选修2-1第二章 圆锥曲线与方程单元测试题

高二数学圆锥曲线试卷
一．选择题（每小题5分，共60分）：
1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ）
A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支
2.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 （ ）
A. B. C. D.
3.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（ ）
A.3 B.8 C.13 D.16
4. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
（A）3（B）（C）（D）
5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A.(1,0) B. C.(0,1) D.(
6.若椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M为 （ ）
A. B. C. D.
7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
8.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）
A.1 B. C.2 D.
9.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C.2或 D.2或
10. 用一平面截圆锥，当平面垂直于圆锥底面时，截面与圆锥的交线是（ ）
A．抛物线 B．抛物线或两相交直线
C．双曲线 D．双曲线或两相交直线
11.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）
A.x=3p B.x=p C.x= D.x=
12.若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （ ）
(A)0或 (B)0或 (C)或 (D)0或或
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.中心在原点，对称轴在坐标轴上，焦距是10，离心率是 的椭圆标准方程是 。
14.P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.
15.椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的______倍.
16.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.
三．解答题(17题10分，18、19、20、21题各15分，共70分)
17.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．
18.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，求椭圆方程。
19.已知点及椭圆，在椭圆上求一点使的值最大．
20.己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是原点，OPQR(O、P、Q、R顺序按逆时针)是平行四边形，求R点的轨迹方程。
21．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。
参考答案：
一．选择题 CCAD DBDA DDCD
二．填空题
13. 14.5
15. 5 16.
三．解答题
17. 解:由题意可设所求双曲线方程为：
双曲线经过点
所求双曲线方程为：
18. 解: 由题意可设所求椭圆方程为
由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距
又焦点到长轴上较近顶点的距离是
所求椭圆方程为：
19. 解: 点在椭圆上 设的坐标为
=
=
=
=
当时，的值最大，此时
点的坐标为
20. 解:设，相应的。则
又点在抛物线上。
即 这就是R点的轨迹方程。
21．解: 由题意可设所求双曲线方程为：
设直线与双曲线相交于，，则 (1)-(2)得：
即
又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为
又
，，
又双曲线两准线间的距离为
所求双曲线方程为：