高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算课件(26张PPT）

2.2.1对数与对数运算
教学目标
1、理解对数的概念,并能进行指数式与对数式的互化、求定义域、求值;
2、了解常用对数与自然对数的意义;
3、理解对数的性质并能用于有关对数的计算。
4、体会类比、转化的数学思想。
教学重难点
重点 ：
对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
难点 ：
对数概念的理解；对数性质的理解。
复习引入
指数函数的定义：
函数
其中x是自变量，函数定义域是R。
叫做指数函数，

函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定义域
值 域
问题：以上式子是给出底数和指数求值，
那你能求下式的x值呢？
4
8
16
怎样求出这个
=7
探究新知
上述问题，实质就是已知 和 的值，求 .
底数
幂
指数
式子1：
式子2：
问题：观察上述两例在求值时有何共同特征？
问题：如何求指数x的值？
代数字1、2、3、4......
问题：能否像加减运算，采取“移项”的方法，用一个式子来表达？
对数
探究新知
对数的发明是17世纪数学史的重大事件。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年——1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。
纳皮尔与对数
运用对数解决实际问题（一）
例： 20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的地震立氏震级M。其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅
碳14“半衰期”为5730年，用对数运算计算马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量，推算马王堆汉墓的年代。
运用对数解决实际问题（二）
探究新知
问题：什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表示
一.对数的概念：
记作：
其中 叫做对数的底数，N 叫做真数
一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数
对数的读法：
对数的写法：
a
N
log
对数的符号：
log
以a为底N的对数
探究新知
问题：指数式与对数式中a、x、N的名称、位置、范围分别是什么，写出名称和范围？
a
x
N
指数式
对数式
对数的底数
指数
幂值
指数的底数
真数
对数
指数对以a为底N的对数
a x = N
x = log a N
指数式
对数式
底数对底数
幂值对真数
问题：是否所有的实数都有对数？
负数和零没有对数
范围
探究新知
练习：根据对数的定义，写出x的值。
（1）
（2）
两种特殊的对数:
（1）常用对数
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 ,简记作： .
（2）自然对数
在科学技术界常常使用以无理e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数，叫做自然对数。
为了简便，N的自然对数 ，简记为：
探究新知
例题巩固
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
*
例题巩固
例2：求使式子有意义时，x的取值范围？
练习：
例3 求下列各式中x的值:
例题巩固
例题巩固
练习：课本P64页 练习第3题
（1）
（3）
（2）
（4）
=-4
=3
例题巩固
*
探究性质
问题：通过计算，你能找出下列各组式子的规律吗？
第一组
结论：
0
0
0
0
“1”的对数等于零，即
第二组
结论：
1
1
1
1
底数的对数等于“1”，即
探究性质
对数的性质：
1、“1”的对数等于零，即
2、底数的对数等于“1”，即
能力提升
例4 求下列各式x的值:
变式：
已知 ，求x的值。
能力提升
*
高考链接
1．（2016年.上海）
若log2（x+1）＝3，则x＝　 　．
2．（2015年.四川）
lg0.01+log216的值是　 　．
3．（2014年.陕西）
已知4a＝2，lgx＝a，则x＝　 　．
7
2
归纳小结
1、这节课你学到了哪些知识？
2、你又学到了哪些数学思想方法？
归纳小结
一、对数的概念
二、对数式与指数式的互相转化
三、两个特殊对数
常用对数 自然对数
四、对数的基本性质
a x = N
x = log a N
a x = N
x = log a N
探究性质
问题：通过计算，你能找出下列各组式子的规律吗？
第三组
结论：
第四组
结论：
课后思考
课后作业
必做题
1、课本p74页习题2.2A组 第1、2题
2、
选做题
3、求下列各式的值。
谢谢