6.4平行-苏科版七年级数学上册导学案

课题：6.4平行
【学习目标】
1、在具体情境中进一步认识两条直线相互平行，会用符号表示两条直线相互平行。
2、会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，在操作活动中探索、了解平行线的有关性质。
【重点难点】会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并在操作活动中探索、了解平行线的有关性质。
【导学指导】：
一、自主学习
（一）问题一：图1、图2中两条直线的关系是什么？
（二）问题二：如何来表示平行线？
1.用__________表示平行
2.图（1）(2)中的这两条平行线分别记作：
，
（三）观察思考：满足什么条件的两条线才是平行线？
⑴
在同一平面内
直线叫平行线。
⑵
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：
或
.
（四）已知A、B是直线l外的两点，
（1）利用直尺、三角尺经过点A画直线l的平行线a，你能画几条？
（2）利用直尺、三角尺经过点B画直线l的平行线b，你能画几条？
结论：1、经过直线外一点，
与已知直线平行。
在上述问题中，通过画图，你发现直线a、b有什么位置关系?
结论：2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
简单的说
.
二、例题评析：
例1．如图，已知∠ABC，读句画图：
①过点A作AE∥BC；
②连接AC；
③过点C作CE∥AB交AE于点E；
④过点B作BD∥AC交EA的延长线于点D，
交EC
的延长线于点F．
例2．如图，AB∥CD，E为AD的中点．
①读句画图：过点E作EF∥AB交BC于点F；
②判断EF与CD的位置关系，并说明理由．
三、巩固知识
[典型问题]
1．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　．
2．说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：
四基训练
1．过一点画已知直线的平行线（）
A．有且只有一条
B．不存在
C．有两条
D．不存在或有且只有一条
2．下为说法中正确的个数是（B）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（
）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．平行或相交
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
5．下列语句正确的有（
）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4
B．3
C．2
D．1
6．与已知直线平行的直线有___；过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有____条．
7．平面内两条直线的位置关系有__
__、___两种．
8．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　　个交点．
9、如图，在网格图中，只用一把直尺画AB的平行线CD.
10、已知△ABC，利用三角板画平行线．
（1）过点A画BC边平行线；
（2）D是AB边中点，过点D画DF平行于BC，交AC边于F.
拓展提升
11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（
）
A．8格
B．9格
C．11格
D．12格
12．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：
n
2
3
4
5
……
n
x
答案：
一、自主学习
（一）问题一：图1、图2中两条直线的关系是什么？
平行
（二）问题二：如何来表示平行线？
1.用__//___表示平行
2.图（1）(2)中的这两条平行线分别记作：
a//b
，
AB//CD
（三）观察思考：满足什么条件的两条线才是平行线？
⑴
在同一平面内
不相交的两条
直线叫平行线。
⑵
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：
平行
或
相交
.
（四）已知A、B是直线l外的两点，
（1）利用直尺、三角尺经过点A画直线l的平行线a，你能画几条？
1条
（2）利用直尺、三角尺经过点B画直线l的平行线b，你能画几条？
1条
结论：1、经过直线外一点，
有且只有一条直线
与已知直线平行。
在上述问题中，通过画图，你发现直线a、b有什么位置关系?
结论：2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行
简单的说
平行于同一直线的两直线平行
.
二、例题评析：
例1．如图，已知∠ABC，读句画图：
①过点A作AE∥BC；
②连接AC；
③过点C作CE∥AB交AE于点E；
④过点B作BD∥AC交EA的延长线于点D，
交EC
的延长线于点F．
例2．如图，AB∥CD，E为AD的中点．
①读句画图：过点E作EF∥AB交BC于点F；
②判断EF与CD的位置关系，并说明理由．
①
②
EF//CD,因为AB∥CD，EF∥AB，平行于同一直线的两直线平行
三、巩固知识
[典型问题]
1．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　．
2．说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：
答：AB∥EF，BC∥GH∥PQ，CD∥HP．
四基训练
1．过一点画已知直线的平行线（D）
A．有且只有一条
B．不存在
C．有两条
D．不存在或有且只有一条
2．下为说法中正确的个数是（B）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（B）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．平行或相交
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（D）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
5．下列语句正确的有（D）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4
B．3
C．2
D．1
6．与已知直线平行的直线有__无数条_；过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有__1__条．
7．平面内两条直线的位置关系有__相交__、_平行__两种．
8．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　2　个交点．
9、如图，在网格图中，只用一把直尺画AB的平行线CD.
解：如图，直线CD即为所要画的平行线．
10、已知△ABC，利用三角板画平行线．
（1）过点A画BC边平行线；
（2）D是AB边中点，过点D画DF平行于BC，交AC边于F.
解：如图所示：
拓展提升
11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（B）
A．8格
B．9格
C．11格
D．12格
12．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：
n
2
3
4
5
……
n
x
1
3
6
10