苏科版八年级数学上册期末复习第2章轴对称图形 题型专项训练（word版含答案）

苏科版八年级上册期末复习训练2：轴对称图形
知识导图：
专题一：轴对称和轴对称图形
1.如图所示的图标，是轴对称图形的是（
）
2.小亮同学以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如选项中的图形所示，其中不是轴对称图形的是（
）
3.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，已知BC=6，△BCD的周长为15，则AB=
.
专题二：线段、角平分线的应用
4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（
）
A.
13
B.
15
C.17
D.19
5.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=
°.
6.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是
.
专题三：等腰三角形的性质与判定
在△ABC中，∠A=40°，当∠C=
时，△ANC为等腰三角形.
如图，已知三角形ABC为等边三角形，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，若BC=4cm,则CE的长为
cm.
随堂小练习
9.已知P是△ABC内点，连接PA、PB、PC，且PA=PB=PC，则点P一定是（
）
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC的三条内角平分线的交点
C.△ABC的三条高的交点
D.△ABC的三边的中垂线的交点
10.下列命题：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.
其中正确的命题有（
）.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点与关于OA对称，点与点P关于OB对称，则△是（
）.
A.含30°角的直角三角形
B.顶角是30°的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
12.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=
.
13.如图，等边三角形ABC两条中线，BD、CE交于点O，则∠BOC=
°.
14.如图，在正方形网格上有一个△DEF（顶点在格点上）.
（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）画△DEF的边EF上的高所在直线；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积.
15.如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足为F，求证:BF=EF.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC、AD、AB于点E、O、F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
17.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即△ABC的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△（要求与，与，与相对应）；
（2）在直线上找一点P，使得PA+PB最小.
18.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
19.最短路径问题：
例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短.
解：只有A关于的对称点A′与C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小.作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点，如下图.
应用：如图所示，点A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，组成三角形，使三角形周长最小.
借助直角三角板在图中找出符合条件的点B和C；
若∠MON=30°，OA=10，求三角形的最小周长.
提优特训：最短路问题
类型：运用轴对称性求解
1.如图，∠AOB=，点P是∠AOC内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图，在锐角三角形ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23.
（1）若点P在AB边上且CP=，D、E分别为边AC、BC上的动点，求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程.
3.（1）如图（1），在AB直线一侧有C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形周长最短，找出此点；
（2）如图（2），在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形周长最短，找出E、F两点；
（3）如图（3），在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点.
参考答案
D
D
9
B
35
15
40°或70°或100°
1
D
B
C
70°
120
（1）略
（2）略
（3）3
15.在等边三角形ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°.
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E=30°
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，
又DF⊥BE，
∴F是BE的中点，
∴BF=EF.
16.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=70°
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，
∴∠ACO=∠CAD=20°，
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=50°
略
（1）如图，∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2.
∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=BC，
∴AD=BE.
（2）如图，∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠6=∠ACB=45°.
∵E是AB的中点，
∴EB=EA.
由AD=BE，得AE=AD.
∵AD∥BC，
∴∠7=∠ACB=45°，
∵∠6=45°，
∴∠6=∠7.
由等腰三角形的性质，得EM=MD，AM⊥DE.
故AC是线段ED的垂直平分线.
（3）△DBC是等腰三角形（CD=BD）.理由如下：
由（2）得CD=CE.
由（1）得CE=BD
∴CD=BD
∴△DCB是等腰三角形.
19.（1）作点A关于OM端点对称点A′，关于ON的对称点A″，连接A′A″，与OM、ON相交于B、C两点，连接AB、AC，△ABC即为所求.
（2）此时线段A′A″的长度即为周长的最小值，
连接OA、OA′、OA″.
由对称性知：∠A′OA″=60°
.
OA=OA′=OA″=10.
∴△OA′A″为等边三角形，A′A″=OA′=OA″=10.
∴三角形的最小周长为10.
提优特训：
D
（1）如图（1）分别作点P关于AC的对称点G，关于BC的对称点H，连接GH分别交AC、BC于点D、E，连接PD、PE、CG、CH，则△PDE的周长的最小值GH的长.
∵点P、G关于AC对称
∴∠CCA=∠PCA，CG=CP
∵点P、H关于BC对称
∴∠BCH=∠PCB，CH=CP
∴CG=CP=CH=
∵∠ACB=30°
∴∠HCG=60°
∴△CGH是等边三角形
∴CH=CG=
∴△PDE的周长最小值为.
（2）如图（2），易知小羊所跑的路程即为△MNK的周长
由（1）可知，△MNK的周长的最小值为CM的长度
当CM⊥AB时，CM的长度最小，则△MNK的周长最小
∴小羊所跑的最短路程为.
3.（1）如图（1），作点C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，则点P就是所要求的点.
（2）如图（2），作点P关于P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D.，连接CD，交OA于点E，OB于点F，则点E、F就是所要求作的点.
（3）如图（3），作点M关于OA的对称点C，作点N关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，OB与点F，则点E、F就是所要求作的点.