(共25张PPT)
对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2?__________.
两条直线平行
[导入新知]
直线的倾斜角与斜率
k1＝k2
对两条直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
l1∥l2?k1＝k2或l1，l2斜率都不存在．
[化解疑难]
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于__________；反之，如果它们的斜率之积等于__________，那么它们互相垂直，即l1⊥l2?__________.
两条直线垂直
[导入新知]
－1
－1
k1k2＝－1
对两条直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
(1)l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
②k1≠0且k2≠0.
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
l1⊥l2?k1·k2＝－1，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
[化解疑难]
两条直线平行的判定
[类题通法]
判断两条不重合直线是否平行的步骤
[例2] 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．
两条直线垂直的问题
[类题通法]
使用斜率公式判定两直线垂直的步骤
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步．
(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．
总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1.
[活学活用]
已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
答案：(1,0)或(2,0)
[例3] 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)4点，若顺次连接A，B，C，D
4点，试判定四边形ABCD的形状．
平行与垂直的综合应用
[类题通法]
1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标．
2．证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，注意排除两直线重合的情况．
[活学活用]
已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥
BC，试求点D的坐标．
[典例] (12分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
8.利用平行或垂直确定参数值
[解题流程]
[活学活用]
已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．(共23张PPT)
1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴__________与直线l__________方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如右图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.
直线的倾斜角
[导入新知]
直线的倾斜角与斜率
正方向
向上
2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
3．倾斜角与直线形状的关系。
2.0°≤α＜180°
对直线的倾斜角的理解
(1)倾斜角定义中含有3个条件：
①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．
(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．
(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度．
(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．
[化解疑难]
1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的__________值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝__________.
2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．
3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的__________．
直线的斜率
[导入新知]
正切
tan
α
倾斜程度
1．倾斜角α与斜率k的关系
(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．
(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．
[化解疑难]
[例1] (1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
直线的倾斜角
(2)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan
α
B．直线的斜率为tan
α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin
α＞0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan
α
[答案] (1)D (2)D
[类题通法]
求直线的倾斜角的方法及两点注意
(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．
(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.
②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.
[活学活用]
1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．0°≤α＜90°
B．90°≤α＜180°
C．90°＜α＜180°
D．0°≤α＜180°
答案：C
2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°
答案：D
[例2] (1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；
(2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________；
(3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________．
[答案] (1)－5 (2)1 (3)0
直线的斜率
[类题通法]
利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．
(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．
直线的斜率的应用
[典例] 已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围________；直线l的斜率k的取值范围________．
6.倾斜角与斜率的关系
[成功破障]
已知直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
