北师大版数学七年级上册第5章【一元一次方程】能力提升训练（word版无答案）

【一元一次方程】能力提升训练
一．选择题
1．下列四个式子，是一元一次方程的是（　　）
A．1+2＝3
B．x﹣2
C．x+y＝1
D．3x＝1
2．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．±2
B．﹣2
C．2
D．4
3．解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
4．下列等式的变形，正确的是（　　）
A．若a2＝5a，则a＝5
B．若a＝b，则＝
C．若（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x+y＝2y，则x＝y
5．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
A．x﹣1＝2（15﹣x）
B．x﹣1＝2（30﹣x）
C．x﹣1＝（15﹣x）
D．x﹣1＝（30﹣x）
6．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A．22x＝16（30﹣x）
B．16x＝22（30﹣x）
C．2×16x＝22（30﹣x）
D．2×22x＝16（30﹣x）
7．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么＝（c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
9．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝　
　．
12．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是　
　．
13．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝　
　时，y1﹣y2＝0．
14．一艘船往返于A、B两地，由A到B顺流行驶需要6小时，由B到A逆流行驶需要8小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为v千米/时，则可以列方程为　
　．
15．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）2x﹣1＝3；
（2）﹣x﹣5＝4；
（3）﹣＝1；
（4）[（t﹣）﹣8]＝t﹣1．
17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．
（1）求点A，B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
18．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．
（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
19．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
20．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．
（1）a＝　
　，AB＝　
　，BC＝　
　；
（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；
（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．