高中数学人教A版(2019)必修第一册4.3.1对数的概念 课件（32张PPT）

4.3.1 对数的概念
创设情境

注意：
（1）对数的写法；
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
1.对数的定义
例如·，由于 ，
所以x就是以1.11为底2的对数，
记作 ；
再如，由于 ，
所以以4为底16的对数是2，
记作
2 = log4 16
对数的概念
常用对数与自然对数
常见的对数
以10为底的对数
以e为底的对数
对数的概念
思考：为什么零和负数没有对数？
（指的是真数）
(真数N>0)
对数的基本性质
0
1
没有

典例解析
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，
两者不同，但本质上是一致的。
这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）
三者之间的关系。

典例解析
课堂练习
P123练习
知识拓展
请同学们记在课本里
A
对数的运算

知识回顾
知识回顾
指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s，
均有下面的运算性质：
对数会有怎样的运算性质呢？
一级运算：加减
二级运算：乘除
三级运算：乘方，开方
数学运算的分级
一般来说，运算的数量级越高，运算复杂也越高
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数一个运算性质
我们得到如下的对数运算性质
类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）.
积的对数等于对数和
商的对数等于对数差
乘方的对数等于对数倍数
对数可以使运算可以降级
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数一个运算性质
【2】利用 表示 .
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课堂练习：书本第126页练习第1.2题
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求任意正数常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数
【定义】设 ，则 ，于是有
?
?
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根据对数运算性质(3)有： ，
?
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这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.
换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用
注意：1）底数和真数要取相同的底，
2）取原来真数的对数作分子，取原底数的对数作分母
常用对数，自然对数，可计算，可查表
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
课堂练习：书本第126页练习第3题
课堂小节
（1）对数运算性质
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（2）对数换底公式