高中数学人教A版必修2第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件（18张PPT）

3.1直线的倾斜角与斜率
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
问题提出:
1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？
2.经过两点的直线的斜率公式是什么？
直线的倾斜程度
相对于x轴的倾斜程度
两条直线平行与垂直的判定
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率——表示直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题.那么，我们能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢？
设两条不重合直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
x
O
y
l2
l1
α1
α2
两条直线平行的判定：
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2 k1＝k2.
两条直线平行的判定：
x
O
y
l2
l1
α1
α2
两条直线平行的判定：
例题讲解：
例3、已知A（2，3），B（-4，0），
P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
O
x
y
A
B
P
Q
∥
例4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
例题讲解：
O
x
y
D
C
A
B
∥
∥
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）.
x
O
y
l1
α1
l2
α2
两条直线垂直的判定：
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）.
x
O
y
l1
α1
l2
α2
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2=-1.
两条直线垂直的判定：
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
例题讲解:
例题讲解:
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
O
x
y
A
C
B
小结：结论1
如果直线L1，L2的斜率为k1，k2.
那么
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立 的，缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
或 L1与L2 重合
L1∥L2
k1=k2
?
知识点梳理
知识点梳理
结论2：
如果两直线的斜率为k1,，k2，那么
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线垂直．
即两条直线中有一条直线没有斜率时，另一条直线的斜率为0时.
一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°，则 两直线互相垂直.
l1⊥l2 k1k2=-1.
1、已知直线l 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。
练习:
2、已知直线l 的斜率是k，且0≤k≤1，求直线l的倾斜角α的取值范围。
3、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）
在同一条直线上，确定常数a的值.
练习:
课堂练习:P89 1、2
课外作业：P89 习题3.1 A组6、7、8
B组 1、2、3、4、5、6