高中数学人教A版必修2第三章3.3.3点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离课件（30张PPT）

3.3.3 点到直线的距离
3.3.4 两条平行直线间的距离
教学目标:
1、点到直线的距离公式的推导过程及蕴含在
其中的数学思想方法；
3、公式推导过程中的转化思想.
2、两平行直线间的距离公式的推导过程及蕴含在其中的数学思想方法；
问题1、两点之间的距离公式是怎样的?
该公式是怎样推导出来的?用此公式求两点间的距离与以往平面几何中的求法有什么不同？
体现的是坐标法
点 到坐标轴的距离
x
y
P0 (x0,y0)
O
|y0|
|x0|
x0
y0
特殊情形1:
点 到直线 距离
特殊情形2:
x
y
P0 (x0,y0)
O
|x1-x0|
|y1-y0|
x0
y0
y1
x1
两点间的距离公式:
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
Q(x2,y1)
O
Q
P
y
x
o
l
1、点到直线的距离：
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点 到直线l的距离呢?
Q
P
y
x
o
l
1、点到直线的距离：
思路自然，但运算需要一定的技巧.
o
x
y
P
Q
·
l
·
·
解题思路Ⅰ:
①求垂线方程
②求交点坐标
③求两点间的距离
　　求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。其中A ≠0且B≠0
　此方法思路自然，但运算较为繁琐．
一般情形:
思路一:利用两点间距离公式:
当A=0或B=0时,直线方程为y=
或x= 的形式.
Q
Q
(x0, )
( ,y0)
y
o
y=
(x0,y0)
x
P
x
y
o
x=
P(x0,y0)
Q
x
y
P(x0,y0)
O
L:Ax+By+C=0
思路二:
构造直角三角形求其高.
R
S
推导思路2
x
y
P0 (x0,y0)
O
x0
y0
S
R
Q
d
等积法
x
y
O
Q
L:Ax+By+C=0
思路二:
构造直角三角形求其高.
R
S
P(x0,y0)
x
y
O
Q
L:Ax+By+C=0
思路二:
构造直角三角形求其高.
R
S
P(x0,y0)
x
y
O
Q
L:Ax+By+C=0
思路二:
构造直角三角形求其高.
R
S
P(x0,y0)
O
y
x
l:Ax+By+C=0
P(x0,y0)
1.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的；当 A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.
3.用此公式时直线方程要先化成一般式。
2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是
Ｑ
点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离
d
求直线 到直线 之间的距离。
知识应用:
2、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的面积.
知识应用:
P107 例6
解：设AB边上的高为h
AB的方程为
x
y
C (-1,0)
O
-1
1
2
2
3
3
1
B (3,1)
A (1,3)
化为一般式
还有其他方法吗？
P107 例6
解：设AB边上的高为h
x
y
C (-1,0)
O
-1
1
2
2
3
3
1
B (3,1)
A (1,3)
还有其他方法吗？
y
x
o
l2
l1
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
两条平行直线间的距离：
Q
P
例7.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
O
y
x
l2: 2x-7y-6=0
l1:2x-7y+8=0
两平行线间的距离处处相等
解：在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求.
P(3,0)
注意:
O
y
x
l2
l1
P
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.
例7 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.
对称问题：
1、点关于点的对称；
2、点关于直线的对称点；
3、直线关于点的对称直线；
4、直线关于直线的对称直线.
对称问题：
1、点关于点的对称；
2、点关于直线的对称点；
3、直线关于点的对称直线；
4、直线关于直线的对称直线.
练习:
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于
的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称
的直线方程.
小结:
课堂练习：P108 练习：1、2
P109 练习：
课外作业：P110 习题 A组9、10
B组 2、3、4、5、6、7、8、9