23.1平均数与加权平均数-冀教版九年级数学上册导学案

九年级数学教案（编号
）
课题：平均数与加权平均数
主备人：
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学科组长签字：
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学习目标：1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题.
2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
一、新知探究：学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
算术平均数：
算术平均数的表示
2、从一批鸭蛋中任意取出20个，把称得的质量整理如下表，求这20个鸭蛋的平均质量.
个数
2
5
6
7
质量/g
70
75
80
85
（1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法.
解：=（70+75+80+85）=77.5(g).
答：__________(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即=________________________________.
(2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的______不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重.
（3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n个数x1，x2，…，xn出现的次数分别是w1，w2，…，wn，则=_____________________________，此时的平均数称为数据x1，x2，…，xn的加权平均数，w1，w2，…，wn分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别____________.
二、典例分析：学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
1、在“支援武汉，共战疫情”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款多少元？
捐款数(元)
5
10
20
50
人数
4
15
6
5
三、题组训练:
　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】
1、8名同学在一次数学测试中的成绩为80、82、79、69、74、78、x、81，这组数据的平均数为77，则x的值为
。
2、在一次青年歌手大奖赛中，七位评委为某一歌手打出如下分数：9.5、9.4、9.6、9.9、9.3、9.7、9.0去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数是
。
3、在一次测试中王老师教的两个平行班，一班有50人平均分为84分，二班有48人平均分为85分，学校为王老师计算的数学平均分为
【B组】
1、甲、乙两家工厂生产同一型号的电灯泡，现分别抽取了4只灯泡，测试其连续使用时间，结果如下：
项目
1
2
3
4
总和（天）
平均数（天）
甲厂家电灯泡使用的时间（天）
98
100
120
102
乙厂家电灯泡使用的时间（天）
110
85
99
106
填表（2）估计哪家生产的电灯泡质量更好些。
2、老王家的鱼塘放养了某种鱼1500条，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从中捕捞三次，数据如下：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第一次
15
2.8
第二次
20
3.0
第三次
10
2.5
估计鱼塘中这种鱼平均每条重约多少克？
若这种鱼的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
如果把鱼全部卖掉，价格为6.2元/千克，那么这塘鱼总收入是多少元？若投资商成本为14000元，这塘鱼纯收入是多少元？
3、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）
分数段（分）
61～70
71～80
81～90
91～100
人
数（人）
2
8
6
4
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学有
人；
（2）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？
答：
。
答案：
新知探究
（1）不合理
（
2×70+5×75+6×80+7×85）÷20
数量
2.5.6.7
典例分析
题组训练
A组
1、73
2、9.5
3、84.5
B组
1、258
43
279
46.5
B厂家
2、（1）2.82千克
（2）3468.6千克
(3)总收入21505.32元
纯收入
7505.32元
3、20
77≤M≤86