高中数学人教A版必修2第四章-4.2.1 直线与圆的位置关系（1） 课件（18张PPT）

4.2.1 直线与圆的位置关系(1)
思考1 在平面几何中，直线与圆的位置关系 有几种？
思考2 我们怎样判断直线与圆的位置关系？
两个公共点
一个公共点
没有公共点
d
r
dd
r
d=r
d
r
d>r
一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
引入新课
轮船
港口
小岛
70km
40km
引入新课
我们以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．
受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的
圆的方程为: X2+Y2=9
轮船航线所在直线l的方程为：4X+7Y-28=0
(7,0)
轮船
港口
o
B
(0,4)
A
x
y
引入新课
问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
例题解析
例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．
把 代入 l 方程，得 ；
把 代入 l 方程，得 ．
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐
标分别是： A（2，0），B（1，3）
例题解析
代数法：由直线l与圆的方程，得
解得：
消去y ，得
几何法：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
例题解析
O
A
B
C
x
y
方法一
将直线与圆的方程联立方程组，根据公
共解个数判断； （代数法）
判断直线与圆的位置关系的方法
方法二
根据圆心到直线的距离与圆半径
的大小关系判断.（几何法）
课堂练习1
判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.
相切
例题解析
例2 设直线mx-y+2＝0和圆x2＋y2＝1相切，求实数m的值．
代数法：把直线方程与圆的方程联立得
把①代入②中得
由直线和圆相切可得：
例题解析
几何法：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到已知直线的距离
由已知得 d=r , 即
解得 m=
O
(0,2)
x
y
课堂练习2
已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？
课堂小结
直线与圆的位置关系判断方法
1.代数法：由 消元得一
元二次方程的判别式?
2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较
思维延伸
?
布置作业
P132 习题4.2 A组 2，3，5
谢谢