人教版数学九年级上册25.3：用频率估计概率 教案

《25.3用频率估计概率》
教学设计
【教材分析】：义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十五章《概率初步》，在25.1和25.2节中，教科书给出了概率的古典定义，并能用列举法求一些简单事情的概率。．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．在内容设计上教者做了一个较大的调整，教材中原本安排的是一个抛硬币试验，由于抛硬币试验是一个有限等可能事件，可用列举法直接求出，所以我把它调整为抛图钉试验，多数同学都会预测到“针尖朝上”可能性会大些，不能用列举法求出，同学对这个试验很感兴趣，紧接着教者展示了数学家通过上万次抛银币的试验频率稳定0.5附近，说明了用频率估计概率的合理性。本节从随机试验的角度，研究频率与概率之间的关系，了解通过大量实验，可以用频率估计概率，进一步理解概率的意义。
【学情分析】：学生对有限等可能事件发生的概率的求值已经有了一个较为深刻的认识，可以通过计算公式得出。当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．这节课是通过实例说明一个随机事件的发生频率总是在某个常数附近摆动，这个常数叫做这个随机事件的概率，它从数量上反映了这个事件的可能性的大小，使学生初步认识频率与概率的关系，而且这种方法相对列举法适用范围更广泛。
【教学目标】：
1.知识与技能：
（1）理解每试验可能的结果不是有限个，或各种可能的结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法来估计概率。
（2）知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。
2.过程与方法
经历抛掷抛掷图钉试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念。
情感、态度、价值观
通过用频率估计概率的学习，又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值及重要性。
【教学重点】：利用频率估计概率的理解和应用。
【教学难点】：利用频率估计概率的理解。
【教学准备】：多媒体，图钉
【课时安排】一课时
【教学过程】：
一复习导入（多媒体出示）
什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
2.有限等可能事件概率计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为n，且每种结果出现的可能性相等。事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
3估计概率：
在实际生活中，我们常常碰到试验的所有结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？
【设计意图】：复习巩固，问题3激发学生思考。
探究指导，展示归纳
随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频率是否会呈现出一定的规律呢？下面我们做这样一个试验：
（1）
将全班同学同学分成10组，每组中有一名同学从1.2米高（大约胸前高度）让图钉自由落下，并观察图钉落地后的情况，另一名同学记录，其余同学观察，每小组试验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.
（2）汇总每小组所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次……试验出现“钉尖朝上”的频率.
把各组数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，并根据整理的数据填写好下表
抛掷次数n
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
“针尖朝上”的次数m
“针尖朝上”的频率
教师引导学生观察随试验次数的增加，频率的变化。
（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中.
（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？
通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动.
思考交流
在上面掷图钉的活动中，随着试验次数的增加，出现“钉尖朝上”的频率在这个“常数”附近的摆动幅度是否一定越来越小？
【设计意图】：通过实验、分析、思考，发现频率与概率之间的内在联系，初步感知概率。
抽象概括
（1）在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.
（2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.
师追问：上述规律中的常数是什么？引导学生得出这个“常数”就是“概率”。
想一想
重复抛掷硬币，出现“正面朝上”的频率是实现无法确定的.但是在大量重复抛掷硬币时，出现“正面朝上”的频率具有稳定性——它在0.5附近摆动.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
历史上，有些人曾做过陈千上万次抛掷硬币的试验，其中
一些试验结果见表25-4
表25-4
试验者
抛掷次数n
“正面向上”的次数m
正面向上的频率
棣莫弗
2
048
1
061
0.518
布丰
4
040
2
048
0.506
9
费勒
10
000
4
979
0.497
9
皮尔逊
12
000
6
019
0.501
6
皮尔逊
24
000
12
012
0.500
5
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，它与前面用列举法的求概率是一致的。同时师强调：抛掷一枚“正面朝上”的概率为0.5，并不意味着抛掷2n次一定有n次正面向上（频率具有随机性）；它意味着，当抛掷次数n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定与0.5（频率具有稳定性）。
抽象概括
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率会在某个常数p附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这是我们把这个常数p叫做随机事件A的概率，记作
P（A）=p
概率的基本性质
（1）任何事件A的概率P（A）总介于0与1之间，
即
0≤P（A）≤1
；
（2）必然事件的概率是
1
（3）不可能事件的概率是
0
.
数学史实：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理：由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
三.尝试应用
某林业部门要考察某种幼树的幼树在一定条件下的成活率(投影展示）
它能够用列举法求出吗？为什么？
它应用什么方法求出？
请完成下表，并求出移植成活率。
移植总数n
成活数m
成活的频率(结果保留后小数点三位
10
8
0.800
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为0.9
师引导：(1)成活率实际上是概率问题.(2)不能用列举法，因为只有当每次试验可能的结果是有限个，且各种结果发生的可能性相等时才能用列举法。所以不能。（3）观察频率变化得出围绕波动的数，估计概率既得成活率。
1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_____棵
【设计意图】：问题引入，回顾复习，得出新方法，通过例题利用频率估计概率的方法。
四.总结提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。
目前我们学习了哪些求随机事件概率的方法。
结合你的生活经验，说说你对用频率估计概率的认识。
【设计意图】方法总结，巩固频率的稳定性规律和用频率估计概率的方法。
五.当堂检测【投影】
1
判断题
（1）频率等于概率。
（
）
（2）频数等于频率
。
（
）
（3）当试验次数很大时，频率稳定在概率附近。
（
）
（4）当试验次数很大时，概率稳定在频率附近。
（
）
（5）试验得到的频率与该事件概率可能不完全相等。
（
）
2。填空解答题
（1）.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20
000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
（2）.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3
000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是
_______
（3）.在有一个10万人的小镇上,随机调查了2
000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
以上各题，先让学生做，再让学生展示，然后学生评价、补充和完善。
【设计意图】：考察学生对用频率估计概率含义和方法的理解，提高应用数学知识解决问题的能力。
六.作业布置
课本147页3、4题作业本上完成。
【板书设计】：
25.3用频率估计概率
复习引入
自主探究
1.利用频率估计概率。
2.频率与概率的区别与联系。
区别：频率是随机的，试验前无法确定，而概率是确定的数，是客观存在的。
联系：随着重复试验次数的增加，一个事件出现的频率总是在一个“固定数”(概率）的附近摆动，显示出一定的稳定性。通过大量重复试验，可用一个随机事件发生的频率估计概率。
三．尝试应用
四
总结提高
五.当堂检测
六.布置作业
-
2
-