第1章全等三角形 复习提优测试-苏科版八年级数学上册期末复习（word版含答案）

全等三角形专题复习提优测试卷
（时间：60分钟
满分100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌
ABC最恰当的理由是（
）
A.
边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BBC的度数是（
）
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
3.如图，在△ABC中，AB=BC，AD、CE分别是BC、AB上的中线，交于点F，若DF=EF，则图中有全等三角形（
）.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（
）
A.
∠M=∠N
B.
AM=CN
C.
AB=CD
D.
AM∥CN
5.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为（
）
3
B.
5
C.
6
D.
7
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（
）
①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.
A.①⑤②
B.
①②③
C.④⑥①
D.②③④
8.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图（1）），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图（2）），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中是镜面合同三角形的是（
）.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：
，该命题是
命题.（填“真”或“假”）
10.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是
.
11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
°.
12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线分别取点E，F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是
.（不能添加辅助线）
13.如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD=60°，AD=CD=6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC-AB=
.
14.在△ABC中，已知AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作
个.
15.如图，点A和动点P在直线上，点P关于段A的对称点为点Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3:4.直线上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥，点F为射线CD上的一个动点，连接AF，当△AFC与△ABQ全等时，
AQ=
cm.
16.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BE=7，则CE=
.
17.已知△ABC两边长为3和5，第三边上的中线为，那么的取值范围是
.
18.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.请你在其中选3个作为假设，余下的一个为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为
.（填序号）
三.解答题（第19、20题每题7分，第21~24题每题8分，共46分）
19.如图，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形
：
（1）画一个三角形与△ABC全等且只有一个公共点；
（2）画一个三角形与△ABC全等且只有一条公共边.
20.如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母积辅助线），你添加的条件是
.并证明结论.
21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE，求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD.
22.如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD.
（1）图（1）中有
对全等三角形，把它们写出来；
（2）求证：BD与EF互相平分于点G;
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图（2）时，其余条件不变，（2）中的结论是否成立？如果成立，请给予证明.
23.如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（1）求证：①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE.
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明.
24.用两个全等的等边三角形（三条边都相等，三个角都是60°的三角形）△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角形60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图（1）），通过比较BE、CF的长度，你能得到什么结论？并说理由.
（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图（2）），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
参考答案
B
A
D
B
B
B
D
B
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
假
125
135
DE=DF（答案不唯一）
6
7
12
①②④或①③④
略
添加AD=BE.理由如下：
在△ADC于△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（AAS）.（答案不唯一）
21.（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF≌△VEB中，
∴△AEF≌△CEB（AAS）
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC
∴AF=2CD.
22.（1）如（1）中有3对全等三角形，分别是△AFB≌△CED，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD.
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE.
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（HL）
∴DE=BF.
由∠AFB=∠CED=90°，得DE∥BF，
∴∠EDG=∠FBG.
∵∠EGD=∠FGB，DE=BF，
∴△DEG≌△BFG（AAS）
∴EG=FG，DG=BG.
∴BD与EF互相平分交于点G.
（3）（2）中的结论成立.证明如下：
∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠ABF=∠CED=90°
∵AB=CD
∴∠AFB≌△CDE（HL）.
∴BF=DE
∵∠BFG=∠DEG=90°
∴△BFG≌△DEG（ASA）
∴FG=GE，BG=GD
∴（2）中结论仍然成立
23.（1）①∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠DAC=∠BCE.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）.
②由（1）知，△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE.
∵DC+CE=DE，
∴DE=AD+BE.
（2）∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∴∠EBC+∠ECB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ECB+∠ACE=90°
∴∠ACD=∠EBC.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE，CD=BE.
∴DE=EC-CD,CD=BE.
∴DE=EC-CD=AD-BE.
24.（1）BE=CF，理由如下：
∵△ABC和△ACD都是等腰三角形
∴∠BAC=∠B=∠ACD=60°，AB=AC.
∵∠EAF=∠BAC=60°
∴∠CAF+∠CAE=∠CAE+∠BAE
∴∠CAF=∠BAE
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴BE=CF
（2）成立，理由如下：
∵△ABC和△ACD都是等边三角形
∴∠ACB=∠ADC=60°，AC=AD=BC=CD
∴∠ACE=∠ADF=120°
∵∠EAF=∠CAD=60°
∴∠EAF-∠EAD=∠CAD-∠EAD
∴∠CAE=∠DAF
在△ACE和△ADF中，
∴△ACE≌△ADF（ASA）
∴CE=DF
∴CE+BC=DF+CD，即BE=CF.