北师大版高中数学必修5第三章3.1基本不等式 课件（16张PPT）

§3.1基本不等式
2002年国际数学家大会会标
一、创设情境、体会感知：
三国时期吴国数学家赵爽
弦图
数 学 是 思 维 的 体 操
a
b
Rt△的面积和是S’=＿＿
如图,正方形ABCD的面积为S=________，
赵爽弦图
易知，s≥s’,即
等号何时成立？
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
一般地，对于任意实数a、b，有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
C
B
E(FGH)
a
b
D
数 学 是 思 维 的 体 操
重要不等式
2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数。
2.代数证明:
3.几何意义：半弦长小于等于半径。
（当且仅当a=b时，等号成立）
二、合作探究、引入新知:
算术平均数
几何平均数
3.几何证明:
从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项。
1.思考:如果当 用 去替换
中的 ,能得到什么结论?
基本不等式
三 、应用新知：
应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系
例1：(1) 已知 并指出等号成立的条件.
(2) 已知 与2的大小关系,并说明理由.
(3) 已知 能得到什么结论?
请说明理由.
三 、应用新知：
应用二：利用基本不等式证明不等式问题：
例2：设ａ，ｂ均为正数，证明不等式　　
也即
证明：因为a,b均为正数，由基本不等式，可
当且仅当a=b时，等号成立。
三、例题讲解,应用新知:
变式：已知x，y都是正数，求证：
（1）
应用二：利用基本不等式证明不等式问题：
（2）
（1）（2）（3）
B
练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式
其中恒成立的 。
练习2：若
，则（ ）
四、创新演练，巩固新知：
四、创新演练，巩固新知：
练习3:已知a,b,c都是正数，求证：
（1）
（2）
（3）
课本102页练习题
四、创新演练，巩固新知：
解析(3)：因为 ，所以有
则
整理，得
开方，得
(3)课本102页练习题：
四、创新演练，巩固新知：
想一想？
由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗？
结论：
你会了吗？
1、本节课主要内容？
五 、课堂小结：
2.对基本不等式和例1及练习题的总结
利用基本不等式证明不等式：
1、已知a，b 是正数，且

求证：
2、已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证:
3、证明：
六、课后提升：
证明:要证
只要证

( )
①
②
要证②，只要证

( )
③
要证③，只要证（ － )
④
显然: 是成立的,当且仅当 时
④
④
中的等号成立.
证明:当 时, .
o
a
b
A
B
P
Q
1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,
则半弦PQ=__ __,半径AO=_____
几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
2.PQ与AO的大小关系怎样?