高中数学人教A版(2019) 选择性必修2第四章4.3.1《等比数列的概念（1）》课件（32张ppt）

4.3.1 等比数列的概念（1）
选择性必修
第二册
2
学习目标
1.理解等比数列的概念，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列。
2.掌握等比数列的通项公式，会够应用该公式解决相应问题。
3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决实际问题。
情景导入
引例：
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：
.
①
②
③
探究一 、 等比数列的定义
古巴比伦人用60进制记数，这里转化为了十进制.
2.《庄子 ﹡天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：
引例：
探究一、等比数列的定义
引例：
3. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌
每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从
第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是
2，
4，
8，
16，
… ⑤
32，
64,
探究一、等比数列的定义
引例：
4.除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。
某人存入银行 ɑ元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是
⑥
探究一、等比数列的定义
观察：
请同学们仔细观察以下六个数列有什么共同特征？



共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
①
②
③
④
⑤
⑥
探究一 等比数列的定义
名 称
等差数列
等比数列
定 义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，常用d表示.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，常用q表示.
新知生成
一、等比数列的定义
定义式：
定义式：
(1)
(3) 5，5，5，5，5，5，…
是,公比
(6)
(2)
是,公比 q= - 2
观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的
话请说明理由:
是,公比 q=1
(4) 0，1，2，4，8，…
(5) 2，0，2，0，2，…
不是等比数列
不是等比数列
不确定
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：
（1） 1， ， 9 （2）-1， ， -4
（3）-12， ，-3 （4）-1， ， 16
±3
±2
±6
无
探究二 、等比中项的概念
2.等比中项的定义

新知生成
等比中项的定义
如果在 a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：
（1） 1， ， 9 （2）-1， ， -4
（3）-12， ，-3 （4）-1， 无 ， 16
±3
±2
±6
若a，b异号则无等比中项；若a，b同号则有两个等比中项.
注意：
小试牛刀1
法一：归纳猜想法
等差数列
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
探究三 、等比数列的通项公式
法二：累加法
……
+）
法一：归纳猜想法
……
由此归纳等比数列的通项公式可得：
等比数列
等差数列
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
类比
探究三 、等比数列的通项公式
又因为 也符合上式，
累乘法
……
共n – 1 项
×）
等比数列
法二：累加法
……
+）
等差数列
类比
探究三 等比数列的通项公式
又因为 也符合上式，所以
3、等比数列的通项公式：
三 等比数列的通项公式
新知生成
小试牛刀2
19
从图像上看，
表示等比数列 中的各项的点
是指数型函数
图象上一群孤立的点
思考1：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
20
从图像上看，
表示等比数列 中的各项的点
是指数型函数
图象上一群孤立的点
思考2：类比指数函数的性质，说说公比q>0的等比数列 的单调性.

0q>1
q=1

单调递增
单调递减
不变

单调递减
单调递增
4、公比q>0的等比数列 的单调性.

0q>1
q=1

单调递增
单调递减
不变

单调递减
单调递增
新知生成
例1 若等比数列 的第4项和第6项分别是48和12，求 的第5项．
典例解析
即时练习
【即时练习1】
在等比数列 中，
已知an＝128，a1＝4，q＝2，求n.
典例解析
等比数列的任意一项都可以由
该数列的某一项和公比表示。
例2 等比数列 的公比为q，
试用 的第m项 表示 .（课本30页例题2）
【即时练习2】
即时练习
例3 数列 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132，求这个数列.
解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d，则数列的各项依次为
解方程组，得 或
所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48.
典例解析
【即时练习3】
即时练习
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
所以当a＝4，d＝4时，所求的四个数为0,4,8,16；
当a＝9，d＝－6时，所求的四个数为15,9,3,1.
故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
当a＝8，q＝2时，所求的四个数为0,4,8,16；
故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
课堂小结




二、思想与方法层面
1、类比的思想
2、函数的思想
3、方程的思想
一、知识层面
《孙子算经》有记载：
出门见九堤，每堤有九木，
每木有九巢，每巢有九鸟，
每鸟有九雏，每雏有九毛，
每毛有九色, 问各有几何？
课后作业
（一）课本31页2、5题 课本40页 2题
（二）思考：在等比数列中，若m,n,r,s∈ N *，且m+n=r+s，那么，这些项与项之间满足什么等量关系？
谢谢观看