鲁教版五四制九年级下册第五章圆的全章复习学案（无答案）

圆的全章复习
【典型例题】
例1.
（有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）
如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______；
（2）如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求OC
例2.
（圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）
如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．
例3.
（圆周角与圆心角）
1.
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，则∠OBC的度数是________
2.
如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________?。
3.
如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，则∠A
PB＝____________°．
4.
在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________。
5.
如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
例4.
（圆锥和它的侧面展开图）
如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）
例5.
（点与圆的位置关系）
⊙O的直径为12，P为一个点，当PO﹦
时，点P在圆上；当PO
时，点P在圆内；当PO＞6时，点P必在
。
例6.
（直线与圆的位置关系）
1.
如图所示：已知等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（
）
2.
已知Rt△ABC的斜边AB＝13，AC＝5。
（1）以C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
（2）此时⊙C与点A、B、C之间是怎样的位置关系？
例7.
（圆的切线的性质）
1.
已知，如图AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，过AB的延长线上一点D
，分别与⊙O1和⊙O2相切于点M、N，求BD的长。
2.如图，已知是⊙O的直径，是弦，切⊙O于点，交的延长线于点，，．
（1）求证：；
（2）求⊙O的半径．
例8.
（圆的切线的判定）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
例10.
（三角形的内切圆与外接圆）
（1）如图，若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝
°
（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝
°
（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是
三角形。兰顺河
【模拟试题】
一.
选择
1.
如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为（
）
A.
30°
B.
60°
C.
80°
D.
120°
2.
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（
）
A.
100°
B.
110°
C.
120°
D.
130°
3.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（
）
A.
80°
B.
50°
C.
40°
D.
20°
4.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对的弦长等于（
）
A.
4
B.
10
C.
8
D.
6
5.
若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆的直径是（
）
A.
8
B.
10
C.
5或4
D.
10或8
6.
如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（
）
A.
15cm2
B.
6
cm2
C.
4
cm2
D.
3
cm2
7.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（
）
A.
10cm
B.
30cm
C.
45cm
D.
300cm
8.
已知⊙O的半径为5cm，如果一条直线上的点和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（
）
A.
相切
B.
相交
C.
相交或相切
D.
相离
9.
点P到△ABC各边的距离相等，则点P是△ABC的（
）
A.
内心
B.
外心
C.
中心
D.
垂心
10.
如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（
）
A.
40°
B.
50°
C.
65°
D.
130°
二.
填空
1.
已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是______cm2．
2.
已知Rt△ABC，斜边AB＝13
cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π
cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____。
3.
⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是____。
4.
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝________．
5.
如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝_______cm．
6.
如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为________．
7.
在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为____________。
8.
已知定圆⊙O的半径R＝5，动圆⊙E的半径r＝2，若⊙O与⊙E内切，则圆心E运动所得的图形是：
。
9.
等边△ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为
cm，内切圆的半径为
cm。
10.
如图，AB是⊙O的切线，∠O＝60°，OB＝10，则⊙O的半径长为__________；
11.
如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于
。
12.
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E。则由线段CD、CE及围成的阴影部分的面积为
。
三.
解答题
1.
如图，是⊙O的切线，为切点，是⊙O的弦，过作于点．若，，．
求：（1）⊙O的半径；
（2）的值；
（3）弦的长
2.
如图，Rt△ABC的斜边AB＝35，AC＝21，点O在AB边上，OB＝20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．
3.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。
4.如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。（1）求的正弦值；（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。
5.
如图，已知：内接于⊙O，点
在的延长线上，，．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．
4