《等差数列及其前n项和》教学设计
教学目标：
1.
理解并掌握等差数列概念，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系。
2.
探索并掌握通项公式及其其前n项和公式。
3.
了解等差数列与一次函数的关系，并能用等差数列的有关知识解决相应问题。
4.
熟练运用等差数列项及和的性质。
教学重点：等差数列的概念，通项公式和前n项公式的应用。
教学难点：n的变化引起的数列的变化，形式及应用。
教学过程：
1、问题引入
设问：上体育课时，老师让站成一排的同学报数，报的数是什么数列？
夏季奥运会每四年举办一次，把第20届以及之后的举办年份排成一列，是构成什么数列？
设计意图：让学生感受等差数列的常见性。
2、紧扣考纲
用课件展示本节的学习目标，也是高考对本节的考试要求。同时，强调高考考法，命题规律及趋势。从近几年高考题的角度再次加深对本节重要性的认知。
3、知识梳理
将本节重点知识以填空的的形式展示给学生，让学生开展面对面提问。奇数排的同学转过身去，偶数排的同学开始提问。一分钟的时间。时间到后，让其中一排的同学回答填空。
同时，老师板书等差数列定义的符号语言，通项公式，前n项和公式。
带领学生重温概念，并发问当下标n变化的情况下比如，数列还是等差数列么？旨在让学生感受n的重要性。接下来板演累加法求通项公式
的过程。
前n项和有三个公式，学生往往忽略第一个的用途。在此板演三个公式的推导过程，体会倒序相加法的用途以及用途最广的性质
“若”。
强化等差数列与一次函数的关系，当公差d非零时，通项公式可看作关于n的一次函数。同理，当公差d非零时，前n项和可看作关于n的二次函数。并用走出误区设问的形式辨析概念的易混淆处。
4、考点突破
本节有三个考点，等差数列的基本运算，等差数列的判定与证明，等差数列的性质及应用。
考点一
等差数列的基本运算是近几年高考题中出现频率比较高的，体现了“知三求二”的方程思想，是等差数列的五个基本量。例1(2019·高考全国卷Ⅰ)与学生合作探究，
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则（
）
( )
A．an＝2n－5
B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n
D．Sn＝n2－2n
当堂练习(2019·高考全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝____________。
找学生上台做并讲解。老师点评小诗一首：
等差数列五个量，知三求二莫忙慌，熟记公式是前提，计算精准是良方。
考点二是等差数列的判定与证明，先判定再证明。用一道含有，既能巩固前一节数列的基本概念中这两者的关系，又能加深对等差数列的辨析，可谓一举两得。
已知数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且满足an＝eq
\f(2S,2Sn－1)(n≥2)．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式。
鉴于一轮复习中要强化解答题步骤的规范性，第一问老师板书解答详细步骤。板书结束后展示学生出错的地方，纠正的同时也能警示自己。然后展示学生的规范试卷，给出标杆并提出表扬。
考点二的夯实提高选用的是一个出错率很高的题，重视n的范围是判定数列是否是等差数列的首当其冲。已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N
，满足
Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则( )
A．a9＝17
B．a10＝18
C．S9＝81
D．S10＝90
教师总结等差数列的判定与证明的常用方法：
(1)定义法(2)等差中项法(3)通项公式法(4)前n项和公式法。区分这四种方法，这四种均可用于判定，但是证明只能用前两种。
考点三
等差数列性质及运用，下设三个角度等差数列项性质的应用、等差数列前n项和性质的应用、 等差数列的前n项和的最值。前两个角度对应的例题找学生上台讲解，一是项的性质，二是前n项和的性质。教师纠正并补充。角度三2019年北京高考题是教师讲解，变式练习：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则Sn的最大值是( )
A．S1
B．S7
C．S8
D．S15
由学生做，教师在展台上投学生解答。
五、课堂总结：由学生总结本节课的主要知识，教师提升本节的数学思想方法和核心素养。
六、作业
等比数列及其前n
项的学案。
七、板书设计
等差数列及其前n项和
1、定义
符号语言
考点突破
2、通项公式及推广
1、基本运算
3、前n
项和公式
2、判定与证明
4、主要性质
3、性质及应用
例2（1）证明：(共20张PPT)
等差
数列
及其
前n项和
学习目标
高考考法
近年来的高考均有涉及，小题形式有填空和选择。解答题在17或18题中出现，考题难度为中低档，以等差数列基本量运算为载体，考查数列求和等综合问题.
知识梳理
知识梳理
等差数列与函数的关系
走出误区
√
√
√
×
×
√
√
×
考点一
等差数列基本运算
代入公式
精确计算
熟记公式
选择公式
合作探究
Teaching
Process
当堂检测
(2019年全国Ⅲ)
小诗一首
等差数列五个量
知三求二莫慌忙
熟记公式是前提
计算精准是良方
合作探究
考点二
等差数列的判定与证明
一起来找茬
规范解答展示
考点突破
合作探究
考点二夯实提高
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N
，
满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(
)
A．a9＝17
B．a10＝18
C．S9＝81
D．S10＝90
解析
：因为对于任意n＞1，n∈N
，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，
所以Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，所以an＋1－an＝2.
考点突破
微点拨
等差数列的判定与证明的常用方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数，n∈N
)或an－an－1＝d
(d是常数，n∈N
，n≥2)?{an}为等差数列．
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N
)?{an}为等差数列．
(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数,n∈N
)?{an}为等差数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数)?{an}为等差数列．
思考：如何判定一个
数列不是等差数列？
考点突破
考点三
等差数列的性质及应用
角度一
等差数列项性质的应用
在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________．
考点突破
角度二
等差数列前n项和性质的应用
考点三
等差数列的性质及应用
考点突破
考点突破
角度三
等差数列前n项和的最值
考点三
等差数列的性质及应用
例5
变式练习
Teaching
Refletion
等差数列定义，通项公式，
前n项和公式，性质
等差数列判断与证明
等差数列性质的应用
数学思想：函数与方程，转化与化归，
分类讨论
核心素养：数学运算，逻辑推理
课堂总结
作业：等比数列及其前n项和学案
谢
谢！
