高中数学人教A版必修1第二章2.3幂函数 课件（22张PPT）

2.3幂函数
问题引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积

(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度
我们先看几个具体问题:
w
一般地，函数　　　 叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。
幂函数的定义：
注意：
（1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。
（2）定义域与 的值有关系.
式子
名称
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)


幂函数: y=



a为底数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数与指数函数的对比：
为指数
幂函数
（指数函数）
（幂函数）
（指数函数）
（幂函数）
快速反应
（指数函数）
（幂函数）
幂函数的图象及性质
对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3
，-1， 时的情形。
五个常用幂函数的图像和性质
(1) (2) (3)
(4) (5)
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x3
…
…
y=x1/2
…
…
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
/
/
64
y=
x
2
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
公共点
(0,+∞)减
增
增
[0,+∞)增
增
单调性
奇
非奇非偶
奇
偶
奇
奇偶性
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
[0,+∞)
Ｒ
Ｒ
Ｒ
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
常见幂函数的性质
在第一象限内，
当 >0时，图象随x增大
而上升。
当 <0时，图象随x增大
而下降
图象都经过点（1，1）
>0时,图象还都过点(0,0)
1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).
2、在第一象限内，
>0,在(0,+∞)上为增函数
<0,在(0,+∞)上为减函数.
3、 为奇数时,幂函数为奇函数
为偶数时,幂函数为偶函数.
如果函数 是幂函数且
在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m。
练习：判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3 与 0.30.3
(3)
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
幂值比较
（1）底数不同，指数相同，考虑幂函数；
（2）底数相同，指数不同，考虑指数函数；
（3）底数指数都不同，引入中间值。
　　　练习
2）
3）
4）
1）
＜
＜
＞
≤
α>1
0<α<1
小结： 幂函数的性质:
１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数 取值的不同而不同.
如果 <0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
α<0
3.如果 >0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
2.当 为奇数时,幂函数为奇函数,
当 为偶数时,幂函数为偶函数.