1.2
三角形面积的计算（一）
教学目标
一、知识与技能
掌握三角形面积的计算公式，并会应用；
利用正、余弦定理及面积计算公式解斜三角形的.
二、过程与方法
1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习.
2.引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人.
3.通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力.
三、情感态度与价值观
1.新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过复习三角形面积的计算，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.
2.在教学过程中，通过学生的自主探索，来加深理解三角形面积的计算，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.
教学重点
1.
求三角形面积；
2.
结合面积公式解三角形.
教学难点
面积公式的应用.
核心素养：
数学运算；逻辑推理
教学过程
1、
复习回顾，引入新课
师：首先我们来看本节课的基础知识.
1．正、余弦定理的内容及其变形
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则正、余弦定理的内容及其变形是什么呢？下面找同学来说一下.
生：
师：其变形是什么呢？
生：a＝2Rsin
A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C；
sinA=_____;sinB=______;sinC=_______
a∶b∶c_______________________；
＝＝2R
cos
A＝______________；
cos
B＝______________；
cos
C=______________.
师：知识点二：三角形的面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝absin
C＝__________＝____________；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
第一个就是我们熟悉的公式：底乘以高除以二；下面同学说第三个.
生：.
师：第三个是r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)，我们主要是来复习第二个公式.
师：
三角形面积公式S＝absin
C主要有三个方面的应用:
1.
直接求解三角形的面积；
2.
和正弦定理和余弦定理结合一起解三角形；
3.
和基本不等式和三角函数函数性质结合在一起，求解三角形面积的最大值.
今天我们主要来复习前两个.
二、讲解习题
考法（一）求三角形面积
[例1]
师：大家先独立思考，然后找同学说思路.
生：（1）根据正弦定理求;
（2）利用面积公式S＝bcsin
A只需要利用一次余弦定理求解边长b.
（然后老师板书）
[解析]
师：规律方法 三角形面积公式的应用原则
对于面积公式
S＝absin
C＝acsin
B＝bcsin
A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.
师:这一部分题目在高考中师如何体现的呢？下面请看直击高考.
?[直击高考] (2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为多少？
?
[解析] 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos
B.
又∵b＝6，a＝2c，B＝，
∴36＝4c2＋c2－2×2c2×，∴c＝2，a＝4，
∴S△ABC＝acsin
B＝×4×2×＝6.
师：同学们先独立思考，然后找同学到黑板上板书出来其他同学整理到自己的导学案上.
生：一生板书，其他同学整理在导学案上.
(学生板书完后，让该同学解释，不足处老师再补充)
师:考法一有关问题我们就介绍到这里，下面请看
考法（二）
结合面积公式解三角形.
?[例2] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos(B－C)－1＝
6cos
Bcos
C.
(1)求cos
A；
(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.
?
师：我们一起来看一下本题的解题思路.(师生一起分析思路，然后找一生板书)
师：规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化，实现边和角的统一；运用方程思想解决问题.
师：下面请看变式训练
?[变式训练]
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且bcos
A＝(2c－a)cos
B.
(1)求B；
(2)若b＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
?
师：同学们先独立思考，然后以小组为单位进行讨论，将讨论结果展现在黑板上面.
(学生分组讨论，然后板书自己结果，学生自己讲解，不足之处，老师再补充)
三、课堂小结
师：请同学们互相交流一下你在本课学习中的收获.
（生互相交流，而后由师多媒体显示如下内容）
?
知识：三角形面积公式的应用；
?
思想：特殊到一般的思想理解正弦定理；
?
方法：利用方程思想与数形结合思想解三角形．
四、课堂练习
?[当堂检测]
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若＝，A＝，b＝1，则△ABC的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
?
参考答案：B
五、布置作业
课时跟踪检测相关题目
板书设计
2.1.1
根式一、三角形面积的计算二、例题解析例1.
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6(共21张PPT)
学习目标：
1．掌握三角形面积的计算公式，并会应用；
2．通过利用正、余弦定理及面积计算公式解斜三角形的复习，
提高学生的运算求解能力．
重点：求三角形面积；结合面积公式解三角形；
难点：面积公式的应用．
核心素养：数学运算；逻辑推理
正弦定理
余弦定理
a＝2Rsin
A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C；
sinA=__
sinB=—————
sinC=__
a∶b∶c=
cos
A＝
——————————————————————————————————————————————————————
cos
B＝
cos
C=
考法(一) 求三角形面积
规律方法 三角形面积公式的应用原则
对于面积公式
S＝absin
C＝acsin
B＝bcsin
A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.
与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化，实现边和角的统一；运用方程思想解决问题.
规律方法 三角形面积公式的应用原则
看个性
考法(一)直接求三角形的面积．解这类题只需求出三角形的两边及其夹角代入公式即可.
考法(二)把三角形的面积作为已知条件，求解三角形．此时面积相当于提供了一个边角关系式，可以为应用正、余弦定理作准备.
找共性
对于三角形面积的题目，其共同的关键是熟练求出表示三角形面积的边和角．仔细审题，明确已知的边角，确定待求的边角，必要时可以引入变量来表示.
课堂总结
知识：三角形面积公式的应用；
思想：特殊到一般的思想理解正弦定理；
方法：利用方程思想与数形结合思想解三角形．
作业
“课时跟踪检测相关题目”
