第1章全等三角形 题型专项训练-苏科版八年级数学上册期末复习（word版含答案）

八年级上册期末复习一：全等三角形
知识导图：
题型与方法
题型1：根据全等三角形性质计算
1.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（
）.
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.60°
2.如图，若△ABC≌DEF，△DEF的周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC的长为（
）
A.
10cm
B.
8cm
C.
12cm
D.
9cm
题型2：三角形全等的判定条件的补充
3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件
，使△ABC≌△DEF；
4.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充的条件是
（只填一个即可）.
题型3：证明三角形全等
5.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.
6.如图，点B、F、C、E在直线上（F、C之间不能直接测量），点A、D在的异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
题型4：尺规作图
7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°.
（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BC=2CD.
随堂小练习
8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应该钉在（
）.
A.
A、C两点之间
B.
E、G两点之间
C.
B、F两点之间
D.G、H两点之间
9.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（
）.
3
B.
4
C.
3或5
D.3或4或5
10.下列个条件中，不能做出唯一三角形的是（
）
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=
度.
12.在△ABC中，已知AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出
个.
13.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：∠A=∠D.
14.如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE.求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD.
15.命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C；
求证：AB=AC.
三位同学给出了不同的辅助线，并完成了命题的证明.小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证明△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD.
请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：
.
请你按照小莉的思路完成命题的证明.
提优特训：全等三角形中的辅助线的作法
类型1：倍长中线（线段）造全等
1.如图，在△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
类型2：截长补短
2.如图，AD∥BC，EA、EB分别平分∠DAB、∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC.
类型3：借助角平分线构造全等
3.如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.
求证：OE=OD，DC+AE=AC.
类型四：旋转
4.在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
参考答案
1.B
2.A
3.答案不唯一，如∠A=∠D
4.AC=BD（或∠CBA=∠DAB）
5.∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF.
6.（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF，理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE.
∴AB∥DE，AC∥DF.
7.（1）略.
（2）在△ABO和△ACO中，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠AOB=∠AOC，BO=CO.
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOB=90°
在△ABO和△ACD中，
∴△ABO≌△ACD，
∴BO=CD，
∵OB=OC，
∴BC=2CD.
B
9.
C
10.
C
11.
30
12.
7
13.∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF
中，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D
14.（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.
∵CE=DE
∴△ECD是等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED.
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE.
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（SAS）.
∴AC=BD.
15.（1）AAS
（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°，
∵AD=AD，DE=DF.
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∴AE+BE=AF+CF，即AB=AC.
提优特训
1.延长AE至点G，使AG=2AE，连接BG、DG.
∵AE=GE，∠AEC=∠GED，CE=DE，
∴DG=CA，∠ACB=∠EDG.
∵AC=DG，
∴∠ADC=∠CAD.
∴∠ADB=∠CAD+∠ACB=∠ADC+∠ACB=∠ADC+∠EDG=∠ADG.
又BD=AC，
∴BD=GD.
∴△ADB≌△ADG（ASA），
∴∠BAD=∠GAD，即AD平分∠BAE.
2.（截长法）在AB上取点F，使AF=AD，连接FE，
易知△ADE≌△AFE（SAS）
∴∠ADE=∠AFE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠BCE=180°.
又∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠ECB=∠BFE，
∴△FBE≌△CBE（AAS），
∴BF=BC，
∴AB=AD+BC.
3.∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AD、CE均为角平分线，
∴∠OAC+∠OCA=60°=∠AOE=∠COD，∠AOC=120°.
在AC上截取线段AF=AE，连接OF.
又AO=AO，∠OAE=∠OAF，
∴△OAE≌△OAF（SAS），
∴OE=OF，AE=AF，∠AOF=∠AOE=60°，
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°=∠COD.
又CO=CO，∠OCD=∠OCF，
∴△OCD≌△OCF（ASA），
∴OD=OF，CD=CF，
∴OE=OD，
∴DC+AE=CF+AF=AC.
4.将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，交CB的延长线于点G，则GE=GB+BE=DF+BE=EF.
又AE=AE，AF=AG，
∴△AEF≌△AEG（SSS），
∴∠EAF=∠GAE=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF.
又∠EAF+∠BAE+∠DAF=90°，
∴∠EAF=45°.