5.6函数y=Asin(wx ψ)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（19张PPT）

5.6.1函数
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？

如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M
从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：
筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的
角速度 ，盛水筒的初始位置P0，以及所经过的时间t.
下面我们分析这些量的相互关系，
进而建立盛水筒M 运动的数学模型.
如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)
所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
H=rsin(ωx+φ)+h
5.6.2函数 的图象
前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如 的函数。显然，这个函数由参数 所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.
1.探究 对 图像的影响
当起点位于 时， ，可得函数 的图象
P
-
-
-1
1
-
M
取A=1,
当起点位于 时， ，可得函数 的图象
1.探究 对 图像的影响
在单位圆上，设两个动点分别以 为起点同时开始运动。如果以 为起点的动点到达圆周上点P的时间为 s ,那么以 为起点的动点相继到达点P的时间是 s
这个规律放映在图像上就是：如果 是函数 图象上
的一点，那么 就是函数 图象上的点。
这说明，把正弦曲线 上的所有点向左平移 个单位长度
，就得到 的图象。
函数y=sin(x+?)(??0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的。
2.探究 对 图像的影响
取A=1， ，当 时，得到 的图象
当 时，得到 的图象
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?
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?
?
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进一步，在单位圆上，设以 为起点的动点，当 时到达点P的时间为 s，当 时到达点P的时间为 s。因为 时动点的转速是 时的2倍，所以 。
这样，设 是函数 图象上的一点，那么 就是函数 图象上的相应点。
这说明，把 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），就得到 的图象。
的周期为 ，是 的周期的 。
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同理，当 时，得到函数 的图像.
函数y=sin?x(?>0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当0< ?<1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而得到的。
3.探究 对 图像的影响
函数y=Asinx(A>0且A?1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
y=Asinx，x?R的值域是[－A, A]，最大值是A，最小值是－A.
例1、如何由 变换得
的图象？
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
方法1：
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2?
?
y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin2x　　
y=3sin(2x+　)　　
方法2：
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ )的图象
y=Sin(2x+ ) 的图象
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
（2）向左平移
函数 y=Sinx y=Sin2x的图象