，使得，则下列命题中为
真命题的是（ ）
A． p且q B．（p）且q C．p且 D．（p）且
5. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）
A. B． C．1 D．2
6. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图，则 y＝f(x)的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B． (-∞，1) C．(0,1) D．(1,2)
9．双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．2 C． D．
是的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11．椭圆与双曲线共焦点，它们的交点P对两公共焦点的张角为，该椭圆与双曲线的离心率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）存在，使得函数没有零点；
（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；
（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；
（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；
（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 命题．（填“真”或“假”）
14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则__ ____.
15．已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 .
16．已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题共10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数)，曲线的参数方程为(为参数．
（1）求曲线，的普通方程；
（2）已知点，若曲线，交于A，B两点，求的值．
18. （本小题满分12分）已知，设命题p：函数在区间上与x轴有两个不同的交点；命题q：在区间上有最小值．若
是真命题，求实数a的取值范围．
19. （本小题满分12分）设函数，．
Ⅰ??? 当时，求函数的极值；
Ⅱ?? 若函数在区间[1,2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围．
20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16．
(Ⅰ求点P的轨迹的直角坐标方程；
Ⅱ直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在C1上，求p．
21. （本小题满分12分）已知函数．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ若存在两个极值点，，且，求的最大值．
22. （本小题满分12分）设点为抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，当时，．
Ⅰ求抛物线C的方程；
Ⅱ过点P作圆M：的切线，，分别交抛物线C于点当时，求面积的最小值．
高二第三次月考高二数学（理）答案解析
1. A 2． C 3．D 4．B 5. C 6. D
7. D 8．A 9． B 10． A 11． B 12．B
13．真 14. 15． ＋＝1 16．
16.【解析】令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，解之得或，即原不等式的解集为.
17. 【答案】解：由，得，
由，得
则
令点A，B对应的参数分别为，由代入得，
则，所以
18.【答案】?解：要使函数在上与x轴有两个不同的交点，必须即
解得．
所以当时，函数在上与x轴有两个不同的交点．
下面求在上有最小值时a的取值范围：
因为
因为，所以．
所以函数是单调递减的．
要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数．
即，即．
所以当时，函数在上有最小值．
若是真命题，则是真命题且q是真命题，即p是假命题且q是真命题．
所以
则或．
故实数a的取值范围为．
19. 【答案】?解：时，定义域，得：或
在和递增，在递减
时，取得极大值，
时，取得极小值；
由题：在上有解即在上有解，
设，在上递增，，
20. 【答案】?解：Ⅰ设点P的极坐标为，M的极坐标为．
由题设知，，．
由，得：，
得的极坐标方程为，
所以的直角坐标方程为；Ⅱ直线的极坐标方程为，其中满足，
将其化为普通方程为．
由题意，联立
可得和的交点坐标为，
又因为存上，
由，可得，
代入，所以．
21. 【答案】?解：由题意，，，
设，，
当，即时，，，
在上单调递增；
当，即或时，
当时，，，在上单调递增；
当时，令，则或，
令，则；令，则或；
在上递减，在和上递增，
综上所述，当时，在上递增；
当时，在上递减，
在和上递增；
由得当时，在上递增，不合题意；
，不妨设，
则在上递减，，是方程的两个不相等实数根，
，，
因为，所以或舍去，
则
，，
令，则，，所以，
在上递减，，
当时，取最大值．
法二：构造比值函数
22. 【答案】?解：当时，，所以，故所求抛物线方程为．
点为抛物线上的动点，则，
设过点的切线为，
则，得，
是方程? ?式的两个根，所以，，
设，，因直线与抛物线交于点A，
则得，所以，即，
同理，
设直线，则，
，
又，，
所以
，
令，，
当且仅当，即时，取得最小值．